【金版教程】高考数学总复习 9.4平面与平面垂直、二面角精品课件 文 新人教B版.ppt

最新考纲解读1 掌握平面与平面垂直的判定与性质定理 能用判定定理证明面面垂直 会用性质定理解决面面垂直的问题 2 掌握二面角及其平面角的概念 能灵活作出二面角的平面角 并能求出大小 3 在研究垂直和求二面角的问题时 要能灵活运用三垂线定理及逆定理 高考考查命题趋势主要考查面面垂直的判定与性质 多以选择题和解答题形式出现 解答题中多以证明面面垂直 求二面角为主 属中档题 1 二面角 1 半平面 平面内的一条直线 把这个平面分成两部分 其中的每一部分都叫做半平面 2 二面角 从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角 这条直线叫二面角的棱 这两个半平面叫做二面角的面 3 二面角的平面角定义 以二面角的棱上任意一点为端点 在两个面内分别作垂直于棱的两条射线 这两条射线所成的角叫二面角的平面角 根据二面角平面角的定义 二面角的平面角具有下面三个特点 二面角平面角的顶点在二面角的棱上 二面角平面角的两条边分别在二面角的两个面内 二面角平面角的两条边都与棱垂直 4 直二面角 平面角是直角的二面角叫直二面角 2 两个平面垂直的定义 两个相交成直二面角的两个平面互相垂直 相交成直二面角的两个平面叫做互相垂直的平面 3 两平面垂直的判定定理 如果一个平面经过另一个平面的一条垂线 那么这两个平面互相垂直 推理模式 a a 4 两平面垂直的性质定理 若两个平面互相垂直 那么在一个平面内垂直于它们的交线的直线垂直于另一个平面 推理模式 l a a l a 性质定理的推论 如果两个平面垂直 那么经过第一个平面内的一点垂直于第二个平面的直线在第一个平面内 性质定理也可以看作为直线和平面垂直的判定定理 一 选择题1 在三棱锥a bcd中 若ad bc bd ad bcd是锐角三角形 那么必有 a 平面abd 平面adcb 平面abd 平面abcc 平面adc 平面bcdd 平面abc 平面bcd 答案 c 2 设m n是两条不同的直线 是两个不同的平面 考查下列命题 其中正确的命题是 a m n m n b m n m nc m n m nd m n m n 答案 b 3 设两个平面 直线l 下列三个条件 l l 若以其中两个作为条件 另一个作为结论 可构成正确命题的个数是 a 3b 2c 1d 0 答案 b 4 p为 abc所在平面外的一点 则点p在此三角形所在平面上的射影是 abc垂心的充分必要条件是 a pa pb pcb pa bc pb acc 点p到 abc三边所在直线距离相等d 平面pab 平面pbc 平面pac与 abc所在的平面所成的角相等 答案 b 二 填空题5 在四棱锥p abcd中 pa 底面abcd 底面各边都相等 m是pc上的一动点 当点m满足 时 平面mbd 平面pcd 答案 md pc或mb pc6 夹在互相垂直的两个平面之间长为2a的线段和这两个平面所成的角分别为45 和30 过这条线段的两个端点分别向这两个平面的交线作垂线 则两垂足间的距离为 答案 a 例1 2009年北京卷文 如图 四棱锥p abcd的底面是正方形 pd 底面abcd 点e在棱pb上 求证 平面aec 平面pdb 证明 证法1 四边形abcd是正方形 ac bd pd 底面abcd pd ac ac 平面pdb 平面aec 平面pdb 证法2 以d为原点建立空间直角坐标系d xyz 设ab a pd h 则a a 0 0 b a a 0 c 0 a 0 d 0 0 0 p 0 0 h 在证明两平面垂直时 一般方法是从现有的直线中寻找平面的垂线 若没有这样的直线 则可通过作辅助线来解决 而作辅助线则应有理论根据并且要有利于证明 不能随意添加 在有平面垂直时 一般要用性质定理 在一个平面内作交线的垂线 使之转化为线面垂直 然后再转化为线线垂直 线线垂直 线面垂直 面面垂直 间的转化是解决这类问题的关键 当然向量法也是解决面面垂直问题的有效方法 例2 2004年全国 如图 已知四棱锥p abcd pb ad 侧面pad为边长等于2的正三角形 底面abcd为菱形 侧面pad与底面abcd所成的二面角为120 1 求点p到平面abcd的距离 2 求面apb与面cpb所成二面角的大小 解 1 如图 作po 平面abcd 垂足为点o 连结ob oa od ob与ad交于点e 连结pe ad pb ad ob pa pd oa od 于是ob平分ad 点e为ad的中点 所以pe ad peb为面pad与面abcd所成二面角的平面角 peb 120 peo 60 1 平面角的作法 定义法 三垂线法 垂面法 2 二面角计算 一般是作出平面角后 通过解三角形求出其大小 也可考虑利用射影面积公式s scos 来求 3 空间角的计算有时也可以利用向量的求角公式 例3 2009年广东省高明一中高三上学期第四次月考 如图 已知ab 平面acd de 平面acd acd为等边三角形 ad de 2ab f为cd的中点 1 求证 af 平面bce 2 求证 平面bce 平面cde 3 求直线bf和平面bce所成角的正弦值 平行与垂直关系在立体几何问题中无处不在 对平行与垂直关系证明的考查是历年高考必考内容 多以简单几何体尤其是棱锥棱柱为载