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中国人民大学附属中学 6 5不等式的应用 例1 若关于x的方程4x a 2x a 1 0有实数解 求实数a的取值范围 解 令t 2x t 0 则原方程化为t2 at a 1 0 变形得 例2 设f x 是定义在r上的奇函数 当x 0时 f x x2 若对于任意的x t t 2 不等式f x t 2f x 恒成立 则实数t的取值范围是 a b 2 c 0 2 d 2 a 例3 求函数的定义域 函数的定义域为 x 1 x 2或4 x 5 例4 已知关于x的不等式loga 8 ax 1在 1 2 上恒成立 求实数a的取值范围 例5 设a r 函数f x ax2 2x 2a 若f x 0的解集为a b x 1 x 3 a b 求实数a的取值范围 例6 已知二次函数y ax2 2bx c 其中a b c且a b c 0 1 求证 此函数的图象与x轴交于相异的两个点 2 设函数图象截x轴所得线段的长为l 求证 l 2 证明 1 由a b c 0得b a c 2b 2 4ac 4 a c 2 4ac 4 a2 ac c2 4 a 2 c2 0 故此函数图象与x轴交于相异的两点 2 a b c 0且a b c a 0 c 0 由a b得a a c 2 由b c得 a c c l x1 x2 由二次函数的性质知 练习题 1 x 1 是 成立的 a 充分非必要条件b 必要非充分条件c 充要条件d 既不充分也不必要条件 a 2 已知奇函数f x 在 0 上是增函数 且f 1 0 则不等式的解集为 a 1 0 1 b 1 0 1 c 1 1 d 1 0 0 1 d 3 若对r上的任意可导函数f x 满足 x 1 f x 0 则必有 a f 0 f 2 2f 1 c 4 某工厂的年产值第二年比第一年增长的百分率为p1 第三年比第二年增长的百分率为p2 若为p1 p2定值 则年平均增长的百分率的最大值为 5 在 abc中 a b c分别是 a b c的对边 c 90 则的取值范围为 6 设函数f x x
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