《新高考全案》高考数学 134统计案例独立性试验与线性回归课件 人教版.ppt

1 回归分析 对具有相关关系的两个变量进行统计分析的方法叫做2 回归直线 由两个变量得到的散点图的分布如果在一条直线附近 我们称这两个变量之间具有 这条直线叫回归直线 回归分析 线性相关关系 就说越好 拟合效果 7 两个临界值 3 841与6 635经过对x2统计量的分布研究 已经得到了两个临界值 当根据具体的数据算出的时 有 当时 有 当 认为 3 841与6 635 x2 3 841 95 的把握说事件a与b有关 x2 6 635 99 的把握说事件a与b有关 x2 3 841 事件a与b是无关的 1 如果有95 的把握说事件a和b有关系 那么具体计算出的数据 a k2 3 841b k2 3 841c k2 6 635d k2 6 635 解析 比较k2的值和临界值的大小 有95 的把握则k2 3 841 k2 6 635就约有99 的把握 答案 a 2 甲 乙 丙 丁四位同学各自对a b两变量的线性相关性作试验 并用回归分析方法分别求得相关系数r与残差平方和m如下表 则哪位同学的试验结果体现a b两变量更强的线性相关性 a 甲b 乙c 丙d 丁 解析 由表可知 丁同学的相关系数r最大且残差平方和m最小 故丁同学的试验结果体现a b两变量更强的线性相关性 答案 d 3 为了解某班学生喜欢打篮球是否与性别有关 对本班50人进行了问卷调查得到了下表 下面的临界值表供参考 答案 8 333 99 5 调查某医院某段时间内婴儿出生的时间与性别的关系 得到如下数据 试问能以多大把握认为婴儿的性别与出生时间有关系 点评与警示 1 独立性检验的关键是准确的计算k2 在计算时 要充分利用2 2列联表 2 学习相关和无关的判定一定要结合实际问题 从现实中寻找例子 从而增强学习数学的兴趣 一台机器使用时间较长 但还可以使用 它按不同的转速生产出来的某机械零件有一些会有缺点 每小时生产有缺点零件的多少 随机器运转的速度而变化 下表为抽样试验结果 1 对变量y与x进行相关性检验 2 如果y与x有线性相关关系 求回归直线方程 3 若实际生产中 允许每小时的产品中有缺点的零件最多为10个 那么 机器的运转速度应控制在什么范围内 分析 利用相关系数r进行线性相关检验 也可利用散点图 如果线性相关 再求回归直线方程并加以判断 点评与警示 求回归直线方程 一般先要考查y与x是否具有线性相关关系 可用相关系数法或散点图法加以判断 若具有相关性 才求其回归直线方程 否则求回归直线方程毫无意义 最小二乘法和回归直线方程 1 最小二乘法是一种有效地求回归方程的方法 它保证了各点与此直线在整体上最接近 最能反映样本观测数据的规律 2009 佛山一模 有甲乙两个班级进行数学考试 按照大于等于85分为优秀 85分以下为非优秀统计成绩后 得到如下的列联表 解 1 点评与警示 1 在利用统计变量k2进行独立检验时 应该注意准确代数和正确计算 再把计算的结果与有关临界值相比较 正确下结论 2 独立性检验的基本思想类似于反证法 要确认 两个分类变量有关系 这一结论成立的可信程度 首先假设该结论不成立 即假设结论 两个分类变量没有关系 成立 在该假设下构造的随机变量k2应该很小 如果由观测数据计算得到的k2的观测值k很大 则在一定程度上说明假设不合理 根据随机变量k2的含义 可以通过概率p k2 6 635 0 01评价该假设不合理的程度 由实际计算出的k 6 635 说明假设不合理的程度约为99 即 两个分类变量有关系 这一结论成立的可信程度约为99 有甲乙两个班级进行数学考试 按照大于等于85分为优秀 85分以下为非优秀统计成绩后 得到如下的列联表 1 成绩与班级是否有关 2 用假设检验的思想给予证明 3 若按下面的方法从甲班优秀的学生抽取一人 把甲班优秀的10名学生从2到11进行编号 先后两次抛掷一枚均匀的骰子 出现的点数之和为被抽取人的序号 试求抽到6或10号的概率 2 证明 假设 成绩与班级之间没有关系 由于事件a k 3 841 0 05 即a为小概率事件 而小概率事件发生了 进而得假设错误 这种推断出错的可能性约有5 3 设 抽到6或10号 为事件a 先后两次抛掷一枚均匀的骰子 出现的点数为 x y 所有的基本事件有 1 1 1 2 1 3 6 6 共36个 事件a包含的基本事件有 1 5 2 4 3 3 4 2 5 1 4 6 5 5 6 4 共8个 试求y对x的回归方程 点评与警示 非线性回归问题有时并不给出经验公式 这时我们可以画出已知数据的散点图 把它与必修模块数学1中学过的各种函数 幂函数 指数函数 对数函数 logistic模型的 s 形曲线函数等 图象作比较 挑选一种跟这些散点拟合得最好的函数 然后像本例这样 采用适当的变量置换 把问题化为线性回归分析问题 使之得到解决 1 判断两个变量之间是否线性相关 我们可以采用下列步骤 1 画散点图 直观地了解两个变