【优化方案】高考数学一轮复习 第2章第八节 函数模型及应用课件 文 苏教版.ppt

第八节函数模型及应用 考点探究 挑战高考 考向瞭望 把脉高考 第八节函数模型及应用 双基研习 面对高考 1 函数模型的应用需要多种知识和技能 并且要细致审题 弄清题目的条件和所求 挖掘题目中的隐含条件 优化解题策略 选择恰当的函数模型 转化为具体的数学问题来解决 同时要注意函数的定义域与实际问题的关系 双基研习 面对高考 2 解答数学应用题时应注意的关键点 一是认真读题 缜密审题 确切理解题意 明确问题的实际背景 然后进行科学的抽象概括 将实际问题归纳为相应的数学问题 二是要合理地选取参变数 设定变元后就要寻找它们之间的内在联系 选用恰当的代数式表示问题中的关系 处理相应的函数 方程 不等式等数学模型 最终求解数学模型 使实际问题得到解决 一般的解题程序是 读题 文字语言 建模 数学语言 求解 数学应用 反馈 检验作答 3 与函数有关的应用题 经常涉及物价 路程 产值 环保等实际问题 也可涉及角度 面积 体积 造价的 解答这类问题的关键是准确建立相应的函数解析式 然后应用函数 方程和不等式的有关知识加以综合解答 最优化问题 4 对函数的研究一定不能停留在抽象的讨论上 应在头脑中建立起几个重要的模型 并把这些留在头脑中 比如 以及基本的函数模型 比如简单的 与 结合这些函数 不断地加深对于函数的定义 性质以及函数研究方法的理解 再通过这些模型 理解函数与其他数学知识之间的联系 例如 平均增长率的问题 如果原来产值的基础为n 平均增长率为p 则对于时间为x的总产值y 有y n 1 p x 分段函数 幂函数 指数函数 对数函数 5 数学应用问题形式多样 解法灵活 在应用题的各种题型中 有这样一类题型 信息由表格数据的形式给出 要求对数据进行合理的转化处理 建立数学模型 解答有关实际问题 解答此类题型主要有如下三种方法 1 直接法 若由题中条件能明显确定需要用的 或题中直接给出了需要用的数学模型 则可直接代入表中的数据 问题即可获解 2 列式比较法 若题中所涉及的是最优化方案问题 则可根据表格中的数据先列式 然后进行比较 数学模型 3 描点观察法 若根据题设条件不能直接确定需要哪种数学模型 则可根据表中的数据在直角坐标系中进行描点 作出散点图 然后观察这些点的位置变化情况 确定所需要用的数学模型 问题即可顺利解决 6 在实际问题中 有关产量增长 人口增长 银行利率 细胞分裂等增长率问题常可以用指数模型表示 通常可以表示为y n 1 p x 其中n为原来的基础数 p为增长率 x为时间 的形式 另外 指数方程常利用对数进行计算 指数 对数在很多问题中可转化应用 7 现实生活中有很多问题都是用分段函数表示的 如出租车计费 个人所得税等 分段函数是刻画实际问题的重要模型 构造分段函数时 要力求准确 简捷 做到各段合理 不重不漏 8 应用题一般文字较长 反映的事物背景陌生 知识涉及面广 这就要求学生有较强的阅读理解能力 捕捉信息能力 归纳抽象能力 因此 要解好数学应用题 首先应当加强 提高理解能力 然后将普通语言转化为 和 将实际问题转化为数学问题 再应用数学方法 数学思想去解决问题 这个过程的每一个环节都必须引起注意 数学语言 数学符号 1 某商店将原价每台2640元的彩电以9折出售后仍获利20 则彩电每台进价为 解析 设进价为a 则2640 90 a 20 a 解得a 1980 答案 1980 2 某汽车运输公司购买了一批豪华大客车投入客运 据市场分析 每辆客车营运的总利润y万元与营运年数x x n 的关系为y x2 12x 25 则每辆客车营运 年可使其营运年平均利润最大 答案 5 3 某工程由a b c d四道工序组成 完成它们需用时间依次为2 5 x 4天 四道工序的先后顺序及相互关系是 a b可以同时开工 a完成后 c可以开工 b c完成后 d可以开工 若该工程总天数为9天 则完成工序c需要的天数x最大是 解析 分析题意可知 b d工序不能同时进行 b d工序共需5 4 9天 而完成总工序的时间为9天 表明a b同时开工 a完成后c开工且5 2 x x 3 故x最大值为3 答案 3 4 某商店已按每件80元的成本购进某商品1000件 根据市场预测 销售价为100元时可全部售完 定价每提高1元时销售量就减少5件 若要获得最大利润 销售价应定为 元 解析 设提高x元 则获利润y 100 x 1000 5x 80 1000 5 x 50 2 32500 当x 50时 ymax 32500 此时定价为150元 答案 150 考点探究 挑战高考 一次函数 二次函数模型多数用来求最值 由于一次函数是单调函数 所以在用其求最大值或最小值时要考虑其定义区间端点处的函数值 用二次函数模型求最值 除了考虑定义区间端点处的函数值外 还要考虑在对称轴处对应的函数值 2011年镇江质检 某公司是一家专做产品a的国内外销售的企业 第一批产品a上市销售40天内全部售完 该公司对第一批产品a上市后的国内外市场销售情况进行了跟踪调查 调查结果如图中 所示 其中图 