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文档简介

立体几何 专题四 第3课时空间距离 考点1点到平面的距离 分析 首先将点b到平面ocd的距离转化为求点a到平面的距离 如图可作ap cd 再作aq op 则可证明aq的长就是所求解的距离 评析 求点到平面的距离是立体几何中的主要题型 因为线面 面面等距离常常转化为求点到平面的距离 而求点到面的距离还可用等体积法求解 分析 由于ad bc 因此可将所求距离转化为d到平面bcs的距离 再证明ds为所求 考点2直线到平面的距离 分析 求cc1到平面a1ab的距离即直线cc1上任一点到平面a1ab的距离 根据图形特点与条件选择求点c到平面a1ab的距离 则须找一个过点c且与平面aa1b1b垂直的平面 可取a1a的中点f 则可通过证明平面bcf 平面aa1b1b 再作ch bf 则ch即为所求距离 评析 本题解答是将线面距离转化为点面距离来求的 而作点到面的距离充分利用了等边三角形的三线合一的垂直关系 通过证明线面垂直确定ch为所求距离 变式题 在棱长为2的正方体abcd a1b1c1d1中 g是aa1的中点 求bd到平面gb1d1的距离 备选例题 正四面体abcd的棱长为1 求 1 a到平面bcd的距离 2 异面直线ab cd之间的距离 分析 第 1 小题根据正四面体的性质直接作出a在平面bcd上的射影o的位置 然后构造直角三角形可求得 第 2 小题连结ab与cd的中点可作出两条异面直线的公垂线 进而求解 评析 求两条异面直线之间的距离一般在高考题中已经作出它们的公垂线 或图中很明显可作出公垂线 求点到平面的距离关键是确定点
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