《乘法公式》教案3.docx

乘法公式教案3教学目标1、知识技能：认识平方差公式并了解公式意义,会用平方差公式简化计算解决简单的实际问题。2、数学思想：了解化归思想与数形结合的数学思想。3、情感态度：发挥学生的主体作用，增强学生学数学、用数学的兴趣，创设研究式与合作交流的学习气氛。教学重点理解并运用平方差公式,计算并解决数学问题。教学难点理解公式中字母的广泛含义，并运用公式与几何图形结合。教学手段多媒体辅助教学。教学方法启发式各讨论式相结合教学过程（一）情景引入你能快速的口算出下列式子吗？10298 并复习多项式与多项式相乘的法则（2） 自主探究算一算：计算下列各式你能用字母把这个特征表示出来吗？(1)（x+1)(x-1) (2)(m+2)(m-2） (3)（2x+1)(2x-1)做一做：1.观察多项式各式,它们有什么特征? 多项式的特征：两个数的和乘以这两个数的差2.请你观察它们的运算结果,你发现了什么规律?结果的规律：是这两个数的平方差猜一猜：观察以上算式及其运算结果，你发现了什么规律？把你的发现和同学进行交流,能用字母把这个规律表示出来吗？你能将猜测的这个结论写成公式吗? 学生自主探究自主得出结论规律： 两数和与这两数差的积，等于它们的平方差。（a+b）(a-b) =a2-b2（三）验证猜想代数验证：运用乘法分配律将多项式乘多项式转化为单项式乘多项式，进一步体会转化的思想，从而验证猜想。(a+b) (a-b)=a(a+b)-b(a+b)=a2+ ab - ab - b2= a2- b2归纳公式：得出平方差公式：(a+b) (a-b)=a2 - b2学生活动：尝试用所学知识验证这一猜想，并用自己的语言叙述平方差公式。几何验证在一块边长为a 的正方形纸板上，因实际需要在一角上剪去一块边长为b 的正方形，剩下部分的面积是多少？方法一：用大正方形面积减去小正方形面积，即a2-b2方法二：割补法。可以把剩下的部份分割成两个矩形，然后拼成一个矩形来计算。得到新矩形的面积为(a+b)(a-b)利用面积相等推得平方差公式： (a+b)(a-b)=a2-b2学生活动：教师启发引导，演示剪拼动画，学生动脑思考。（四）公式分析使用平方差公式可以简化运算，那什么样的多项式相乘才能用平方差公式来计算呢？也就是说，平方差公式具有什么样的特征？（1）公式的结构特征：左边是两个二项式相乘；在两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数；右边为相同项的平方减去互为相反数的项的平方.（2）字母的广泛含义：公式中的a，b可以表示数，也可表示单项式或多项式（即a，b表示代数式），只要符合公式的结构特征，就可用此公式来计算。学生活动：尝试用语言来叙述，总结公式的结构特征，并加以理解掌握，以便能够准确运用。（五）知识运用试一试：寻找a，b现在我们已经知道什么样的运算可以用平方差公式来做了，那么下一步的关键是要解决什么问题？运算的结果是a2-b2，要套用公式，必须要知道谁是a，谁是b。（a+b)(a-b)aba2-b2最后结果（2+y)(2-y)(1+5b)(1-5b)(2m+3n)(2m-3n)(-x+1)(x+1)反思：如何寻找a，b？两个多项式中，a前的符号相同，b前的符号相反。找a，b的关键是找符号相同的项和符号相反的项。谁是a，谁是b，并不以先后为准，而是以符号为准。学生活动：思考，口答，填充表格，总结规律。（六）反思小