中考数学典型习题讲解(一).doc

中考数学典型习题讲解（一）1、如图，在ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，经过点C且与边AB相切的动圆与CB，CA分别相交于点E，F，则线段EF长度的最小值是（）A、 B、 4.75 C、 5 D、 4.8解：如图，ACB=90，EF是直径，设EF的中点为O，圆O与AB的切点为D，连接OD，CO，CD，则ODABAB=10，AC=8，BC=6，ACB=90，EF为直径，OC+OD=EF，CO+ODCD，当点O在直角三角形ABC的斜边AB的高上CD时，EF=CD有最小值由三角形面积公式得：CD=BCACAB=4. 8故选D2、已知边长为的正三角形，两顶点分别在平面直角坐标系的轴、轴的正半轴上滑动，点C在第一象限，连结OC，则OC的长的最大值是 解：取AB的中点D，连接CD、OD，则OD= AB= a，在等边ABC中，CD= a，根据三角形三边关系，OD+CDOC，所以，当OC过点D时OC最大，此时OC=OD+CD= a+ a= 3、如图，已知正方形ABCD的边长为1，以顶点A、B为圆心，1为半径的两弧交于点E，以顶点C、D为圆心，1为半径的两弧交于点F，则EF的长为 。解：连接AE，BE，DF，CF以顶点A、B为圆心，1为半径的两弧交于点E，AB=1，AB=AE=BE，AEB是等边三角形，边AB上的高线为EN=，延长EF交AB于N，并反向延长EF交DC于M，则E、F、M，N共线，则EM=1-EN=1-，NF=EM=1-，EF=1-EM-NF=4、如图，在边长为4的正方形中，点在上从向运动，连接交于点（1）试证明：无论点运动到上何处时，都有；（2）当点在上运动到什么位置时，的面积是正方形面积的；（3）若点从点运动到点，再继续在上运动到点，在整个运动过程中，当点 运动到什么位置时，恰为等腰三角形（1）证明：在正方形中，无论点运动到上何处时，都有= = = (2)解法一：的面积恰好是正方形ABCD面积的时，过点Q作于,于，则 = = = 由 得 解得时，的面积是正方形面积的 解法二：以为原点建立如图所示的直角坐标系，过点作轴于点，轴于点 = = 点在正方形对角线上 点的坐标为 过点（0，4），(两点的函数关系式为： 当时， 点的坐标为（2，0） 时，的面积是正方形面积的 （3）若是等腰三角形，则有 =或=或=当点运动到与点重合时，由四边形是正方形知 = 此时是等腰三角形 当点与点重合时，点与点也重合，此时=, 是等腰三角形 解法一：如图，设点在边上运动到时，有= = 又= = = = =4即当时，是等腰三角形 解法二：以为原点建立如图所示的直角坐标系，设点在上运动到时，有=过点作轴于点，轴于点,则在中，=45 =点的坐标为（，）过、两点的函数关系式：+4当=4时， 点的坐标为（4，8-4）当点在上运动到时，是等腰三角形 5、如图，平行四边形ABCD中，AB=5，BC=10，BC边上的高AM=4，E为BC边上的一个动点（不与B、C重合）过E作直线AB的垂线，垂足为FFE与DC的延长线相交于点G，连接DE，DF（1）求证：BEFCEG；（2）当点E在线段BC上运动时，BEF和CEG的周长之间有什么关系？并说明你的理由；（3）设BE=x，DEF的面积为y，请你求出y和x之间的函数关系式，并求出当x为何值时，y有最大值，最大值是多少？（1） 因为四边形ABCD是平行四边形， 所以 所以所以 （2）的周长之和为定值 理由一：过点C作FG的平行线交直线AB于H ，因为GFAB，所以四边形FHCG为矩形所以 FHCG，FGCH因此，的周长之和等于BCCHBH 由 BC10，AB5，AM4，可得CH8，BH6，所以BCCHBH24 理由二：由AB5，AM4，可知 在RtBEF与