现代控制理论大作业.doc

现代控制理论大作业一、位置控制系统-双电位器位置控制系统由系统分析可知，系统的开环传递函数： 另：该系统改进后的传递函数： 1、时域数学模型稳定性 s=tf(s); G=33.3/(s*(s/20+1)*(s2/532+2*0.07*s/53+1);sys=feedback(G,1); sysTransfer function: 9.915e007-53 s4 + 1453 s3 + 1.567e005 s2 + 2.978e006 s + 9.915e007 pzmap(sys) 由零极点图可知，该系统有四个极点，没有零点，其中两个在左半s开平面上，两个在s平面的虚轴处，则，四个极点的坐标分别是： p=pole(sys)p = 0.0453 +45.2232i 0.0453 -45.2232i -13.7553 +26.9359i -13.7553 -26.9359i 系统的特征方程有的根中有两个处于s的右半平面，系统处于不稳定状态稳态误差分析 稳态误差分析只对稳定的系统有意义，系统（G）处于不稳定状态，所以不做分析。改进后系统（G1）如下，求其特征方程的极点： s=tf(s); G1=3.33/(s*(s/345+1)*(s2/532+2*0.07*s/53+1); sys2=feedback(G1,1);p=pole(sys2);p = 1.0e+002 * -3.4492 -0.0206 + 0.5258i -0.0206 - 0.5258i -0.0338可以看出，改进后的传递函数G1的四个极点都在s平面的右半开平面上，则系统G1是稳定的，故对此系统做稳态误差分析： 由系统G1的开环传递函数在原点处有一个极点，故属于1型系统。系统是电位器位置控制，信号的输入应该是一种瞬时变化，类似于系统的阶跃响应，所以查 稳态误差与系统结构参数、输入信号特性之间关系一览表，可得 系统G1的稳态误差为零。动态响应分析（主要是单位阶跃响应，其他响应一般是用于静态性能的测试） 系统的单位阶跃响应： s=tf(s); G=33.3/(s*(s/20+1)*(s2/532+2*0.07*s/53+1)sys=feedback(G,1); step(sys）由上图可知，该系统是不稳定的。系统G1的单位阶跃响应： s=tf(s); G1=3.33/(s*(s/20+1)*(s2/3452+2*0.07*s/53+1); sys2=feedback(G1,1); step(sys2) 由上图可以看出。此时的系统G1是稳定的。 系统的脉冲响应： s=tf(s); G=33.3/(s*(s/20+1)*(s2/202+2*0.07*s/53+1);sys=feedback(G,1); impulse(sys)系统G1的脉冲响应： s=tf(s); G1=3.33/(s*(s/20+1)*(s2/3452+2*0.07*s/53+1); sys2=feedback(G1,1); impulse(sys2)系统的斜坡响应： s=tf(s); G=33.3/(s*(s/20+1)*(s2/202+2*0.07*s/53+1);sys=feedback(G,1); t=0:0.1:10; u=t; lsim(sys,u,t)系统G1的斜坡响应： s=tf(s); G1=3.33/(s*(s/20+1)*(s2/3452+2*0.07*s/53+1); sys2=feedback(G1,1); t=0:0.1:10; u=t; lsim(sys2,u,t)2、复域数学模型 通常借助根轨迹图来分析系统的动态性能，也可根据根轨迹的性质来设计系统，使其满足期望的动态性能。根轨迹的形态是由系统开环零、极点在s平面上的分布及其系统的开环增益（即系统的结构、参数）决定的。根轨迹图清晰地给出了闭环系统极点随系统参数变化而变化的轨迹。3、频域数学模型利用博德图来分析系统的稳定性和频域指标matlab程序如下： p=bodeoptions; p.grid=on; p.Xlim=1,300; G=33.3/(s*(s/20+1)*(s2/532+2*0.07*s/53+1); mag,phase,w=bode(G,p); bode(G,p); hold on; grid off gm,pm,wcg,wcp=margin(mag,phase,w); margin(G); display(pm)pm = 0.3592 display(gm)gm = 0.9945由上图可知，系统的增益裕量和相位裕量都不理想，特适当调整系统增益和系统某环节频宽。系统G1的博德图程序及绘制： p=bodeoptions; p.grid=on; p.Xlim=1,300; G=3.33/(s*(s/20+1)*(s2/3452+2*0.07*s/53+1); mag,phase,w=bode(G,p); bode(G,p); hold on; grid off gm,pm,wcg,wcp=margin(mag,phase,w); margin(G); display(pm)pm = 88.9 display(gm)gm = 6.97改进后，系统的增益裕量和相位裕量相对较合适。4、现代控制理论模型系统的稳定性由G（s）的表达式，可知其状态方程的表达式： G=33.3/(s*(s/20+1)*(s2/532+2*0.07*s/53+1);sys=feedback(G,1);Transfer function: 9.915e007-53 s4 + 1453 s3 + 1.567e005 s2 + 2.978e006 s +9.915e007 num=0 0 0 9.915e007; den=53 1453 1.567e005 2.978e006 9.915e007; A,B,C,D=tf2ss(num,den)A = 1.0e+006 * -0.0000 -0.0030 -0.0562 -1.8708 0.0000 0 0 0 0 0.0000 0 0 0 0 0.0000 0B = 1 0 0 0C = 1.0e+006 * 0 0 0 1.8708D = 0则由李雅普诺夫的稳定性,求系统矩阵A的特征根如下： E=eig(A)E = 0.0567 +45.2203i 0.0567 -45.2203i -13.7643 +26.9331i -13.7643 -26.9331i 特征值并不是都有负实部，所以系统是不稳定的。所以系统G不存在系统的能观性和能控性。 系统G1的稳定性如下： s=tf(s); G1=3.33/(s*(s/20+1)*(s2/3452+2*0.07*s/53+1); sys2=feedback(G1,1);Transfer function: 1.71e008-53 s4 + 1.868e004 s3 + 2.846e005 s2 + 5.136e007 s + 1.71e008 num=1.71e008; den=53 1.868e004 2.846e005 5.136e007 1.71e008; A,B,C,D=tf2ss(num,den)A = 1.0e+006 * -0.0004 -0.0054 -0.9691 -3.2264 0.0000 0 0 0 0 0.0000 0 0 0 0 0.0000 0B = 1 0 0 0C = 1.0e+006 * 0 0 0 3.2264D = 0 E=eig(A)E = 1.0e+002 * -3.4495 -0.0206 + 0.5257i -0.0206 - 0.5257i -0.0338 又以上程序可知， A矩阵的特征值都有负实部，所以系统G1是稳定的。下面讨论系统G1的能控性和能观性。系统G1的能控性： M=CTRB(A,B)M =1.0e+007 * 0.0000 -0.0000 0.0119 -4.0967 0 0.0000 -0.0000 0.0119 0 0 0.0000 -0.0000 0 0 0 0.0000 R=rank(M)R = 4由