【金版教程】高考数学总复习 11.1随机事件的概率精品课件 文 新人教B版.ppt

一 本章知识网络结构 二 最新考纲解读1 了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性 了解概率的意义 了解频率与概率的区别 2 了解互斥事件 对立事件的意义及其运算公式 3 会用排列 组合的基本公式计算一些等可能事件的概率 4 会用互斥事件的概率加法公式计算一些事件的概率 5 会用相互独立事件的概率乘法公式计算一些事件的概率 6 会计算事件在n次独立重复试验中恰好发生k次的概率 三 高考考点聚集 最新考纲解读了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性 了解概率的意义 了解频率与概率的区别 高考考查命题趋势本讲内容在高考中所占比重不大 预测2011年高考 对于理科生来讲 对随机事件的考查 结合排列 组合的知识进行考查 多以选择题 填空题形式出现 1 随机事件及其概率 1 必然事件 在一定的条件下必然发生的事件叫做必然事件 2 不可能事件 在一定的条件下不可能发生的事件叫做不可能事件 3 随机事件 在一定的条件下可能发生也可能不发生的事件叫做随机事件 4 随机事件的概率 一般地 在大量重复进行同一试验时 事件a发生的频率总是接近于某个常数 并在它附近摆动 这时就把这个常数叫做事件a的概率 记作p a 5 概率从数量上反映了一个事件发生的可能性的大小 它的取值范围是0 p a 1 必然事件的概率是1 不可能事件的概率是0 1 容易混淆的概念 1 随机试验 与 随机事件 在一定条件下可能发生也可能不发生的事件叫随机事件 条件每实现一次 叫做一次试验 若试验结果无法预先确定 这种试验就是随机试验 2 频率 与 概率 频率是个试验值 具有随机性 试验次数不同 得到的频率会不同 当试验次数很大时 一个事件的试验频率稳定于它的理论概率 因此 频率只能近似地反映事件出现可能性的大小 频率是通过大量试验得到的 它的变化始终围绕着一个常数 即概率 因此 概率是个理论值 是由事件的本质所决定的 与试验的次数无关 只能取唯一确定的值 它能精确地反映事件出现可能性的大小 试验频率与理论概率是不能等同的 在实际生活中 我们常用频率来估计概率 在大量重复的试验中发现频率接近于某个数 就把这个数作为概率 2 对 等可能性 的正确认识 等可能性 指的是随机事件出现的可能性相等 而不是指事件 例如 先后抛掷2枚质地均匀的硬币 若认为出现 两个正面 两个反面 和 一正一反 这3种结果 那就错了 因为 这3种结果不是等可能性的 实际上 等可能性的结果有4种 因为 一正一反 包括 第一枚正第二枚反 和 第一枚反第二枚正 两种结果 因此 对 等可能性 的认识要到位 若试验结果较少时 可把所有结果一一列举出来 并且保证不重不漏 这就要求我们认识问题要全面 透彻 3 等可能性事件的概率的计算 1 在一次试验中 等可能出现的n个结果组成一个集合i 这n个结果就是集合i的n个元素 各基本事件均对应于集合i的含有一个元素的子集 包含m个结果的事件a对应于i的含有m个元素的子集a 于是事件a的概率为p a 2 必然事件的概率为1 不可能事件的概率为0 3 当试验结果出现较多情况时 若把试验结果一一列举出来显然不现实 这时可借助排列 组合知识来描述 以便准确 简捷地表述问题 1 下列说法正确的是 a 某事件发生的频率为p a 1 1b 不可能事件的概率为0 必然事件的概率为1c 小概率事件就是不可能发生的事件 大概率事件就是必然发生的事件d 某事件发生的概率是随着试验次数的变化而变化的 答案 b 2 一袋中装有大小相同 编号为1 2 3 4 5 6 7 8的8个球 从中有放回地每次取一个球 共取2次 则取得两个球的编号之和不小于15的概率为 解析 从中有放回的取2次 所有号码共有8 8 64种 其中和不小于15的有3种 分别是 7 8 8 7 8 8 故所求概率为p 答案 d 3 山东高考理7 在某地的奥运火炬传递活动中 有编号为1 2 3 18的18名火炬手 若从中任选3人 则选出的火炬手的编号能组成以3为公差的等差数列的概率为 答案 b 4 2008辽宁 4张卡片上分别写有数字1 2 3 4 从这4张卡片中随机抽取2张 则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为 答案 c 答案 d 6 2008年重庆 文9 从编号为1 2 10的10个大小相同的球中任取4个 则所取4个球的最大号码是6的概率为 答案 b 例1判断下列事件哪些是必然事件 