《新高考全案》高考数学 153几何概型课件 人教版.ppt

1 几何概型 1 几何概型如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的 或 成比例 则称这样的概率模型为几何概率模型 简称为 长度 面积或体积 几何概型 3 几何概型试验的基本特点 2 均匀随机数 1 概念某随机试验中 如果可能出现的结果有 并且这些结果都是等可能发生的 我们就称每一个结果为试验中全部结果所构成的区域上的均匀随机数 无限性和等可能性 无限多个 2 均匀随机数的产生我们常用的是 0 1 上的均匀随机数 可以利用计算器来产生0到1之间的均匀随机数 实数 具体方法如下 试验结果是 0 1 内的任何一个实数 而且出现任何一个实数是的 因此 就可以用上面的方法对产生的0 1之间的均匀随机数进行随机模拟 也可以使用计算机软件来产生随机数 这里介绍scilab中产生随机数的方法 scilab中用rand 函数来产生0 1的均匀随机数 每调用一次rand 函数 就产生一个随机数 如果要产生a b之间的随机数 若不含a b则使用变换rand b a a得到 若含有a b 则使用变换rand b a 1 a得到 等可能 1 2010 湖南 11 在区间 1 2 上随机取一个数x 则x 0 1 的概率为 答案 30 答案 d 判断下列试验中事件a发生的概率是古典概型 还是几何概型 1 抛掷两颗骰子 求出现两个 4点 的概率 2 如右图所示 图中有一个转盘 甲乙两人玩转盘游戏 规定当指针指向b区域时 甲获胜 否则乙获胜 求甲获胜的概率 解 1 抛掷两颗骰子 出现的可能结果有6 6 36种 且它们都是等可能的 因此属于古典概型 2 游戏中指针指向b区域时有无限多个结果 而且不难发现 指针落在阴影部分 概率可以用阴影部分的面积与总面积的比来衡量 即与区域面积有关 因此属于几何概型 点评与警示 本题考查的几何概型与古典概型的特点 古典概型具有有限性和等可能性 而几何概型则是试验中出现无限多个结果 且与事件的区域长度有关 2007 汕头 某公共汽车站每隔10分钟有一辆汽车到达 乘客到达车站的时刻是任意的 求一个乘客候车时间不超过7分钟的概率 解 设上辆车于时刻t1到达 而下辆车于时刻t2到达 线段t1t2的长度为10 设t是线段t1t2上的点 且t1t2的长度为10 设t是线段t1t2上的点 且tt2的长等于7 如图所示记等车时间不超过7分钟为事件a 事件a发生即当点t落在线段tt2上 点评与警示 本例是求乘客候车时间不超过7分钟 由于不涉及汽车停车时间 因此对所求事件有利的长度区间在 3 10 上 而如果将汽车停车时间一起计算在内 则相应区域的长度要改变 某公共汽车站每隔10分钟有一辆汽车一班 在车站停1分钟 求乘客到达站台立即乘上车的概率 在1l高产小麦种子中混入了一粒带麦锈病的种子 从中随机取出10ml 含有麦锈病的种子的概率是多少 点评与警示 病种子在这1l种子中的分布可以看做是随机的 可用 体积比 公式计算其概率 甲 乙两艘船驶向一个不能同时停泊两艘轮船的码头 它们在一昼夜内任何时刻到达是等可能的 如果甲船和乙船的停泊时间都是4小时 求它们中的任何一条船不需要等待码头空出的概率 点评与警示 1 甲 乙两船都是在一昼夜内的任意时刻到达会面地点 故每一对结果对应两个时刻 分别用x y轴上的轴表示 则每一个结果 x y 就对应于图中正方形内的任一点 2 求出事件a发生的条件 并把它在图中的区域找出来 分别计算面积即可 3 本题的难点是把两个时间分别用x y两个坐标表示 构成平面内的点 x y 从而把时间是一段长度问题转化为平面图形的二维面积问题 转化成面积型几何概型的问题 甲 乙两艘船驶向一个不能同时停泊两艘轮船的码头 它们在一昼夜内任何时刻到达是等可能的 如果甲船的停泊时间为4小时 乙船的停泊时间是2小时 求它们中的任何一条船不需要等待码头空出的概率 解 当甲船的停泊时间为4小时 两船不需等待码头空出 则满足y x 4 当乙船的停泊时间为2小时 两船不需等待码头空出 则满足x y 2 图的矩形 长为5 宽为2 在矩形内随机地撒300颗黄豆 数得落在阴影部分的黄豆数为138颗 则我们可以估计出阴影部分的面积为 点评与警示 随机数是指在一定范围内随机产生的数 并且在这个范围内每一个数的机会一样 随机数产生的基本方法有 1 掷骰子 2 从纸牌中抽牌 3 计算器法 4 计算机软件法 随机数的应用主要是随机数模拟实验 1 要切实理解并掌握几何概型试验的两个基本特点 1 无限性 在一次试验中 可能出现的结果有无限多个 2 等可能性 每个结果的发生具有等可能性 2 几何概