【金版教程】高考数学总复习 4.6三角函数的性质课件 文 新人教版B版.ppt_第1页
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最新考纲解读1 了解正弦函数 余弦函数 正切函数的图象和性质 2 会用 五点法 画正弦函数 余弦函数的函数y asin x 的简图 理解a 的物理意义 3 了解周期函数与最小正周期的意义 高考考查命题趋势1 三角函数的性质主要考查三角函数的周期性 单调性 有界性 多以小而活的选择题和填空题的形式出现 有时也会出现以函数性质为主结合图象的综合题 2 在2009年高考中有8套试卷在此知识命题 如2009四川4 2009辽宁8 2009全国 8 2009湖南3等 3 估计在2011年高考中三角函数的图象和性质这一节仍是考查热点 1 题型为1道选择题 求值或图象变换 1道解答题 求值或图象变换 2 热点问题是三角函数的图象和性质 特别是y asin x 的图象及其变换 3 主要侧重考查 图象变换 求函数解析式 图象与性质的综合应用 1 三角函数的性质 2 函数y sinx的对称性与周期性的关系 1 若相邻两条对称轴为x a和x b 则t 2 a b 2 若相邻两对称点 a 0 和 b 0 则t 2 a b 3 若有一个对称点 a 0 和它相邻的一条对称轴x b 则t 4 a b 注 该结论可以推广到其它任一函数 答案 a 答案 c 答案 c 答案 d 答案 a 答案 求三角函数的定义域实质就是解三角不等式 组 一般可用三角函数的图象或三角函数线确定三角不等式的解 列三角不等式 既要考虑分式的分母不能为零 偶次方根被开方数大于等于零 对数的真数大于零及底数大于零且不等于1 又要考虑三角函数本身的定义域 分析 判奇偶性首先判定义域是否关于原点对称 1 判函数奇偶性的常用方法 1 奇 奇 偶 奇 偶 奇 偶 偶 偶 2 定义法 3 图象法 利用对称性判断 2 定义法判奇偶性的方法步骤 1 先判定义域是否关于原点对称 若不对称则一定是非奇非偶函数 2 再判f x f x 或f x f x 是否成立 但注意 有时需要先对原式进行恒等变形再判定奇偶性就较容易 1 单调区间的写法 必须写成区间形式 2 单调性的性质 增函数 增函数 增函数 增函数 减函数 增函数 减函数 减函数 减函数 减函数 增函数 减函数 3 判函数单调性的常用方法 1 定义法 用单调函数的定义 2 导数法 3 图象法 4 用性质 1 三角函数的周期问题一般将函数式化为y af x 其中f x 为三角函数 0 2 三角函数的奇偶性的判别主要依据定义 首先判定函数的定义域是否关于原点对称 当函数的定义域关于原点对称时 再运用奇偶性定义判别 3 函数y asin x a 0 0 的单调区间的确定 基本思路是把 x 看作一个整体 运用复合函数的单调性规律求解 4 比较三角函数值的大小 利用奇偶性或周期性转化为属于同一单调区间上的同名函数值 再利用单调性比较大小 5
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