（5年高考真题备考题库）高考数学一轮复习 第9章 第3节 几何概型 文 湘教版 (1).DOC

20092013年高考真题备选题库第9章 概率第3节 几何概型考点 几何概型1（2013湖南，5分）已知事件“在矩形abcd的边cd上随机取一点p，使apb的最大边是ab”发生的概率为，则()a.b.c. d.解析：本题主要考查几何概型与三角形的最大角的性质，结合数形结合思想和转化思想，意在考查考生的转化能力和运算能力由已知，点p的分界点恰好是边cd的四等分点，由勾股定理可得ab22ad2，解得2，即.答案：d2（2013福建，4分）利用计算机产生01之间的均匀随机数a，则事件“3a10”发生的概率为_解析：本题考查了几何概型与随机模拟等知识，意在考查考生的转化和化归能力、运算求解能力因为0a1，由3a10得0”发生的概率为.答案：3（2013湖北，5分）在区间2,4上随机地取一个数x，若x满足|x|m的概率为，则m_.解析：本题以非常简单的区间和不等式的解集立意，考查几何概型由几何概型知：m3.答案：3 4（2012北京，5分）设不等式组表示的平面区域为d.在区域d内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是()a.b.c. d.解析：不等式组表示坐标平面内的一个正方形区域，设区域内点的坐标为(x，y)，则随机事件：在区域d内取点，此点到坐标原点的距离大于2表示的区域就是圆x2y24的外部，即图中的阴影部分，故所求的概率为.答案：d5（2012湖北，5分）如图，在圆心角为直角的扇形oab中，分别以oa，ob为直径作两个半圆，在扇形oab内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是()a. b.c1 d.解析：设oaobr，则两个以为半径的半圆的公共部分面积为2()2()2，两个半圆外部的阴影部分面积为r2()22，所以所求概率为1.答案：c6（2011福建，5分）如图，矩形abcd中，点e为边cd的中点，若在矩形abcd内部随机取一个点q，则点q取自abe内部的概率等于()a.b.c. d.解析：点e为边cd的中点，故所求的概率p.答案：c7（2011湖南，5分）已知圆c：x2y212，直线l：4x3y25.(1)圆c的圆心到直线l的距离为_；(2)圆c上任意一点a到直线l的距离小于2的概率为_解析：根据点到直线的距离公式得d5；设直线4x3yc到圆心的距离为3，则3，取c15，则直线4x3y15把圆所截得的劣弧的长度和整个圆的周长的比值即是所求的概率，由于圆半径是2，则可得直线4x3y15截得的圆弧所对的圆心角为60，故所求的概率是.答案：58(2010福建，12分)如图，在长方体abcda1b1c1d1中，e，h分别是棱a1b1，d1c1上的点(点e与b1不重合)，且eha1d1.过eh的平面与棱bb1，cc1相交，交点分别为f，g.(1)证明：ad平面efgh；(2)设ab2aa12a，在长方体abcda1b1c1d1内随机选取一点，记该点取自几何体a1abfed1dcgh内的概率为p.当点e，f分别在棱a1b1，b1b上运动且满足efa，求p的最小值解：法一：(1)证明：在长方体abcda1b1c1d1中，ada1d1.又eha1d1，adeh.ad平面efgh，eh平面efgh，ad平面efgh.(2)设bcb，则长方体abcda1b1c1d1的体积vabbcaa12a2b，几何体eb1fhc1g的体积v1(eb1b1f)b1c1eb1b1f.ebb1f2a2，eb1b1f，当且仅当eb1b1fa时等号成立从而v1.p11，当且仅当eb1b1fa时等号成立所以p的最小值等于.法二：(1)同解法一(2)设bcb，则长方体abcda1b1c1d1的体积vabbcaa12a2b，几何体eb1fhc1g的体积v1(eb1b1f)b1c1eb1b1f.设b1ef(090)，则eb1acos，