【第一方案】高三数学一轮复习 第四章 三角函数、解三角形第六节 正弦定理和余弦定理课件.ppt

第六节正弦定理和余弦定理 点击考纲掌握正弦定理 余弦定理 并能解决一些简单的三角形度量问题 关注热点1 利用正 余弦定理求三角形中的边 角及其面积是高考考查的热点 2 常与三角恒等变换相结合 综合考查边角互化 三角形形状的判断等 1 正弦定理和余弦定理 b2 c2 2bccosa a2 c2 2accosb a2 b2 2abcosc 2rsina 2rsinb 2rsinc sina sinb sinc 在 abc中 sina sinb与a b间有何关系 2 在 abc中 已知a b和a时 解的情况 一解 两解 一解 一解 无解 答案 c 答案 b 答案 d 4 已知 abc的三个内角a b c成等差数列 且ab 1 bc 4 则边bc上的中线ad的长为 思路导引 1 由正弦定理可求ab 2 由余弦定理求cosa 进而求结论 方法探究 1 正弦 余弦定理是处理三角形有关问题的有力工具 有时还要结合三角形的其他性质来处理 如大角对大边 三角形内角和定理等 2 正弦定理中的比值2r在解题中常用 在 abc中 已知 a2 b2 sin a b a2 b2 sin a b 试判断该三角形的形状 思路导引 利用正弦定理或余弦定理进行边角互化 转化为关于边或角的关系 然后再解决问题 在转化中 常向角的方向转化 因为有众多的三角公式可以使用 解析 法一 条件可化为 a2 sin a b sin a b b2 sin a b sin a b 2a2cosasinb 2b2cosbsina 由正弦定理可得 sin2acosasinb sin2bcosbsina 即sinasinb sinacosa sinbcosb 0 a b 0 sina 0 sinb 0 sinacosa sinbcosb 方法探究 判断三角形的形状 应围绕三角形的边角关系进行思考 依据已知条件中的边角关系判断时 主要有如下两条途径 1 利用正 余弦定理把已知条件转化为关于边的关系 通过因式分解 配方等得出边的相应关系 从而判断三角形的形状 2 利用正 余弦定理把已知条件转化为内角的三角函数间的关系 通过三角函数恒等变形 得出内角的关系 从而判断出三角形的形状 此时要注意应用a b c 这个结论及相关的诱导公式 在两种解法的等式变形中 一般两边不要约去公因式 应移项提取公因式 以免漏解 2 在 abc中 已知a bcosb ccosc b2 c2 cosa 试判断此三角形的形状 2a3 c2 b2 2a b4 c4 0 b2 c2 b2 c2 a2 0 b2 c2或b2 c2 a2 即b c或b2 c2 a2 abc的形状为等腰三角形或直角三角形 方法探究 1 在三角形中求角 往往选择先求该角的余弦值 然后利用余弦函数在 0 上的单调性求角 2 正 余弦定理能实现边角转化 在解题时一定要重视 3 已知 abc顶点的直角坐标为a 3 4 b 0 0 c c 0 1 若c 5 求sina的值 2 若 a为钝角 求c的取值范围 评价探究 本题考查了二倍角公式 利用正弦定理与余弦定理分别求解三角形的边 同时考查了运算求解能力以及解三角形等基础知识 解答此题时需注意 求三角函数值 需先判断角的范围 求解三角形的边时 需考虑正弦定理和余弦定理 定理的选用由题目的已知条件来确定 属容易题 评价探究 本题考查了二倍角公式 利用正弦定理与余弦定理分别求解三角形的边 同时考查了运算求解能力以及解三角形等基础知识 解答此题时需注意 求三角函数值 需先判断角的范围 求解三角形的边时 需考虑正弦定理和余弦定理 定理的选用由题目的已知条件来确定 属容易题 解析 由余弦定理得c