【学海导航】高考数学一轮专题复习 6解析式和定义域课件 苏教版.ppt

第二章 函数 函数的解析式和定义域 第6讲 具体函数的定义域 点评 求函数的定义域总是归结为解不等式 组 要认真观察函数的具体表达形式 1 是开偶次方与对数式复合 自变量的取值范围既要满足开偶次方有意义 又要使对数式有意义 2 要特别注意cosx 0 因为x r 所以满足cosx 0的x的范围是等距离离散的实数区间 对k的取值进行逐一检验 并用并集表示函数的定义域 复合函数的定义域 例2 已知函数f x 的定义域是 a b 求函数y f 1 2x 的定义域 点评 复合函数的定义域关键是对复合函数的理解 函数y f g x 的定义域是其中x的范围 g x 的取值范围是函数f x 的定义域 变式练习2 已知函数f 2x 的定义域为 1 2 求函数f log2x 的定义域 求函数的解析式 解析 当x 0时 g x x0 所以f g x f x x g f x g x2 x2 点评 求函数解析式要注意 里 层函数的值域是 外 层函数的定义域 从关系上看 f g x 与f x 是同一对应关系的函数 仅是自变量的取值不同 这时g x 的值域就是f x 中x的范围 这是求复合函数的定义域时不可忽视的问题 变式练习3 已知f 1 cosx sin2x 求f x 的解析式 解析 设u 1 cosx 则cosx 1 u 所以cos2x 1 u 2 所以sin2x 1 1 u 2 u2 2u 因为u 1 cosx 0 2 所以f x x2 2x x 0 2 实际问题中函数的解析式和定义域 例4 甲 乙两地相距150千米 某货车从甲地运送货物到乙地 以每小时50千米的速度行驶 到达乙地后将货物卸下用了1小时 然后以每小时60千米的速度返回甲地 从货车离开甲地起到货车返回甲地为止 设货车离开甲地的时间和距离分别为x小时和y千米 试写出y与x的函数关系式 并画出图象 解析 由题意可知 货车从甲地前往乙地用了3小时 而从乙地返回甲地用了2 5小时 1 当货车从甲地前往乙地时 由题意可知 y 50 x 0 x 3 2 当货车卸货时 y 150 3 x 4 3 当货车从乙地返回甲地时 由题意可知 y 150 60 x 4 390 60 x 4 x 6 5 点评 这是一个实际应用问题 解决这类问题的关键是理解题意 找出数量关系 选择适当的数学模型进行解决 变式练习4 已知四边形abcd是边长为4的正方形 点p从顶点a出发 沿折线abcd移动到d点 设点p经过的路程为x apd的面积为y 试写出y与x的函数关系式 并作出它的图象 1 1 3 7 解析 因为x 1 3 所以2x 1 3 7 即函数f x 的定义域是 3 7 3 若函数f x 是一次函数 且f f x 4x 3 则函数f x 的解析式是 f x 2x 1或f x 2x 3 4 等腰三角形的周长是20 底边长y是一腰的长x的函数 则y 20 2x x 5 10 2 已知f x 的定义域是 a b 求f g x 的定义域是指满足a g x b的x的取值范围 而已知f g x 的定义域是 a b 指的是x a b 3 在应用问题中求函数的定义域时 要考虑实际背景的含义 4 函数定义域一定要写成集合的形式 1 南京师大附中2011届高三学情调研卷 记函数f x lg 3 x 的定义域为a 则a n 中有 个元素 解析 由3 x 0 得x 3 即a x x 3 所以a n 1 2 有2个元素 答案 2 答案 0 3 选题感悟 函数的定义域是函数的三要素之一 它常与不等式及函数的性质交织在一起 突出考查转化思想的运用 3 2010 南通期中卷 某连锁分店销售某种商品 每件商品的成本为4元 并且每件商品需向总店交a元 1 a 3 的管理费 预计当每件商品的售价为x元 8 x 9 时 一年的销售量为 10 x 2万件 求该连锁分店一年的利润l 万元 与每件商品的售价x元的函数关系式l x 销售一件商品获得的利润l x a 4 解析 该连锁分店一年的利润l 万元 与售价x 元 的