【金版教程】高考数学总复习 7.2直线与直线的位置关系课件 文 新人教B版.ppt

最新考纲解读1 掌握两直线平行与垂直的条件 两直线的夹角和点到直线的距离公式 2 能够根据直线的方程判断两条直线的位置关系 高考考查命题趋势1 两直线的位置关系在高考中出现频繁 且多以选择题或填空题形式进行考查 其中以平行和垂直为主 2 在2009年高考中全国共有2套试卷在此知识点上命题 如 2009江西 16 2009重庆 18等 估计2011年高考还会在两直线垂直的充要条件 点到直线的距离 两直线的夹角上命题 七 直线系方程1 过定点 x0 y0 的直线系方程 a x x0 b y y0 0 a b不同时为0 2 平行于直线ax by c 0的直线系方程 ax by c1 0 c1为不等于c的常数 3 垂直于直线ax by c 0的直线系方程 bx ay c2 0 c2为任意实数 4 过两直线l1 a1x b1y c1 0和l2 a2x b2y c2 0交点的直线系方程 a1x b1y c1 a2x b2y c2 0 不包含l2方程 为任意实数 一 选择题1 全国 卷文 原点到直线x 2y 5 0的距离为 a 1b c 2d 解析 原点为 0 0 由公式得 故选d 答案 d 2 浙江文 2 直线y 2与直线x y 2 0的夹角是 答案 a 3 福建文 已知两条直线y ax 2和y a 2 x 1互相垂直 则a等于 a 2b 1c 0d 1 解析 由直线垂直的充要条件得 a a 2 1 0 a 1 故选d 答案 d 4 过点a 3 a 和b 5 b 的直线与直线x 2y m 0平行 则 ab 的值为 a b c 2d 不能确定 答案 b 答案 b 7 点p x y 在直线x y 8 0上 则x2 y2的最小值是 解析 x2 y2 2xy 2 x2 y2 x y 2 82 64 x2 y2 32 x2 y2的最小值是32 答案 32 例1已知直线l1 3mx 8y 3m 10 0和l2 x 6my 4 0 问m为何值时 1 l1与l2相交 2 l1与l2平行 3 l1与l2垂直 解 解法1 当m 0时 l1 8y 10 0 l2 x 4 0 此时显然有l1与l2垂直当m 0时 1 直线的斜率不存在即m 0的情况 如 3 问 2 判断两条直线的位置关系 一般要分类讨论 分类讨论要做到不重不漏 平时要培养分类讨论的 意识 3 对于直线用一般形式表示时 则要用充要条件解题 思考探究1已知两直线l1 ax by 4 0 l2 a 1 x y b 0 求分别满足下列条件的a b的值 1 直线l1过点 3 1 并且直线l1与直线l2垂直 2 直线l1与直线l2平行 并且坐标原点到l1 l2的距离相等 解 1 l1 l2 a a 1 b 1 0 即a2 a b 0 又点 3 1 在l1上 3a b 4 0 例2求直线l2 7x y 4 0到l1 x y 2 0的角的平分线l的方程 解 解法1 设l2到l1的角的平分线l的斜率为k k1 1 k2 7 1 本题易错点在应用夹角 到角公式时一定要注意成立条件 存在斜率 夹角 到角不等90 2 方法因为到角是有方向性的 因此再求出角平分线时 还得利用数形结合法判定哪一条是所求的 防止错求 思考探究2某人在一山坡p处观看对面山顶上的一座铁塔 如图所示 塔高bc 80 米 塔所在的山高ob 220 米 oa 200 米 图中所示的山坡可视为直线l 且点p在直线l上 l与水平地面的夹角为 tan 试问 此人距水平地面多高时 观看塔的视角 bpc最大 不计此人的身高 解 如下图所示 建立平面直角坐标系 则a 200 0 b 0 220 c 0 300 直线l的方程为y x 200 tan 则设点p的坐标为 x y 则 分析 由三个条件可列三个方程或不等式 最终归结为混合组是否有解的问题 1 在求两平行直线之间的距离时 一定要将对应项系数化成相等 即ax by c1 0 ax by c2 0时 再用公式d 2 1 在条件比较多时 思路要理顺 2 解混合组时 一般先解方程 再验证不等式成立 思考探究3已知 abc三边的方程为ab 3x 2y 6 0 ac 2x 3y 22 0 bc 3x 4y m 0 1 判断三角形的形状 2 当bc边上的高为1时 求m的值 点拨 1 三边所在直线的斜率是定值 三个内角的大小是定值 可从计算斜率入手 也可求出三角形的三个顶点坐标 再求三边长即可判定三角形的形状 2 bc边上的高为1 即点a到直线bc的距离为1 由此可得关于m的方程 例4设点a 3 5 和b 2 15 在直线l 3x 4y 4 0上找一点p 使 pa pb 为最小 并求出这个最小值 解 设点a关于直线l的对称点a 的坐标为 a b 则由aa l和aa 被l平分 1 点关于点对称 利用中点坐标公式去求 2 求点关于直线对称的点坐标 关键抓住两点 一是对称点的连线与对称轴垂直 二是两对称点的中点在对称轴上 进而可利用垂直和平分列方程组求解 3 求两条曲线关于一条直线对称 常转化为曲线上的点关于直线对称来解决 思考探究4直线y 2x是 abc中 c的平分线所在的直线 若a b坐标分别为a 4 2 b 3 1 求点c的坐标并判断 abc的形状 解 因为直线y 2x是 abc中 c的平分线所在直线 所以ca cb所在直线关于y 2x对称 而a 4 2 关于直线y 2x对称点a1必在cb边所在直线上 所以可设a1 x1 y1 1 两条直线垂直的充要条件 k1 k2都存在时 k1 k2 1 k1 k2中有一个不存在另一个为零 对于 这种情况多数考生容易忽略 2 求直线l1的轴对称直线l2方程的方法很多 一类是利用对称性 通过夹角相等 点对称 求出直线l2的斜率或直线l2上某一点的坐标 进而求出直线l2的方程 一类是利用对称轴l的特殊性 利用特殊结论处理 3 使用直线系方程可以回