【第一方案】高三数学一轮复习 第十一章 统计、统计案例第一节 随机抽样课件.ppt

人教a版 数学 必修3 第二章统计 选修2 3 第三章统计案例 第一节随机抽样 点击考纲1 理解随机抽样的必要性和重要性 2 会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本 了解分层抽样和系统抽样的方法 关注热点1 预计2012年高考中将结合应用问题考查学生构造抽样模型 识别模型 收集数据等研究性学习的能力 2 命题形式一般为选择题和填空题 也可能与概率结合设置解答题 但难度不会很大 1 简单随机抽样 1 定义 设一个总体含有n个个体 从中抽取n个个体作为样本 n n 如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会 就把这种抽样方法叫做简单随机抽样 2 最常用的简单随机抽样的方法是和 逐个不放回地 都相等 抽签法 随机数法 2 系统抽样的步骤假设要从容量为n的总体中抽取容量为n的样本 1 先将总体的n个个体 编号 分段间隔k 分段 3 在第1段确定第一个个体编号l l k 4 按照一定的规则抽取样本 通常是将l加上间隔k得到第2个个体编号 再加k得到第3个个体编号 依次进行下去 直到获取整个样本 用简单随机抽样 l k l 2k 3 分层抽样 1 定义 在抽样时 将总体的层 然后按照 从各层独立地抽取一定数量的个体 将各层取出的个体合在一起作为样本 这种抽样方法是一种分层抽样 2 应用范围 当总体是由组成时 往往选用分层抽样 分成互不交叉 一定的比例 差异明显的几个部分 三种抽样方法有什么共同点和联系 提示 共同点 抽样过程中每个个体被抽取的机会均等 联系 系统抽样中在分段后确定第一个个体时采用简单随机抽样 分层抽样中各层抽样时采用简单随机抽样或系统抽样 1 在简单随机抽样中 某一个个体被抽到的可能性是 a 与第几次抽样有关 第一次抽到的可能性最大b 与第几次抽样有关 第一次抽到的可能性最小c 与第几次抽样无关 每一次抽到的可能性相等d 与第几次抽样无关 与抽取几个个体有关 解析 在简单随机抽样中 每个个体被抽到的概率是相等的 与第几次抽无关 答案 c 2 2010年元月16日 18日光明中学进行了该学年度期末统一考试 该校为了了解高一年级1000名学生的考试成绩 从中随机抽取了100名学生的成绩单 就这个问题来说 下面说法正确的是 a 1000名学生是总体b 每个学生是个体c 1000名学生的成绩是一个个体d 样本的容量是100 解析 根据总体 个体 样本容量的概念 可知1000名学生的成绩是统计中的总体 每个学生的成绩是个体 被抽取的100名学生的成绩是一个样本 其样本的容量是100 答案 d 3 一个公司共有1000名员工 下设一些部门 要采用分层抽样方法从全体员工中抽取一个容量为50的样本 已知某部门有200名员工 那么从该部门抽取的员工人数是 答案 10 4 2009 辽宁高考 某企业3个分厂生产同一种电子产品 第一 二 三分厂的产量之比为1 2 1 用分层抽样方法 每个分厂的产品为一层 从3个分厂生产的电子产品中共抽取100件作使用寿命的测试 由所得的测试结果算得从第一 二 三分厂取出的产品的使用寿命的平均值分别为980h 1020h 1032h 则抽取的100件产品的使用寿命的平均值为 h 答案 1013 第十六届亚洲运动会于2010年11月12日在广州举行 广州某大学为了支持亚运会 从报名的60名大三学生中选10人组成志愿小组 请用抽签法和随机数表法设计抽样方案 思路导引 1 总体的个体数较少 利用抽签法或随机数法可较容易地获取样本 2 抽签法的操作要点 编号 制签 搅匀 抽取 3 随机数法的操作要点 编号 选起始数 读数 获取样本 解析 抽签法 第一步 将60名志愿者编号 编号为1 2 3 60 第二步 将60个号码分别写在60张外形完全相同的纸条上 并揉成团 制成号签 第三步 将60个号签放入一个不透明的盒子中 充分搅匀 第四步 从盒子中逐个抽取10个号签 并记录上面的编号 第五步 所得号码对应的志愿者 就是志愿小组的成员 随机数表法 第一步 将60名学生编号 编号为01 02 03 60 第二步 在随机数表中任选一数开始 按某一确定方向读数 第三步 凡不在01 60中的数或已读过的数 都跳过去不作记录 依次记录下得数 第四步 找出号码与记录的数相同的学生组成志愿小组 方法探究 提醒 抽签法适于总体中个体数较少的情况 随机数法适用于总体中个体数较多的情况 1 某大学为了支持2010年亚运会 从报名的24名大三的学生中选6人组成志愿小组 请用抽签法和随机数表法设计抽样方案 解析 抽签法第一步 将24名志愿者编号 编号为1 2 3 24 第二步 将24个号码分别写在24张外形完全相同的纸条上 并揉成团 制成号签 第三步 将24个号签放入一个不透明的盒子中 