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中国人民大学附属中学 5 4数列求和 1 数列前n项和sn与通项an的关系 an 2 求数列通项常用方法 作新数列法 构造等差数列与等比数列 累差叠加法 最基本的形式是 an an an 1 an 1 an 2 a2 a1 a1 归纳 猜想法 3 求数列前n项和 重要公式 1 2 n n n 1 1 2 n 1 n n 1 12 22 n2 n n 1 2n 1 13 23 n3 1 2 n 2 n2 n 1 2 等差数列中 sm n sm sn mnd 等比数列中 sm n sn qnsm sm qmsn 裂项求和 将数列的通项分成两个式子的代数和 即an f n 1 f n 然后累加抵消掉中间的许多项 这种先裂后消的求和法叫裂项求和法 错项相消法 对一个由等差数列及等比数列对应项之积组成的数列的前n项和 常用错项相消法 如an bn cn 其中bn是等差数列 cn是等比数列 例1定义 等和数列 在一个数列中 如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数 那么这个数列叫做等和数列 这个常数叫做该数列的公和 已知数列 an 是等和数列 且a1 2 公和为5 那么a18的值为 这个数列的前n项和sn的计算公式为 3 当n为偶数时 当n为奇数时 例2 已知数列 an 是等差数列 且a1 2 a1 a2 a3 12 求数列 an 的通项公式 令bn anxn x r 求数列 bn 的前项和sn的公式 i an 2n 例3 已知数列 an 满足an 1 a1 2 求数列 an 的通项公式 已知递推式可化为 例4 已知数列 an 中 a1 1 当n 2时 其前n项和sn满足sn2 an sn 1 求sn的表达式 2 设bn 求 bn 的前n项和tn 例5 求和 例6 已知a 0 a 1 数列 an 是首项为a 公比也为a的等比数列 令bn an lgan n n 求数列 bn 的前n项和sn 例7 求和
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