《直线与圆的位置关系》教学范例.doc

本节课是青岛出版社义务教育课程标准实验教科书数学九年级上册第四章第四节直线与圆的位置关系。设计理念或思路： 本课围绕教学目标，以及教学重难点，运用多媒体的直观性，创设情境，结合自制课件把抽象枯燥的教学知识通过画面直观的表现出来，让学生在课件所创设的情境中学习，根据这一特点，为了抓住他们的兴趣，激发他们的好奇心。利用生动的课件，让学生在课件所创设的情境中学习。本课件用flash动画创设了日落和日出的情境，使学生的好奇心油然而生，求知欲在这种引发的过程中转向于本节课内容的学习。课件设计丰富了学生的形象思维，培养其逻辑思维能力。为充分激发学生学习的主动性，体现教学的直观性和形象性，在制作课件时，采用了形象生动的动作设计，在感官上感染学生，让学生如身临其境。从而，对不熟悉的情境有较深的了解，同时激发学生充满学习的激情。操作指南：温故知新：温习回顾圆的初步认识中点和圆的位置关系的有关知识。情境导入：欣赏flash动画，日落“大漠孤烟直，长河落日圆” 是唐朝诗人王维的诗句，它描述了黄昏日落时分塞外特有的景象。如果我们把太阳看成一个圆，地平线看成一条直线,那你能根据直线与圆的公共点的个数想象一下，直线和圆的位置关系有几种？演示海上日出的简易动画，给学生形成直线和圆的位置关系的印象，像这样平面上给定一条定直线和一个运动着的圆，它们之间虽然存在着若干种不同的位置关系，如果从数学角度，它的若干位置关系能分为几大类？展示学习目标和重难点：学习目标：1.探索并了解直线和圆的位置关系的图形特征；2.理解直线和圆的三种位置关系，并能用直线到圆心的距离与圆的半径的数量关系判断直线和圆的位置关系；3.能够利用直线和圆的位置关系解决有关问题.学习重难点：重点：能正确理解直线和圆的位置关系，特别是直线和圆相切的关系，是以后学习中经常用到的一种关系。难点：直线和圆的位置关系与圆心到直线的距离和圆的关径大小关系的对应，它既可做为各种位置关系的判定，又可作为性质，学生不太容易理解。自主探究一：1、在教师指导下阅读课本，根据直线与圆的公共点的个数进一步认识直线与圆的位置关系。2、活动：学生动手画，老师巡视。当所有学生都把三种位置关系画出来时，在小组内同学们作演示，并引导由现象到本质的观察，最终老师指导学生从直线和圆的公共点的个数来完成直线和圆的位置关系的定义。3、得出直线和圆的位置关系的定义。直线和圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交，直线叫做圆的割线。直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切，直线叫圆的切线，唯一的公共点叫做切点。直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离。合作交流得出：直线和圆的位置关系是用直线和圆的公共点的个数来定义的，即直线与圆没有公共点、只有一个公共点、有两个公共点时分别叫做直线和圆相离、相切、相交。自主探究二：相关知识点回忆：1.直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫点到直线的距离。2、连结直线外一点与直所有点的线段中,最短的是垂线段。直线和圆的位置关系：（用圆心o到直线l的距离d与圆的半径r的关系来区分）学生小组讨论后，汇总成果。引导学生从点和圆的位置关系去考察，特别是从点到圆心的距离与圆的半径的关系去考察。若该直线到圆心O的距离为d，O半径为r，利用课件的变量动画展示，很容易得到所需的结果。直线和O相离dr直线和O相切dr 直线和O相交dr提问：反过来，上述命题成立吗？尝试练习：已知圆的直径为13cm，如果直线和圆心的距离为d1)若d=4.5cm ,则直线与圆, 直线与圆有_个公共点2)若d=6.5cm ,则直线与圆_, 直线与圆有_个公共点. 3)若d= 8 cm ,则直线与圆_, 直线与圆有_个公共点. 2、已知O的半径为5cm, 圆心O与直线AB的距离为d, 根据 条件填写d的范围:1)若AB和O相离, 则 ; 2)若AB和O相切, 则 ;3)若AB和O相交,则 .经过以上练习，谈谈你的学习体会。强调说明定理中是圆心到直线的距离，这是容易出错的地方，要注意！精讲点拨：在RtABC中，C90，AC3cm，BC4cm，以C为圆心，r为半径的圆与AB有怎样的位置关系？为什么？ r2cm r2.4cm r3cmABC学生独立思考后，小组交流。教师引导学生分析：题中所给的Rt在已知条件下各元素已为定值,以直角顶点C为圆心的圆,随半径的不断变化,将与斜边AB所在的直线产生各种不同的位置关系,帮助学生分析好,d是点C到AB所在直线的距离，也就是直角三角形斜边上的高CD。如何求CD呢？学生讨论,并完成解答过程，小组内交流学生成果。用课件的变量动点，验证结果,巩固直线与圆的位置关系的定义.当堂训练：已知圆的直径为13cm,如果直线和圆心的距离为 1）4.5cm ; 2) 6.5cm; 3)8cm,那么直线和圆有几个公共点？为什么？课堂小结：直线与圆的位置相交相切相离公共点的个数圆心到直线距离d与半径r的关系直线名称无布置作业：如图，铁路MN和公路PQ在点O处交汇，QON=30，在点A处有一栋居民楼，AO=320m，如果火车行驶时，