中的折线表示的是国外市场的日销售量与上市时间的关系 图 中的抛物线表示国内市场的日销售量与上市时间的关系 图 中的折线表示的是每件产品a的销售利润与上市时间的关系 国内外市场相同 1 分别写出国外市场的日销售量f t 国内市场的日销售量g t 与第一批产品a上市时间t的关系式 2 第一批产品a上市后的哪几天 这家公司的日销售利润超过6300万元 变式训练1某电脑公司准备将100台同类型的电脑租给某大学的学生 根据市场调查 如果每台电脑每月租金不高于100元 可全部租出 如果每台电脑租金高于100元 那么每提高10元将有5台电脑闲置 为了提高公司的经济效益 该公司需要拟定一个最佳月租价格 这个价格必须满足 指数函数 对数函数的应用是高考的一个重点内容 常与增长率相结合进行考查 在实际问题中 有关人口增长 银行利率 细胞分裂等增长问题可以用指数函数模型表示 通常可以表示为y n 1 p x 其中n为原来的基础数 p为增长率 x为时间 的形式 另外 指数方程常利用对数进行计算 指数 对数在很多问题中可转化应用 2010年10月1日 某城市现有人口总数100万 如果年自然增长率为1 2 试解答下列问题 1 写出该城市人口总数y 万人 与年数x 年 的函数关系式 2 计算10年后该城市人口总数 精确到0 1万人 1 01210 1 127 思路分析 先写出1年后 2年后 3年后的人口总数 写出y与x的函数关系 计算求解 作答 分式函数模型多数和基本不等式有关 也常用导数知识加以解决 如图 要设计一张矩形广告 该广告含有大小相等的左右两个矩形栏目 即图中阴影部分 这两栏的面积之和为18000cm2 四周空白的宽度为10cm 两栏之间的中缝空白的宽度为5cm 怎样确定广告的高与宽的尺寸 单位 cm 能使矩形广告面积最小 名师点评 利用基本不等式求函数最值要注意 把函数解析式凑配成适合基本不等式的形式 应用基本不等式时要注意满足 一正 二定 三相等 利用拟合函数解决应用性问题的基本过程为 收集数据 画函数图 选择函数模型 求出函数模型 用函数模型解决实际问题 某工厂今年1月 2月 3月生产某产品分别为1万件 1 2万件 1 3万件 为了估测以后每个月的产量 以这三个月的产品数量为依据 用一个函数模拟该产品的月产量y与月份数x的关系 模拟函数可以选用二次函数或函数y a bx c 其中a b c为常数 已知四月份该产品的产量为1 37万件 请问用以上哪个函数作为模拟函数较好 请说明理由 名师点评 本题把实际应用问题和函数模型相结合 通过分析函数图象判断选用哪一个函数模型 利用待定系数法确定函数的解析式 变式训练3某地区的一种特色水果上市时间仅能持续5个月 预测上市初期和后期会因供不应求使价格呈连续上涨态势 而中期又将出现供大于求使价格连续下跌 现有三种价格模拟函数 f x p qx f x px2 qx 1 f x x x q 2 p 以上三式中p q均为常数 且q 1 1 为准确研究其价格走势 应选哪种价格模拟函数 为什么 2 若f 0 4 f 2 6 求出所选函数f x 的解析式 注 函数的定义域是 0 5 其中x 0表示4月1日 x 1表示5月1日 以此类推 3 为保证果农的收益 打算在价格下跌期间积极拓宽外销 请你预测该水果在哪几个月份内价格下跌 方法技巧应用函数知识解应用题的方法步骤 1 正确地将实际问题转化为函数模型 这是解应用题的关键 转化来源于对已知条件的综合分析 归纳与抽象 并与熟知的函数模型相比较 以确定函数模型的种类 2 用相关的函数知识 进行合理设计 确定最佳解题方案 进行数学上的计算求解 3 把计算获得的结果带回到实际问题中去解释实际问题 即对实际问题进行总结作答 失误防范1 实际问题中的函数和一般的函数有一个明显的区别 就是在实际问题中 函数的定义域一般不是由函数解析式确定的 而是由问题的实际意义确定的 2 解函数应用问题常见的错误 1 不会将实际问题抽象转化为函数模型或转化不全面 2 在求解过程中忽略实际问题对变量参数的限制条件 作为对考生能力和素质的检验 江苏高考加强了对函数综合应用的考查力度 如2010年高考江苏卷第14题 对函数的实际应用问题的考查 这类题目更多地以社会实际生活为背景 设问新颖 灵活 预测在2012年的江苏高考中 函数的实际应用问题仍将是考查的重点 考向瞭望 把脉高考 名师点评 实际应用问题关键是找出变量涉及的函数关系式 其次根据函数的类型选择准确的求解方法 此类问题需要掌握有关的题型及常见解法 1 今有一组实验数据如下 答案 2 某学校要装备一个实验室 需要购置实验设备若干套 与厂家协商 同意按出厂价结算 若超过50套就可以以每套比出厂价低30元给予优惠 如果按出厂价购买应付a元 但再多买11套就可以按优惠价结算恰好也付a元 价格为整数 则a的值为 答案 6600元 1 从药物释放开始 每立方米空气中的含药量y 毫克 与时间t 小时 之间的函数关系式为 2 据测定 当空气中每立方米的含药量降低到0 25毫克以下时 学生方可进教室 那么从药物释放开始 至少需要经过 小时 学生才能回到教室 4