【金版教程】高考数学总复习 2.7二次函数课件 文 新人教版B版.pptVIP

最新考纲解读1 掌握二次函数的图象和性质 会利用二次函数性质解题 2 掌握二次函数的单调性 会求闭区间上的最值 3 掌握函数与方程 不等式之间的关系 能解综合问题 高考考查命题趋势二次函数是高中数学中最基本 最重要的内容之一 每年高考都以不同形式进行考查 尤其是二次函数的对称性 单调性及它与二次不等式 二次方程之间的关系成为考查的重点 题目形式选择题 填空题 解答题都有可能出现 相信2011年以二次函数为背景的题目仍是命题的热点 一 二次函数解析式的三种形式 1 一般式 f x ax2 bx c a 0 2 顶点式 f x a x m 2 n a 0 3 零点式 f x a x x1 x x2 a 0 求二次函数解析式的方法 待定系数法 根据所给条件的特征 可选择一般式 顶点式或零点式中的一种来求 已知三个点的坐标时 宜用一般式 已知抛物线的顶点坐标或与对称轴有关或与最大 小 值有关时 常使用顶点式 已知抛物线与x轴有两个交点 且横坐标已知时 选用零点式求f x 更方便 二 二次函数的图象和性质 1 注重数形结合 密切联系图象是研究掌握二次函数性质的基本方法 二次函数f x ax2 bx c a 0 的图象开口方向 顶点坐标 对称轴等是处理二次函数问题的重要依据 2 二次函数 一元二次方程和一元二次不等式是一个有机的整体 要深刻理解它们相互之间的关系 用函数思想研究方程和不等式才是抓住了问题的关键 3 对于二次方程实根的分布问题 需要结合二次函数的图象 从三个方面考虑 1 判别式 2 区间端点函数值的正负 3 对称轴x 与区间端点的关系来确定在某给定范围内的充要条件 设f x ax2 bx c a 0 方程f x 0的实根分布 一 选择题1 a 0 是 函数f x x2 ax在区间 0 上是增函数 的 a 充分而不必要条件b 必要不充分条件c 充分必要条件d 既不充分又不必要条件 解析 a 0 f x x2在 0 上是增函数 f x x2 ax在 0 上是增函数 0 a 0a 0 充分不必要条件 答案 a 2 2007年高考宁夏卷文 已知a b c d成等比数列 且曲线y x2 2x 3的顶点是 b c 则ad等于 a 3b 2c 1d 2 解析 a b c d成等比数列 ad bc 又 y x 1 2 2 顶点为 1 2 b 1 c 2 bc 2 ad 2 答案 b 3 2009年长春质检 已知f x x2 x c 若f 0 0 f p 0 则 a f p 1 0b f p 1 0c f p 1 0d f p 1 的符号不确定 答案 a 4 已知函数y x2 2x 3在闭区间 0 m 上有最大值3 最小值2 则m的取值范围是 a 1 b 0 2 c 1 2 d 2 解析 y x2 2x 3的对称轴是x 1 顶点为 1 2 且当x 0时 y 3 当x 2时 y 3 1 m 2 答案 c 5 对于任意k 1 1 函数f x x2 k 4 x 2k 4的值恒大于零 则x的取值范围是 a x 0b x 4c x 1或x 3d x 1 解析 令g k x 2 k x 2 2 则问题转化为g k 0对k 1 1 恒成立 解之得 x 1或x 3 答案 c 例1设二次函数f x 满足f x 2 f 2 x 且f x 0的两实数根平方和为10 图象过点 0 3 求f x 的解析式 方法与总结本题考查对二次函数性质的理解和待定系数法的应用 解题过程要尽量地揭露题目的本质 越彻底越好 如本题的条件 f x 2 f 2 x 说明该函数的图象关于直线x 2对称 则在设其函数的解析式时 可设为f x a x 2 2 c 肯定会更简单 思考探究1已知 二次函数f x 满足f 2 1 f 1 1 且f x 的最大值是8 试求此二次函数 分析 会利用待定系数法求二次函数解析式 掌握二次函数解析式的三种形式 解 方法一 利用二次函数一般式 设f x ax2 bx c a 0 由题意得解之得 所求二次函数为y 4x2 4x 7 例2已知f x x2 ax 3 a 若x 2 2 时 f x 0恒成立 求a的取值范围 分析 f x 0恒成立 等价于f x 的最小值 0 即转化为求f x 在 2 2 上的最小值 方法与总结 1 求二次函数f x 在某区间 m n 上的最值的关键是判断抛物线对称轴与区间 m n 的位置关系 以便确定函数在该区间的单调性 本题中的对称轴为x 与区间 2 2 的位置关系不确定 是造成分类讨论的原因 2 二次函数在区间上的最值问题 可分成三类 对称轴固定 区间固定 对称轴变动 区间固定 对称轴固定 区间变动 此类问题一般利用二次函数的图象及其单调性来考虑 对于后面两类问题 通常应分对称轴在区间内 左 右三种情况讨论 思考探究2已知函数y 2x2 2ax a 1 若x 1 1 求函数的最大值与最小值 分析 分类讨论对称轴与定区间 1 1 的位置关系 结合函数图象判断何时取得最大值 最小值 解 函数的对称轴为x 1 若 1 即a 2时 函数在 1 1 上单调递减 当x 1时 有ymin a 1 当x 1时 有ymax 3a 1 例3 2008年襄樊质检 已知二次函数f x ax2 bx c a 0 的图象 如图所示 与x轴有两个不同的公共点 若f c 0 且0 x c时 f x 0 1 试比较与c的大小 2 证明 2 b 1 1 解 由已知f x 的图象与x轴有两个不同的公共点 知f x 0有两个不同的实数根x1 x2 又由f c 0 且x1x2 知f x 0的两个根就是和c 如果 c 由a 0 知 0 即0 c 而当0 x c时 f x 0 f 0 这与是f x 0的根矛盾 所以 c 方法与总结本题主要考查二次函数 二次方程的基本性质及不等式的性质 考查推理和运算能力 解决本题的关键是实施方程与函数 不等式的转化与化归 思考探究3 2006年浙江16 设f x 3ax2 2bx c 若a b c 0 f 0