【走向高考】高三数学一轮复习 63等比数列课件 北师大版.pptVIP

考纲解读1 理解等比数列的概念 2 掌握等比数列的通项公式与前n项和公式 3 能在具体的问题情境中识别数列的等比关系 并能用有关知识解决相应的问题 4 了解等比数列与指数函数的关系 考向预测1 以定义及等比中项为背景 考查等比数列的判定 2 以考查通项公式 前n项和公式为主 同时考查等差 等比数列的综合应用 3 以选择题 填空题的形式考查等比数列的性质 知识梳理1 等比数列的定义如果一个数列从第2项起 每一项与它的前一项的比都等于 那么这个数列叫做等比数列 这个常数叫做等比数列的 通常用字母表示 2 等比数列的通项公式设等比数列 an 的首项为a1 公比为q 则它的通项an 同一个常数 公比 q q 0 a1 qn 1 3 等比中项若三个数 那么g叫做a与b的等比中项 即 4 等比数列的常用性质 1 通项公式的推广 an am n m n 2 若 an 为等比数列 且k l m n k l m n n 则 x g y成等比数列 g2 ab qn m ak al am an 3 若 an bn 项数相同 是等比数列 则 an 0 an2 an bn 仍是数列 等比 6 等比数列前n项和的性质公比不为 1的等比数列 an 的前n项和sn 则sn s2n sn s3n s2n仍成等比数列 其公比为 qn 基础自测1 2010 江西文 等比数列 an 中 a1 1 a5 8a2 a5 a2 则an a 2 n 1b 2 n 1c 2 nd 2 n 答案 a 2 2010 辽宁文 设sn为等比数列 an 的前n项和 已知3s3 a4 2 3s2 a3 2 则公比q a 3b 4c 5d 6 答案 b 解析 本题考查等比数列公比的求解 s3 s2 a33s3 a4 2 3s3 3 s2 a3 a4 2 3s2 a3 2 a3 2 3a3 a4 2 3 2009 海南宁夏理 等比数列 an 的前n项和为sn 且4a1 2a2 a3成等差数列 若a1 1 则s4 a 7b 8c 15d 16 答案 c 解析 本题主要考查等差数列 等比数列的性质 考查运算能力 4 在等比数列 an 中 若an 0且a3a7 64 则a5的值为 a 2b 4c 6d 8 答案 d 解析 an 是等比数列 a3a7 a52 64 又 an 0 a5 8 故选d 5 若数列 an 满足a1 a2 a1 a3 a2 an an 1 是首项为1 公比为2的等比数列 则an等于 答案 2n 1 解析 an an 1 a1qn 1 2n 1相加 an a1 2 22 2n 1 2n 2 an 2n 2 a1 2n 1 6 2011 安徽怀宁一模 设等比数列 an 的前n项和为sn 若a1 1 s6 4s3 则a4 答案 3 解析 本题考查等比数列的通项公式及前n项和公式 若q 1时 s3 3a1 s6 6a1 显然s6 4s3 故q 1 点评 解有关等比数列的前n项和问题时 一定要注意对公比q进行分类讨论 否则会出现漏解现象 7 2009 浙江 设sn为数列 an 的前n项和 sn kn2 n n n 其中k是常数 1 求a1及an 2 若对于任意的m n am a2m a4m成等比数列 求k的值 解析 1 由sn kn2 n得 a1 s1 k 1 an sn sn 1 2kn k 1 n 2 a1 k 1也满足上式 所以an 2kn k 1 n n 2 由am a2m a4m成等比数列得 4mk k 1 2 2km k 1 8km k 1 将上式化简得 2km k 1 0 因为m n 所以m 0 故k 0 或k 1 例1 2009 福建文 等比数列 an 中 已知a1 2 a4 16 1 求数列 an 的通项公式 2 若a3 a5分别为等差数列 bn 的第3项和第5项 试求数列 bn 的通项公式及前n项和sn 分析 本小题主要考查等差数列 等比数列等基础知识 考查运算求解能力 考查化归与转化思想 解析 1 设 an 的公比为q 由已知得16 2q3 解得q 2 an a1qn 1 2n 2 由 1 得a3 8 a5 32 则b3 8 b5 32 设 bn 的公差为d 则有 等比数列 an 的各项均为正数 其前k项中 数值最大的一项是54 若该数列的前k项之和为sk 且sk 80 s2k 6560 求 1 前100项之和s100 2 通项公式an 分析 利用等比数列的通项公式及前n项和公式列出关于a1与q的方程组 求出a1和q即可 分析 本题是高考题目中常见的探索性试题 它与直接证明一个数列是等比数列比较而言难度更大 这是因为要解决这一问题需要先有一个探索 研究 归纳的过程 本题中的第一问在某种意义上讲 就为解答第二问奠定了基础 2 中项公式法 若数列 an 中 an 0且an 12 an an 2 n n 则数列 an 是等比数列 3 通项公式法 若数列通项公式可写成an c qn c q均为不为0的常数 n n 则 an 是等比数列 4 前n项和公式法 若数列 an 的前n项和sn k qn k k为常数且k 0 q 0 1 则 an 是等比数列 提醒 1 前两种方法是证明等比数列的常用方法 而后两种方法常用于选择 填空中的判定 2 若要判定一个数列不是等比数列 则只需判定存在连续三项不成等比即可 数列 an 中 a1 2 a2 3 且 anan 1 是以3为公比的等比数列 记bn a2n 1 a2n n n 1 求a3 a4 a5 a6的值 2 求证 bn 是等比数列 解析 1 anan 1 是公比为3的等比数列 anan 1 a1a2 3n 1 2 3n 2 anan 1 是公比为3的等比数列 anan 1 3an 1an 即an 1 3an 1 a1 a3 a5 a2n 1 与a2 a4 a6 a2n 都是公比为3的等比数列 a2n 1 2 3n 1 a2n 3 3n 1 bn a2n 1 a2n 5 3n 1 例3 已知等比数列 an 中 an 0 a1 a99为方程x2 10 x 16 0的两根 则a20 a50 a80的值为 a 32b 64c 256d 64 解析 由等比数列性质及韦达定理知 a50 2 a1 a99 16 a50 4 a20 a80 a50 a503 64 选b 答案 b 答案 d 例4 2010 四川文 已知等差数列 an 的前3项和为6 前8项和为 4 1 求数列 an 的通项公式 2 设bn 4 an qn 1 q 0 n n 求数列 bn 的前n项和sn 解析 本题主要考查数列的基础知识和化归 分类整合等数学思想 以及推理论证 分析与解决问题的能力 2 由 1 的解答可得 bn n qn 1 于是sn 1 q0 2 q1 3 q2 n qn 1 若q 1 将上式两边同乘以q有qsn 1 q1 2 q2 n 1 qn 1 n qn 两式相减得到 文 2010 北京文 已知 an 为等差数列 且a3 6 a6 0 1 求 an 的通项公式 2 若等比数列 bn 满足b1 8 b2 a1 a2 a3 求 bn 的前n项和公式 理 2009 安徽文 已知数列 an 的前n项和sn 2n2 2n 数列 bn 的前n项和tn 2 bn 1 求数列 an 与 bn 的通项公式 2 设cn an2 bn 证明 当且仅当n 3时 cn 1 cn 分析 本小题主要考查等差数列 等比数列 不等式等有关知识 考查数列的通项与其前n项和之间的关系 考