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第讲 8 指数式与对数式 第二章函数 一 根式xn a n n n 1 x n为奇数x n为偶数 a 0 a n为奇数 a n为偶数 二 分数指数幂 a 0 m n n 且n 1 三 分数指数幂的运算性质1 ar as a 0 a 1 2 ar s a 0 a 1 3 ab r a 0 a 1 ar s ars arbr 四 指数 对数互化1 ab n 2 alogan 五 对数的运算性质1 logam logan 2 logam logan 3 logamn 4 换底公式 logan b n loga mn nlogam 1 化简的结果是 a 6ab ac 9ad 9a故选c 2 已知则 3 方程4x 2x 2 0的解是x 4x 2x 2 0 2x 1 2x 2 0 2x 1 x 0 3 0 题型一 指数 根式的化简与求值运算1 1 计算 2 化简 1 原式 2 原式 点评 根式的化简求值问题就是将根式化成分数指数幂的形式 然后利用分数指数幂的运算性质求解 对化简求值的结果 一般用分数指数幂的形式保留 一般地 进行指数幂运算时 化负指数为正指数 化根式为分数指数幂 化小数为分数运算 同时兼顾运算的顺序 化简 其中a 0 且b 0 原式 题型二 对数化简 求值运算2 化简下列各式 1 1 log63 2 log62 log618 log64 2 log32 log92 log43 log83 3 1 原式 1 2log63 log63 2 1 log63 1 log63 log64 2 2log63 2log62 1 log63 log62 log66 log63 log62 log62 log62 1 2 原式 3 原式 点评 对数运算是高中代数运算中的一个难点 解决这一难点 一是理解对数运算的意义 注意指数运算与对数运算的互逆性 二是熟练掌握对数运算法则 化简原式 题型三 指数 对数互化3 1 已知2a 5b 10 求的值 2 已知log83 a log35 b 求lg5的值 1 由已知所以 2 由已知8a 3 3b 5 8a b 5 即23ab 5 3ablg2 lg5 即3ab 1 lg5 lg5 所以 点评 求指数值的问题 一般是转化为对数 利用对数来处理指数问题 对底数不同的对数运算时 注意利用换底公式化为同底数的对数进行运算 已知求的值 由已知得所以所以 1 指数的乘 除运算和对数的加 减运算 一般要求在同底数状态下进行 所以在进行此类运算时 先要将指 对数化为同底数 2 指数与对数是对立统一的 利用关系 ab n logan b a 0 a 1 n 0 可将指数与对数相互转化 对某些指数式关系 若指数运算不方便 可取对数转化为对数运算 对某些对数式关系 若对数运算不方便 可去对数符号转化为指数运算 3 在一定条件下求指 对数式
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