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文档简介

立体几何 专题四 第2课时空间角 考点1求异面直线所成的角 分析 注意到条件中线段之间的二倍关系 它提示我们可通过取ad的中点o 构造平行四边形obcd 作出异面直线所成角为 pbo 然后再在rt pob中求解 评析 本题根据梯形abcd中的ad的中点及平行四边形的性质确定异面直线所成的角 但本题的 证 与 解 两个过程相对较复杂一些 因此在证明时一定要注意理由充足及计算的准确性 考点2求直线与平面所成的角 分析 由于e是bc1的中点 故可作ef bc 则垂足f必为bc的中点 不难证明ef 平面abcd 由此可顺利作出直线de与平面abcd所成的角 考点3求二面角 分析 由条件a1a 平面abc 可产生线线垂直 因此可考虑过a作ae cc1于e 连结be 只须证明be cc1即可 备选例题 如图 在正四棱柱abcd a1b1c1d1中 ab 1 e是dd1的中点 1 求直线b1d和平面a1add1所成角的大小 2 求证 b1d ae 3 求二面角c ae d的大小 解析 1 连结a1d 因为abcd a1b1c1d1是正四棱柱 所以a1b1 平面a1add1 所以a1d是b1d在平面a1add1上的射影 所以 a1db1是直线b1d和平面a1add1所成的角 在rt b1a1d中 所以 a1db1 30 即直线b1d和平面a1add1所成角的大小是30 2 证明 在rt a1ad和rt ade中 因为所以 a1ad ade 所以 a1da aed 所以 a1da ead aed ead 90 所以a1d ae 由 1 知 a1d是b1d在平面a1add1上的射影 根据三垂线定理得b1d ae 3 设a1d ae f 连结cf 因为cd 平面a1add1 且ae df 根据三垂线定理得ae cf 所以 dfc是二面角c ae d的平面角 在rt ade中 由ad de
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