高三数学圆锥曲线统一定义课件苏教版.ppt

的定义 平面内到一个定点f的距离和一条定直线l的距离相等的点的轨迹 椭圆 双曲线 抛物线的定义 复习 1 椭圆 2 双曲线 3 抛物线 的定义 平面内与两个定点f1 f2距离的和等于常数2a 2a 的动点的轨迹 的定义 平面内与两个定点f1 f2距离之差的绝对值等于常数2a 2a 的动点的轨迹 平面内到一个定点和一条定直线距离之比等于常数的点的轨迹 表达式 常数 椭圆 双曲线 抛物线的定义 复习 4 圆锥曲线统一定义 定点是焦点 定直线是准线 常数为离心率 其统一性 1 从方程形式看 都是二元二次方程 2 从点的轨迹看 可统一定义为 3 从几何角度看 到定点 焦点 距离与到定直线 相应准线 距离的比等于常数 离心率e 的点的集合 都是平面内 都是平面截圆锥面所得的截线 高考试题重现 2 北京20084 若点 到直线x 1的距离比它到点 2 0 的距离小1 则点p的轨迹方程是 3 江苏200715 在平面直角坐标系中 已知顶点和 顶点在椭圆上 则 1 四川20075 如果双曲线上一点 到双曲线右焦点的距离为2 那么点p到轴的距离是 f b o p f1 x y x o l f p y x b c a 2 0 1 2 54 抛物线 2008年高考试卷中出现的用圆锥曲线定义解题的试题有 全国卷第15题 北京卷第4题 天津卷第5题 辽宁卷第10题 浙江卷第12题 福建卷第11题 湖南卷第8题 重庆卷第21题 江西卷第15题 四川卷第12题 陕西卷第8题 海南 宁夏卷第11题 o1 o2 p n 解 例1 一动圆与圆外切 且与圆内切 求动圆圆心的轨迹 应用一 利用圆锥曲线的定义求轨迹 变题 1 2 3 4 6 4 2 2 4 5 5 10 x o y a b 8 6 4 2 2 4 6 5 5 10 15 m a b 6 4 2 2 4 6 10 5 5 10 b a 10 8 6 4 2 2 4 5 5 10 15 b a x 0 x 0 x 0 x 0 2 已知命题 椭圆的两个焦点为f1 f2 q为椭圆上任意一点 从任一焦点向 f1qf2的顶点q的外角平分线引垂线 垂足为p 则点p的轨迹为圆 除两点 类比上述命题 将 椭圆 改为 双曲线 则有命题 o x y f1 f2 q p m f 2 f 1 m q p 应用一 利用圆锥曲线的定义求轨迹 变题 例2 过抛物线c的焦点f作直线与抛物线交于a b两点 研究以ab为直径的圆与抛物线的准线l的位置关系 并证明你的结论 a b n a b f l m 如图 设ab中点为m a b m在准线l上的射影为a b n aa af bb bf 思考 当c为椭圆或双曲线时 结论怎样 分析 故以ab为直径的圆与l相切 x y o 例2 过抛物线c的焦点f作直线与抛物线交于a b两点 研究以ab为直径的圆与抛物线的准线l的位置关系 并证明你的结论 a b n a b f l m x y o 应用二 利用圆锥曲线的定义判定某些位置关系 类似有 2 以椭圆焦点弦为直径的圆与相对应的准线相离 3 以双曲线焦点弦为直径的圆与相应的准线相交 结论 1 以抛物线焦点弦为直径的圆与准线相切 变题 1 以抛物线y2 2px p 0 的焦半径 pf 为直径的圆与y轴位置关系是 s f x y o p q n m 应用二 利用圆锥曲线的定义判定某些位置关系 相切 o p f2 f1 变题 3 求证 以双曲线的任意焦半径为直径的圆 与以实轴为直径的圆相切 变题 2 求证 以椭圆的任意焦半径为直径的圆 与以长轴为直径的圆相切 应用二 利用圆锥曲线的定义判定某些位置关系 y x o p y x q q f1 f2 解 如图 过点a作左准线l的垂线 垂足为c 与椭圆交于点b 椭圆的离心率 由第二定义得 此时b的坐标为 x b c a f1 f2 b c y 3 若点a的坐标为 3 1 f为抛物线的焦点 点m在抛物线上移动时 求 ma mf 的最小值 并求这时m的坐标 x y o l f a m n n m 应用三 利用圆锥曲线定义求最 定 值 变题 变题 4 已知双曲线 为左 右焦点 点 在双曲线上求一点p 使取得最小值 x y o a f1 f2 p p 应用三 利用圆锥曲线定义求最 定 值 y x m a b 定长为3的线段ab的两端点在抛物线上移动 ab的中点为m 求m到y轴的最短距离 并求点m的坐标 变题 5 应用三 利用圆锥曲线定义求最 定 值 小结 1 本节的重点是掌握圆锥曲线的定义在解题中的应用 要注意两个定义的区别和联系 2 利用圆锥曲线的定义解题时