高考数学二轮复习 专题三 第1讲 三角函数的图象与性质配套课件 理.ppt

专题三三角函数与平面向量 第1讲三角函数的图象与性质 主干知识梳理 热点分类突破 真题与押题 3 主干知识梳理 1 三角函数定义 同角关系与诱导公式 1 定义 设 是一个任意角 它的终边与单位圆交于点p x y 则sin y cos x tan 各象限角的三角函数值的符号 一全正 二正弦 三正切 四余弦 2 同角关系 sin2 cos2 1 tan 3 诱导公式 在 k z的诱导公式中 奇变偶不变 符号看象限 2 三角函数的图象及常用性质 3 三角函数的两种常见变换 y sin x y asin x a 0 0 2 y sinx y asin x a 0 0 热点一三角函数的概念 诱导公式及同角 热点二函数y asin x 的图象及解析式 热点三三角函数的性质 热点分类突破 三角函数的基本关系 热点一三角函数的概念 诱导公式及同角三角函数的基本关系 思维启迪准确把握三角函数的定义 解析设q点的坐标为 x y 答案a 思维启迪利用三角函数定义和诱导公式 根据三角函数的定义 变式训练1 解析由三角函数定义 所以 为第四象限角且 0 2 答案d 热点二函数y asin x 的图象及解析式 思维启迪先根据图象确定函数f x 的解析式 再将得到的f x 中的 x 换成 x 即可 所以 2 又函数图象过点 1 代入解析式中 答案d 思维启迪将零点个数转换成函数图象的交点个数 解析由题意可知y 2sin 2x a 该函数在 0 上有两个不同的零点 结合函数的图象可知1 a 2 所以 2 a 1 答案 2 1 变式训练2 1 如图 函数f x asin x 其中a 0 0 与坐标轴的三个交点p q r满足p 2 0 pqr m为qr的中点 pm 2 则a的值为 解析由题意设q a 0 r 0 a a 0 答案b 答案d 例3设函数f x 2cos2x sin2x a a r 1 求函数f x 的最小正周期和单调递增区间 热点三三角函数的性质 思维启迪先化简函数解析式 然后研究函数性质 可结合函数简图 解f x 2cos2x sin2x a 1 cos2x sin2x a sin 2x 1 a 则f x 的最小正周期t 2 当x 0 时 f x 的最大值为2 求a的值 并求出y f x x r 的对称轴方程 变式训练3 已知函数f x 2sin xcos x 2sin2 x 0 的最小正周期为 1 求函数f x 的单调增区间 2 将函数f x 的图象向左平移个单位长度 再向上平移1个单位长度 得到函数y g x 的图象 若y g x 在 0 b b 0 上至少含有10个零点 求b的最小值 解将函数f x 的图象向左平移个单位长度 再向上平移1个单位长度 得到y 2sin2x 1的图象 所以g x 2sin2x 1 所以在 0 上恰好有两个零点 若y g x 在 0 b 上有10个零点 则b不小于第10个零点的横坐标即可 1 求函数y asin x 或y acos x 或y atan x 的单调区间 1 将 化为正 2 将 x 看成一个整体 由三角函数的单调性求解 本讲规律总结 4 求三角函数式最值的方法 1 将三角函数式化为y asin x b的形式 进而结合三角函数的性质求解 2 将三角函数式化为关于sinx cosx的二次函数的形式 进而借助二次函数的性质求解 5 特别提醒进行三角函数的图象变换时 要注意无论进行什么样的变换都是变换变量本身 真题感悟 押题精练 真题与押题 1 2 真题感悟 1 2 真题感悟 1 2 真题感悟 答案b 真题感悟 2 1 真题感悟 2 1 真题感悟 2 1 答案 押题精练 1 2 1 函数f x 2sin x 0 的部分图象如图 其中m m 0 n n 2 p 0 且mn 0 则f x 在下列哪个区间中是单调的 押题精练 1 2 解析 mn 0 所以当左右移动图象 当图象过原点时 即m点在原点时 此时t 则 2 押题精练 1 2 答案b 押题精练 1 2 押题精练 1 2 押题精练 1 2 2 将函数f x 的图象向右平移个单位长度后 再将得到的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍 纵坐标不变 得到函数y g x 的图象 若关于x的方程g x k 0在区间 0 上有且只有一个实数解 求实数k的取值范围 押题精练 1 2 解将f x 的图象向右平移个单位长度后 得到y sin 4x 的图象 再将所得图象所有点的横坐标伸长到原来的2倍 纵坐标不变 得到