【金版教程】高考数学总复习 9.5空间向量及其运算精品课件 文 新人教B版.ppt

最新考纲解读1 理解空间向量的概念 掌握空间向量的四种运算 2 了解空间向量的基本定理 3 掌握空间向量的数量积的定义及其性质 4 掌握空间向量平行 垂直的条件及三个向量共面及四点共面的条件 高考考查命题趋势向量由于具有几何形式和代数形式的 双重身份 使它成为中学数学知识的一个交汇点 成为联系多项内容的媒介 空间向量是处理空间问题的重要方法 通过将空间元素间的位置关系转化为数量关系 将过去的形式逻辑证明转化为数值计算 化繁难为简易 化复杂为简单 是一种重要的解决问题的手段和方法 因为各学校采用教材版本不同 高考中不会单独命题考查 1 空间向量的概念 在空间 我们把具有大小和方向的量叫做向量 注 1 空间的一个平移就是一个向量 2 向量一般用有向线段表示 同向等长的有向线段表示同一或相等的向量 3 空间的两个向量可用同一平面内的两条有向线段来表示 13 空间向量数量积运算律 1 a b a b a b 2 a b b a 交换律 3 a b c a b a c 分配律 1 正确理解共面向量的概念 2 正确理解空间向量基本定理及其推论并熟练应用 3 正确理解空间向量数量积并熟练应用 答案 a 答案 c 答案 c 4 下列命题正确的是 a 若a与b共线 b与c共线 则a与c共线b 向量a b c共面就是它们所在的直线共面c 零向量没有确定的方向d 若a b 则存在唯一的实数 使得a b 答案 c 二 解答题5 已知 a 3m 2n 4p 0 b x 1 m 8n 2yp 且m n p不共面 若a b 求x y的值 解 a b 且a 0 b a 即 x 1 m 8n 2yp 3 m 2 n 4 p 又 m n p不共面 x 13 y 8 6 证明空间任意无三点共线的四点a b c d共面的充分必要条件是 对于空间任一点o 存在实数x y z且x y z 1 使得 分析 要寻求四点a b c d共面的充要条件 自然想到共面向量定理 例1在平行四边形abcd中 ab ac 1 acd 90 将它沿对角线ac折起 使ab与cd成60 角 求b d间的距离 解 如下图 因为 acd 90 求两点间的距离或线段的长度的方法 把此线段用向量表示 然后利用转化为向量运算 例2设a b c及a1 b1 c1分别是异面直线l1 l2上的三点 而m n p q分别是线段aa1 ba1 bb1 cc1的中点 求证 m n p q四点共面 例3底面为正三角形的斜棱柱abc a1b1c1中 d为ac的中点 求证 ab1 平面c1bd 向量基本定理揭示了向量间的线性关系 即任一向量都可由基向量唯一的线性表示 为向量的坐标表示奠定了基础 共 线 面向量基本定理给出了向量共 线 面的充要条件 可用以证明点共 线 面 例4在正方体abcd a1b1c1d1 o为ac与bd的交点 g为cc1的中点 求证 a1o 平面gbd 向量a垂直于向量b的充要条件是a b 0 据此可以证明直线与直线垂直 在证明一对向量垂直时 往往用一组基底先表示这一向量 再考虑它们的数量积是否为0 1 利用共线向量定理 可解决立体几何中三点共线和两直线平行等问题 2 利用共面向量定理 可解决立体几何中直线在平面内 直线与平面平行以及四点共面等问题 3 要注意空间向量基底的选取 同时要重视空间向量基本定理的使用 用基底表示已知条件和所需