（江苏专版）2018年高考数学二轮复习 6个解答题综合仿真练（二）.doc

6个解答题综合仿真练(二)1已知向量a(2cos ，sin2)，b(2sin ，t)，.(1)若ab，求t的值；(2)若t1，且ab1，求tan的值解：(1)因为向量a(2cos ，sin2)，b(2sin ，t)，且ab，所以cos sin ，tsin2. 由cos sin ，得(cos sin )2，即12sin cos ，从而2sin cos .所以(cos sin )212sin cos . 因为，所以cos sin . 所以sin ，从而tsin2. (2)因为t1，且ab1，所以4sin cos sin21，即4sin cos cos2.因为，所以cos 0，从而tan .所以tan 2. 从而tan.2.如图，四棱锥pabcd中，pdpc，底面abcd是直角梯形，abbc，abcd，cd2ab，点m是cd的中点求证：(1)am平面pbc；(2)cdpa.证明：(1)在直角梯形abcd中，abcd，cd2ab，点m是cd的中点，故abcm，且abcm，所以四边形abcm是平行四边形，所以ambc.又bc平面pbc，am平面pbc，所以am平面pbc.(2)连结pm，因为pdpc，点m是cd的中点，所以cdpm，又abbc，所以平行四边形abcm是矩形，所以cdam，又pm平面pam，am平面pam，pmmam，所以cd平面pam.又pa平面pam，所以cdpa.3.在平面直角坐标系xoy中，已知椭圆1(ab0)的焦距为2，离心率为，椭圆的右顶点为a.(1)求椭圆的标准方程；(2)过点d(，)作直线pq交椭圆于两个不同点p，q，求证：直线ap，aq的斜率之和为定值解：(1)由已知得c1，又e，则a，b2a2c21，所以椭圆的标准方程为y21.(2)证明：设直线pq的方程为yk(x)，p(x1，y1)，q(x2，y2)，由消去y，整理得(2k21)x2(4k24k)x4k28k20，所以x1x2，x1x2，所以y1y2k(x1x2)2k2，又a(，0)，所以kapkaq，由y1x2y2x1k(x1) x2k(x2) x12kx1x2(k)(x1x2)，故kapkaq1，所以直线ap，aq的斜率之和为定值1.4.如图所示，某公路ab一侧有一块空地oab，其中oa3 km，ob3 km，aob90.当地政府拟在中间开挖一个人工湖omn，其中m，n都在边ab上(m，n不与a，b重合，m在a，n之间)，且mon30.(1)若m在距离a点2 km处，求点m，n之间的距离；(2)为节省投入资金，人工湖omn的面积要尽可能小试确定m的位置，使omn的面积最小，并求出最小面积解：(1)在oab中，因为oa3，ob3，aob90，所以oab60.在oam中，由余弦定理得om2ao2am22aoamcos a7，所以om，所以cosaom，在oan中，sinonasin(aaon)sin(aom90)cosaom.在omn中，由，得mn.(2)法一：设amx,0x3.在oam中，由余弦定理得om2ao2am22aoamcos ax23x9，所以om，所以cosaom，在oan中，sinonasin(aaon)sin(aom90)cosaom.由，得on.所以somnomonsinmon，0x3.令6xt，则x6t,3t6，则somn.当且仅当t，即t3，x63时等号成立，somn的最小值为.所以m的位置为距离a点63 km处，可使omn的面积最小，最小面积是 km2.法二：设aom，0，在oam中，由，得om.在oan中，由，得on.所以somnomonsinmon，0.当26090，即15时，somn的最小值为.所以应设计aom15，可使omn的面积最小，最小面积是 km2.5已知数列ai共有m(m3)项，该数列前i项和为si，记ri2sism(im，in*). (1)当m10时，若数列ai的通项公式为ai2i1，求数列ri的通项公式；(2)若数列ri的通项公式为ri2i(im，in*)，求数列ai的通项公式；数列ai中是否存在不同的三项按一定次序排列构成等差数列，若存在求出所有的项，若不存在请说明理由解：(1)因为siii22i, 所以由题意得ri2sis102i24i120(i10，in*). (2)因为ri2sism2i，ri12si1sm2i1，两式相减得ai12i1，所以数列ai从第2项开始是以1为首项，2为公比的等比数列，即ai2i2(2im，in*)又2a12sm，即a12(a2a3am)22m11.所以数列ai的通项公式为ai数列ai中任意三项都不能构成等差数列，理由如下： 因为数列ai从第2项开始是以2为公比的等比数列，所以若存在三项构成等差数列，不妨设为ap，aq，ar(2pqrm，p，q，rn*)，则有2aqapar，即22q22p22r2,2qp112rp.因为qp1n*，rpn*，所以上式左边为偶数，右边为奇数，此时无解所以数列ai从第2项至第m项中不可能存在三项构成等差数列， 所以若数列ai中存在三项构成等差数列，则只能是a1和第2项至第m项中的两项，不妨设为ap，aq(2pqm，pn*，qn*)因为0apaqam2m1，所以该情况下也无解因此，数列ai中任意三项都不能构成等差数列6设函数f(x)2aln x(1a)x2bx(a1)，曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线与x轴平行(1)求b的值；(2)当a时，求函数f(x)的单调区间；(3)若存在x1使得f(x)0，1.当0，即a0时，x(0,1时，f(x)0，f(x)单调递减；x1，)时，f(x)0，f(x)单调递增当01，即0a时，x时，f(x)0，f(x)单调递增；x时，f(x)0，f(x)单调递减；x1，)时，f(x)0，f(x)单调递增当1，即a时，x(0，)时，f(x)0，f(x)单调递增综上所述，当a0时，f(x)的单调递减区间为(0,1，单调递增区间为1，)；当0a时，f(x)的单调递减区间为，单调递增区间为，1，)；当a时，f(x)的单调递增区间为(0，)，无单调递减区间. (3)若a，由(2)知f(x)在1，)上单调递增，所以存在x1使得f(x)成立的充要条件为f(1