充分搅匀 第四步 从盒子中逐个抽取6个号签 并记录上面的编号 第五步 所得号码对应的志愿者 就是志愿小组的成员 随机数表法第一步 将24名学生编号 编号为01 02 03 24 第二步 在随机数表中任选一数开始 按某一确定方向读数 第三步 凡不在01 24中的数或已读过的数 都跳过去不作记录 依次记录下得数 第四步 找出号码与记录的数相同的学生组成志愿小组 某校高中三年级有学生295名 秋季开学后 高三数学组的老师们为了解学生学习数学的情况 要按1 5的比例抽取一个样本 用系统抽样的方法进行抽取 写出过程 解析 1 按照1 5的比例 应该抽取的样本容量为295 5 59 2 把295名同学随机编号1 2 3 295 3 分组 取间隔k 5 第一组编号为1 5 第二组编号为6 10 依次下去 第59组的编号为291 295 4 用简单随机抽样法从第一组5名学生中抽出一名学生 不妨设编号为l 1 l 5 那么抽取的学生编号为l 5k k 0 1 2 58 对应的59个学生作为样本 如当l 3时的样本编号为3 8 13 288 293 提醒 系统抽样的四个步骤可简记为 编号 分段 确定起始的个体号 抽取样本 2 某工厂有1003名工人 从中抽取10人参加体检 试问如何应用系统抽样法完成这一抽样 解析 1 将1003名工人随机编号为0001 0002 1003 2 利用随机数表法找到3个号 将这3名工人剔除 3 将剩余的1000名工人重新随机编号为0001 0002 1000 某政府机关有在编人员100人 其中副处级以上干部10人 一般干部70人 工人20人 上级机关为了了解政府机构改革意见 要从中抽取一个容量为20的样本 试确定用何种方法抽取 请具体实施抽取 思路导引 1 机构改革关系到各种人不同的利益 2 不同层次的人员情况有明显差异 故采用分层抽样 2 因副处级以上干部与工人的人数较少 他们分别按1 10编号 1 20编号 然后采用抽签法分别抽取2人 4人 对一般干部70人采用00 01 02 69编号 然后用随机数表法抽取14人 3 将上面抽取的2人 4人 14人汇合在一起就得到了容量为20的样本 方法探究 在用随机数表法抽取样本时 注意编号方式 总体数目为几位数字 编号就采用几位的方式 而不能采用简单的1 2 3 方式编号 分层抽样的操作步骤及特点 3 一个地区共有5个乡镇 人口3万人 其中人口比例为3 2 5 2 3 从3万人中抽取一个300人的样本 分析某种疾病的发病率 已知这种疾病与不同的地理位置及水土有关 问应采取什么样的抽样方法 各乡镇分别抽取多少人 2010 湖北 5分 将参加夏令营的600名学生编号为 001 002 600 采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本 且随机抽得的号码为003 这600名学生分住在三个营区 从001到300在第 营区 从301到495在第 营区 从496到600在第 营区 三个营区被抽中的人数依次为 a 25 17 8b 25 16 9c 26 16 8d 24 17 9 解析 总体数为600 样本的容量为50 600 50 12 因此 每隔12个号能抽到一名 由于随机抽得第一个号码为003 按照系统抽样的操作步骤在第 营区应抽到25人 第 营区应抽到17人 第 营区应抽到8人 故选a 答案 a 考向分析 从近两年的高考试题来看 分层抽样是高考的热点 题型既有选择题也有填空题 分值占5分左右 属容易题 命题时多以现实生活为背景 主要考查基本概念及简单计算 预测2012年高考 分层抽样仍是考查的重点 同时应加强系统抽样的复习 1 要完成下列两项调查 从某社区125户高收入家庭 280户中等收入家庭 95户低收入家庭中选出100户调查社会购买力的某项指标a 某中学的15名艺术特长生中选出3人调查学习负担情况 宜采用的抽样方法依次为 a 简单随机抽样法 系统抽样法b 分层抽样法 简单随机抽样法c 系统抽样法 分层抽样法d 都用分层抽样法 解析 中总体由差异明显的几部分构成 宜采用分层抽样法 中总体中的个体数较少 宜采用简单随机抽样法 答案 b 2 有20位同学 编号从1 20 现在从中抽取4人的作文卷进行调查 用系统抽样方法确定所抽的编号为 a 5 10 15 20b 2 6 10 14c 2 4 6 8d 5 8 11 14解析 将20分成4个组 每组5个号 间隔等距离为5 答案 a 3 某商场有四类食品 其中粮食类 植物油类 动物性食品类及果蔬类分别有40种 10种 30种 20种 现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测 若采用分层抽样的方法抽取样本 则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是 a