【学海导航】高三数学第一轮总复习 7.3 简单的线性规划课件（2）.ppt

第七章 直线和圆的方程 7 3简单的线性规划 第二课时 题型3求线性规划中的参数值或取值范围 1 已知集合a x y y x 2 b x y y x b 且a b 1 求b的取值范围 2 若 x y a b 且x 2y的最大值为8 求b的值 解 1 分别画出不等式y x 2 和y x b所表示的平面区域 如图 因为a b 由图可知 b 1 所以b的取值范围是 1 2 平移直线x 2y 0 由图可知 当这条直线经过点 0 b 时 x 2y取得最大值 所以0 2b 8 所以b 4 点评 在线性规划中 一般所取的最值与交点有关 即最优解一般与交点的坐标有关 而最优解的个数一般与线性约束条件中的直线的斜率有关 特别是求目标函数的含参斜率中的参数的取值范围问题 就与三条边界线有关 这种类型的问题体现了知识的逆向思维性和发散思维性 给出平面区域如右图所示 目标函数t ax y 1 若在区域上有无穷多个点 x y 可使目标函数t取得最小值 求此时a的值 2 若当且仅当时 目标函数t取得最小值 求实数a的取值范围 解 1 由t ax y得y ax t 要使t取得最小时的 x y 有无穷多个 则y ax t与bc或ac重合 所以或 2 由kac a kbc 得 2 某纺纱厂生产甲 乙两种棉纱 已知生产甲种棉纱1吨需耗一级子棉2吨 二级子棉1吨 生产乙种棉纱1吨需耗一级子棉花1吨 二级子棉2吨 生产甲 乙两种棉纱的利润分别为每吨600元 900元 计划生产这两种棉纱消耗一级子棉不超过300吨 二级子棉不超过240吨 问甲 乙两种棉纱应各生产多少吨才能使利润总额最大 最大利润是多少 解 设生产甲 乙两种棉纱分别为x吨 y吨 总利润为z元 题型4线性规划在实际问题中的应用 依据题意 且z 600 x 900y 作可行域 如图中阴影部分 由得当直线l 600 x 900y z经过点m 120 60 时 z最大 此时z 600 120 900 60 126000 元 答 生产甲种棉纱120吨 乙种棉纱60吨时 才能使利润总额最大 最大利润为12 6万元 点评 线性规划在实际应用中较为广泛 利用线性规划解决应用问题可按下列步骤进行 找到约束条件组 作出可行域 设所求的目标函数f x y m 将各顶点坐标代入目标函数 即可得m的最大值或最小值 或求直线f x y m在y轴上截距的最值 从而得到m的最值 如果使目标函数取得最值的点m x0 y0 不是整数解 而x0 y0要求是整数 一般在确定与m点较近的两个点后 将此两点的坐标代入目标函数计算进行比较 从而确定其最优整数解 本公司计划2011年在甲 乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告 广告总费用不超过9万元 甲 乙电视台的广告收费标准分别为500元 分钟和200元 分钟 规定甲 乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告 能给公司带来的收益分别为0 3万元和0 2万元 问该公司如何分配在甲 乙两个电视台的广告时间 才能使公司的收益最大 最大收益是多少万元 拓展练习 解 设该公司在甲电视台和乙电视台做广告的时间分别为x分钟和y分钟 总收益为z元 由题意得目标函数为z 3000 x 2000y 二元一次不等式组等价于 作出不等式组所表示的平面区域 即可行域 如图 作直线l0 3000 x 2000y 0 即3x 2y 0 平移直线l0 从图中可知 当直线l过m点时 目标函数取得最大值 联立解得 所以点m的坐标为 100 200 所以zmax 3000 100 2000 200 700000 元 答 该公司在甲电视台做100分钟广告 在乙电视台做200分钟广告 公司的收益最大 最大收益是70万元 3 将甲 乙两种长短不同的钢管截成a b c三种规格 每根钢管可同时截得三种规格的短钢管的根数如下表所示 现在需要a b c三种规格的钢管分别为13 16 18根 问应分别截甲 乙两种钢管各多少根 才能使材料利用率最高 题型5线性规划中的整点问题 解 设截甲 乙两种钢管分别为x根 y根 z x y 依题意得作可行域 由图知 当直线x y z过点a时 z为最小 由得所以点因为x y n 在可行域内与点a邻近的整点有 4 4 4 5 显然 4 4 是最优解 且zmin 8 故分别截取甲 乙两种钢管各4根 才能使材料利用率最高 某校高二 1 班举行元旦文艺晚会 布置会场要制作 中国结 班长购买了甲 乙两种颜色不同的彩绳 把它们截成a b c三种规格 甲种彩绳每根8元 乙种彩绳每根6元 已知每根彩绳可同时截得三种规格彩绳的根数如下表所示 拓展练习 今需要a b c三种规格的彩绳各15 18 27根 问各截这两种彩绳多少根 可得所需三种规格彩绳且花费最少 解 设需购买甲种彩绳x根 乙种彩绳y根 共花费z元 则且z 8x 6y 作可行域 由图可知 直线l经过可行域内的点a时 z最小 由得所以点a 3 6 7 8 因为x y n 在可行域内与点a邻近的整点有 3 9 4 8 显然 3 9 是最优解 且zmin 78 答 班长应购买3根甲种彩绳 9根乙种彩绳 可使花费最少 1 解线性规划应用题的一般步骤 设出决策变量 找出约束条件和线性目标函数 利用图象在约束条件下找出决策变量使目标函数达到最大或最小 2 若实际问题要求的最优解