【金版教程】高考数学总复习 2.4函数的奇偶性与周期性课件 文 新人教版B版.ppt

最新考纲解读1 理解函数奇偶性的概念 并能正确判断函数的奇偶性 2 掌握具有奇偶性函数的性质 能灵活运用 3 理解函数的周期性概念 并能利用函数的周期性解题 高考考查命题趋势函数的奇偶性 周期性常和函数其它性质 如单调性 综合 周期性与三角函数相结合 以客观题型为主 一般为容易题 如2008安徽9 福建11 宁夏14 2009全国 卷11 重庆12 北京11 估计明年仍会以考查奇偶性定义 性质为主 一 函数的奇偶性1 奇函数 偶函数及函数的奇偶性定义 对于函数f x 如果对于函数定义域内任意一个自变量x 都有f x f x 那么函数f x 就是奇函数 如果对于函数定义域内任意一个自变量x 都有f x f x 那么函数f x 就是偶函数 如果一个函数是奇函数或偶函数 则称这个函数在其定义域内具有奇偶性 2 判断函数奇偶性的方法步骤 1 观察函数的定义域是否关于原点对称 若不是则函数不具有奇偶性 若是再判断f x 与f x 的关系 2 若f x 0 则该函数既是奇函数又是偶函数 3 奇偶函数图象的性质 奇函数的图象关于原点对称 偶函数的图象关于y轴对称 反之亦成立 二 函数的周期性1 定义 对于函数y f x 如果存在一个非零常数t 使得当x取定义域内的每一个值时 f x t f x 都成立 那么f x 是周期函数 t是它的一个周期 若t是函数的一个周期 则nt n n n 0 也是函数的周期 3 若函数满足f x a 同理可得2a是函数的一个周期 4 抽象函数的对称问题 若函数满足f a x f b x 则函数关于直线x 对称 三 要点理解1 由函数的定义可知 若一个函数具有奇偶性 则其定义域必关于原点对称 函数的定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要不充分条件 2 在判断函数是否具有奇偶性时 为了便于判断 有时需要将函数进行化简 或应用定义的变通形式 f x f x f x f x 0 1 f x 0 3 记住奇偶函数的七个性质 有利于解题 1 两个奇函数的和 差是奇函数 积 商是偶函数 2 两个偶函数的和 差 积 商都是偶函数 3 一奇一偶的两个函数的积 商是奇函数 4 奇函数图象关于原点对称 并且在两个关于原点对称的区间上有相同的单调性 5 偶函数图象关于y轴对称 并且在两个关于原点对称的区间上的单调性相反 6 f x 为偶函数 f x f x 7 若奇函数f x 的定义域含有元素0 则f 0 0 一 选择题1 2007年重庆9 已知定义域为r的函数f x 在 8 上为减函数 且函数y f x 8 为偶函数 则 a f 6 f 7 b f 6 f 9 c f 7 f 9 d f 7 f 10 解析 y f x 8 为偶函数 即其图象关于y轴对称 y f x 的图象关于x 8对称 y f x 在 8 上为增函数 f 6 f 7 a错 f 6 f 9 b错 f 7 f 9 c错 故选d 答案 d 2 2008年高考湖北卷 已知f x 在r上是奇函数 且满足f x 4 f x 当x 0 2 时 f x 2x2 则f 7 a 2b 2c 98d 98 解析 f x 4 f x t 4 f 7 f 3 f 1 f 1 2 答案 a 3 已知函数f x lg 若f a b 则f a 等于 a bb bc d 解析 定义域为 1 1 且f x f x f a f a b 答案 b 4 2008年高考福建卷 函数f x x3 sinx 1 x r 若f a 2 则f a 的值为 a 3b 0c 1d 2 解析 令g x x3 sinx 则g x 为奇函数 f a g a 1 2 g a 1 f a g a 1 g a 1 0 答案 b 5 若函数y x 1 x a 为偶函数 则a的值是 a 2b 1c 1d 2 解析 y x2 1 a x a为偶函数 1 a 0 a 1 答案 c 6 设f x 是r上的任意函数 下列叙述正确的是 a f x f x 是奇函数b f x f x 是奇函数c f x f x 是偶函数d f x f x 是偶函数 解析 f x f x 为偶函数 f x f x 也为偶函数 故c正确 答案 c 二 填空题7 设函数y f x 是奇函数 若f 2 f 1 3 f 1 f 2 3 则f 1 f 2 解析 f 2 f 2 f 1 f 1 f 1 f 2 3 f 1 f 2 3 f 1 f 2 3 答案 3 分析 先看定义域是否关于原点对称 若对称再看是否满足定义 5 当x 0时 x 0 则f x x 2 x x2 x f x 当x 0时 x 0 则f x x 2 x x2 x f x 当x 0时 f 0 0 f 0 对任意x r均有f x f x f x 为奇函数 方法与总结 1 讨论函数的奇偶性 首先要检查函数定义域是否关于原点对称 2 本题也可以利用函数图象加以讨论 3 函数可以分为奇函数但不是偶函数 偶函数但不是奇函数 既是奇函数又是偶函数 既不是奇函数又不是偶函数四类 例2 1 已知f x 是奇函数 且当x 0时 f x x x 2 求x 0时 f x 的表达式 分析 利用奇函数定义得 f x f x 进而利用x 0时的关系式求出x 0时的解析式 解 设x 0 则 x 0 f x f x x x 2 x x 2 x 0时 f x x x 2 2 2007年高考江苏卷 设f x lg a 是奇函数 则使f x 0的x的取值范围是 a 1 0 b 0 1 c 0 d 0 1 答案 a 1 本题易错点 x 0时f x 与f x 的关系如何易错 对数性质忽视成立条件 2 方法与总结本题通过对数复合函数与函数的奇偶性及函数不等式的求解等知识点的交汇 考查了考生对函数的性质及不等式解法的掌握 思考探究2 1 2008年福州质检 函数f x 1 为偶函数 则函数f x 的图象的对称轴方程为 2 已知函数f x 为奇函数且定义域为r x 0时 f x x 1 f x 的解析式为 答案 1 x 1 2 f x 例3已知函数f x 的定义域为r 且满足f x 2 f x 1 求证 f x 是周期函数 2 若f x 为奇函数 且当0 x 1时 f x x 求使f x 在 0 2011 上的所有x的个数 思维启迪 1 只需证明f x t f x 则f x 即是以t为周期的周期函数 2 由第 1 问可知只需求一个周期中f x 的x的个数便可知在 0 2011 上的x的个数 1 证明 f x 2 f x f x 4 f x 2 f x f x f x 是以4为周期的周期函数 1 本题易错点对于已知关系式f x 2 f x 如何利用易错 2 方法与总结判断函数的周期只需证明f x t f x t 0 便可证明函数是周期函数 且周期为t 函数的周期性常与函数的其他性质综合命题 是高考考查的重点问题 思考探究3设f x 是定义在r上的偶函数 其图象关于直线x 1对称 对任意x1 x2 0 都有f x1 x2 f x1 f x2 且f 1 a 0 1 求f 及f 2