【优化方案】高中数学 第2章2.2.3独立重复试验与二项分布精品课件 新人教A版选修23.ppt

2 2 3独立重复试验与二项分布 学习目标1 理解n次独立重复试验的模型 2 理解二项分布 3 能利用独立重复试验的模型及二项分布解决一些简单的实际问题 课堂互动讲练 知能优化训练 2 2 3 课前自主学案 课前自主学案 1 二项式定理 a b n 2 超几何分布在含有m件次品的n件产品中 任取n件 其中恰有x件次品 则事件 x k 发生的概率为 k 0 1 2 m 其中m min m n 且n n m n n m n n 1 独立重复试验是在 重复地 各次之间相互独立进行的一种试验 在这种试验中每一次试验只有两种结果 即要么发生 要么不发生 且任何一次试验中发生的概率都是一样的 相同条件下 2 在n次独立重复试验中 事件a发生k次的概率为 k 0 1 2 n p为事件a发生的概率 事件a发生的次数是一个随机变量x 服从 记为 二项分布 x b n p 1 甲 乙 丙三人分别射击同一个目标 都是 中 与 不中 两种结果 是三次独立重复试验吗 提示 不是 因甲 乙 丙三人击中的概率不一定相同 只是独立事件 但不符合独立重复试验 2 两点分布与二项分布有什么关系 提示 两点分布是特殊的二项分布 即x b n p 中 当n 1时二项分布也就是两点分布 因此它们的关系是特殊与一般的关系 课堂互动讲练 某气象站天气预报的准确率为80 计算 结果保留到小数点后第2位 1 5次预报中恰有2次准确 的概率 2 5次预报中至少有2次准确 的概率 思路点拨 由于5次预报是相互独立的 且结果只有两种 或准确或不准确 符合独立重复试验模型 互动探究1在本例中 求 5次预报中恰有2次准确 且其中第3次预报准确 的概率 在n次独立重复试验中 由公式p x k cpk 1 p n k k 0 1 2 n 算出每个概率 即而得到其分布列 1 求随机变量 的分布列 2 设c表示事件 甲得2分 乙得1分 求p c 思路点拨 1 用二项分布求分布列 2 用独立事件和互斥事件求概率 思维总结 写二项分布 首先确定 的取值 直接用公式p k 计算概率 互动探究2用a表示 甲 乙两个队总得分之和等于3 这一事件 用b表示 甲队总得分大于乙队总得分 这一事件 求p ab 在独立重复试验中 已知某事件的概率 求其发生的次数 某单位6个员工借助互联网开展工作 每个员工上网的概率都是0 5 相互独立 求 1 至少3人同时上网的概率 2 至少几人同时上网的概率小于0 3 思路点拨 利用独立重复试验解决 方法技巧1 独立重复试验必须具备的条件 1 每次试验的条件完全相同 有关事件的概率不变 2 各次试验结果互不影响 即每次试验相互独立 3 每次试验只有两种结果 这两种可能的结果是对立的 2 二项式 1 p p n的展开式中 第k 1项为tk 1 c 1 p n kpk 可见p x k 就是二项式 1 p p n的展开式中的第k 1项 故此公式称为二项分布公式 失误防范1 如果在一次试验中某事件发生的概率是p 那么在n次独立重复试验中这个事件恰好发生k次的概率为p x k cpk 1 p n k 应注意字母n p k的意义 2 独立