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中国人民大学附属中学 6 4均值不等式 1 均值不等式 1 基本不等式成立的条件 a 0 b 0 2 等号成立的条件 当且仅当a b时取等号 2 几个重要的不等式 a b同号 3 利用基本不等式求最值问题 已知x 0 y 0 则 1 如果积xy是定值p 那么当且仅当x y时 x y有最小值是 2 如果和x y是定值p 那么当且仅当x y时 xy有最大值是 例1 已知a 0 b 0 c 0 且a b c 1 求证 例2 如果a 0 b 0 求证 例3 已知a 0 b 0 1 若a 2b 1 求证 2 若 求证 a b 16 3 若 求证 3 证明 例4 1 设0 x 2 求函数的最大值 2 求的取值范围 3 已知x 0 y 0且x y 1 求的最小值 最大值是4 最小值是18 例5 1 设x 0 y 0 不等式恒成立 求a的最小值 2 设x 0 y 0 不等式恒成立 求实数a的取值范围 例6 甲 乙两地相距skm 汽车从甲地匀速行驶到乙地 速度不得超过ckm h 已知汽车每小时的运输成本 以元为单位 由可变部分和固定部分组成 可变部分与速度v km h 的平方成正比 比例系数为b 固定部分为a元 1 把全程运输成本y 元 表示为速度v km h 的函数 并指出这个函数的定义域 2 为了使全程运输成本最小 汽车应以多大速度行驶 解 1 由已知汽车从甲地到乙地所用时间为 全程运输成本为 练习题 1 若lgx lgy 2 则的最小值为 a b c d 2 b 2 已知有 a 最大值b 最小值c 最大值1d 最小值1 d 3 若x 0 y 0 则的最小值是 a 3b c 4d c 4 若正数a b满足ab a b 3 则ab
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