哪些是不可能事件 哪些是随机事件 1 抛一石块 下落 2 在标准大气压下且温度低于0 时 冰融化 3 某人射击一次 中靶 4 如果a b 那么a b 0 5 掷一枚硬币 出现正面 6 导体通电后 发热 7 从分别标有号数1 2 3 4 5的5张标签中任取一张 得到4号签 8 某电话机在1分钟内收到2次呼叫 9 没有水分 种子能发芽 10 在常温下 焊锡熔化 解 根据事件的定义知 事件 1 4 6 是必然事件 事件 2 9 10 是不可能事件 事件 3 5 7 8 是随机事件 1 熟悉必然事件 不可能事件 随机事件 1 必然事件 在一定的条件下必然发生的事件叫做必然事件 2 不可能事件 在一定的条件下不可能发生的事件叫做不可能事件 3 随机事件 在一定的条件下可能发生也可能不发生的事件叫做随机事件 2 注意三个事件之间的的联系与区别 针对不同的问题加以区分 思考探究1给出下列四个命题 当x r时 sinx cosx 1 是必然事件 当x r时 sinx cosx 1 是不可能事件 当x r时 sinx cosx 2 是随机事件 当x r时 sinx cosx 2 是必然事件 其中正确的命题个数是 a 0b 1c 2d 3 答案 b 例2 广东省广州执信中学 中山纪念中学 深圳外国语学校三校期末联考 旅游公司为3个旅游团提供4条旅游线路 每个旅游团任选其中一条 1 求3个旅游团选择3条不同的线路的概率 2 求恰有2条线路没有被选择的概率 思路分析 分别找出总事件和所求事件的个数 即可求出随机事件的概率 等可能事件的概率求法 1 确定随机事件中等可能性的基本事件是什么 2 确定所应用公式p a 3 确定随机事件中所包含的基本事件的总数n 4 确定事件a所包含的基本事件数m 5 把m n的值代入公式计算求值即可 思考探究2 广东省北江中学2010届高三月考 将一颗骰子先后抛掷2次 观察向上的点数 求 1 两数之和为8的概率 2 两数之和是3的倍数的概率 例3 上海黄浦区2010届高三质检二 袋中有8个仅颜色不同 其它都相同的球 其中1个为黑球 3个为白球 4个为红球 1 若从袋中一次摸出2个球 求所摸出的2个球恰为异色球的概率 2 若从袋中一次摸出3个球 求所摸得的3个球中 黑球与白球的个数都没有超过红球的个数的不同摸法的种数 1 灵活应用排列组合知识求出基本事件的个数 2 当事件所涉及到的情况较多时 可通过分类讨论的方法来解决 3 当事件不多且不好解决时 可用枚举法或树形图法求出事件的个数 4 若直接求解较难时 可考虑用间接法 思考探究3甲 乙两袋装有大小相同的红球和白球 甲袋装有2个红球 2个白球 乙袋装有2个红球 n个白球 从甲 乙两袋中各任取2个球 1 若n 3 求取到的4个球全是红球的概率 2 若取到的4个球中至少有2个红球的概率为 求n 例4箱中有a个正品 b个次品 从箱中随机连续抽取3次 在以下两种抽样方式下 1 每次抽样后不放回 2 每次抽样后放回 求取出的3个全是正品的概率 2 从a b个产品中有放回的抽取3次 每次都有a b种方法 所以共有 a b 3种不同的方法 而3个全是正品的抽法共有a3种 所以3个全是正品的概率 关于不放回抽样 计算基本事件个数时 既可以看作是有顺序的 也可以看作是无顺序的 其结果是一样的 但不论选择哪一种方式 观察的角度必须一致 否则会导致错误 思考探究4一个口袋里共有2个红球和8个黄球 从中随机地接连取3个球 每次取一个 设 恰有一个红球 a 第三个球是红球 b 求在下列条件下事件a b的概率 1 不放回抽样 2 放回抽样 1 某人有5把钥匙 一把是房门钥匙 但忘记了开房门的是哪一把 于是 他逐把不重复地试开 问 1 恰好第三次打开房门锁的概率是多少 2 三次内打开的概率是多少 3 如果5把内有2把房门钥匙 那么三次内打开的概率是多少 2 某产品中有7个正品 3个次品 每次取一只测试 取后不放回 直到3只次品全被测出为止 求经过5次测试 3只次品恰好全被测出的概率 3 某油漆公司发出10桶油漆 其中白漆5桶 黑漆3桶 红漆2桶 在搬运中所有标签脱落 交货人随意将这些标签重新贴上 问一个定货3桶白漆 2桶黑漆和1桶红漆的顾客 按所定的颜色如数得到定货的概率是多少 4 把编号为1到6的六个小球 平均分到三个不同的盒子内 求 1 每盒各有一个奇数号球的概率 2 有一盒全是偶数号球的概率 5 从0 2 4 6 8这五个数字中任取2个 从1 3 5 7 9这五个数字中任取1个 能组成多少个没有重复数字的三位数 在这些三位数中任取一个恰好能被5整除的概率是多少 1 求概率的方法 1 等可能性事件的概率步骤 明确事件a的意义 确定是否是等可能性事件