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第六章 不等式 6 3不等式的证明 第二课时 题型4用分析法证不等式 1 已知a b 0 求证 证明 欲证成立 只需证 只需证只需证即证只需证即证只需证 因为a b 0 所以成立 从而 有点评 分析法采用的是从结论开始 探寻结论成立的充分条件 一步步逆推到已知 注意用分析法证题时书写证明过程时的格式 若0 a c b c 求证 证明 欲证只需证只需证只需证a2 c2 2ac c2 ab 只需证a2 2ac ab 0 只需证a b 2c 因为a c b c 所以上式成立 故结论成立 2 设n n 求证 证明 题型5用放缩法证不等式 综合 1 2 知 原不等式成立 点评 对分式求和型的不等式 如果不能直接用裂项方式相消求和 则一般根据式子的特点进行适当放缩 放缩时注意分母的放大与缩小对分式值大小及对式子求和变形的影响 若n n 且n 2 求证 证明 当n 2时 即所以又故原不等式成立 拓展变式 已知函数f x lg 1 x 0 若x1 x2 0 且x1 x2 求证 f x1 f x2 证明 因为 题型用函数单调性证不等式 又因为y lgx为增函数 所以故原不等式成立 点评 利用函数的单调性证不等关系 一般先根据要证式子的特点构造相应的函数 然后证明或说明这个函数的单调性 再根据单调性质得到所要证明的结论 1 分析法的思维是逆向思维 它能增大思维的发散量 克服思维定势的消极影响 有利于发展求异思维 证题时应注意书写格式 2 放缩是
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