【走向高考】高三数学一轮复习 41三角函数、三角恒等变形、解三角形课件 北师大版.ppt

1 从近几年高考来看 对于本单元的考查 一般是以1 3个客观题和1个解答题形式出现 以中 低档题为主 考查的内容主要有 三角函数的图像和性质 三角函数的基本公式 三角函数的恒等变形及解三角形等基本知识 解答题常与平面向量 不等式 函数的最值等进行简单的综合 但难度不大 2 预计在今后的高考中 与三角函数有关的问题将继续作为高考的重点进行考查 其中 角的概念多结合三角函数的基础知识进行考查 三角函数的图像和性质主要考查三角函数的概念 周期性 单调性 有界性及图像的平移和伸缩等 多以小而活的选择题和填空题形式出现 形如y asin x 的函数将依然作为必考内容出现在高考题中 并与三角恒等变形 平面向量 解三角形等知识结合 形成小型综合题 解三角形问题将会以选择题或填空题形式出现 主要考查正 余弦定理及利用三角函数公式进行恒等变形的技能及运算能力 以化简 求值或判断三角形形状为主 1 复习中要注意几个知识点的综合应用 这就要求我们要从整体上掌握本单元的知识结构 注重知识点之间的联系和综合运用并加大练习力度 解决公式的综合运用问题 提高计算能力 2 掌握正弦函数 余弦函数和y asin x 的图像和性质 这是历年高考的重点 3 在训练中 强化 变换 意识 但训练难度不宜过大 立足课本 掌握常见问题的解法 熟记课本中出现的公式和常用到的重要的结论 并注意其变形应用 4 从 整体处理 的思想高度去认识理解运用 五点法 尤其是对y asin x 的图像和性质的理解 应用 5 在复习过程中 要着重加强三角函数应用意识的训练 考纲解读1 了解任意角的概念 2 了解弧度制的概念 能进行弧度与角度的互化 3 理解任意角三角函数 正弦 余弦 正切 的定义 考向预测1 三角函数的定义及应用是本节考查重点 注意三角函数值符号的确定 2 主要以选择题 填空题的形式考查 知识梳理1 角的有关概念 1 角 角可以看成由绕着端点从一个位置到另一个位置所成的 旋转开始时的射线叫做角 的 旋转终止时的射线叫做角 的 射线的端点叫做角 的 2 角的分类 角分 按角的旋转方向 一条射线 旋转 图形 始边 终边 终边 正角 零角 负角 3 在直角坐标系内讨论角 象限角 角的顶点在原点 始边在上 角的终边在第几象限 就说这个角是 象限界角 若角的终边在 就说这个角不属于任何象限 它叫 与角 终边相同的角的集合 k 360 k z 4 弧度制 1弧度的角 叫做1弧度的角 x轴的正半轴 第几象限的角 坐标轴上 象限界角 在单位圆中长为1个单位长度的弧所 对应的圆心角 以 弧度 作为单位来度量角的单位制叫做弧度制 比值与所取的r的大小 仅与有关 弧度与角度的换算 360 2 弧度 180 弧度 正数 负数 零 无关 角的大小 l r 2 任意角的三角函数 1 任意角的三角函数定义 2 三角函数在各象限内的符号口诀是 自变量 函数值 二正弦 三正切 四余弦 一全正 3 设角 的顶点在坐标原点 始边与x轴正半轴重合 终边与单位圆相交于点p 过p作pm垂直于x轴于m 则点m是点p在x轴上的正射影 由三角函数的定义知 点p的坐标为 即 其中cos sin 单位圆与x轴的正半轴交于点a 单位圆在a点的切线与 的终边或其反向延长线相交于点t t 则tan 我们把有向线段om mp at 或at 叫做 的 cos sin p cos sin om mp at 余弦线 正弦线 正切线 基础自测1 与610 角终边相同的角可表示为 a k 360 230 k zb k 360 250 k zc k 360 70 k zd k 360 270 k z 答案 b 解析 由于610 360 250 所以610 与250 角的终边相同 答案 b a 第一象限b 第二象限c 第三象限d 第四象限 答案 b 解析 易知 在第二象限 则tan 0 4 若 的终边过点p 2sin30 2cos30 则sin 的值为 答案 c 答案 0 解析 设 终边上任一点p k 3k 答案 cos sin tan 解析 由三角函数线即可判断 例1 1 若sin cos 0 试确定 所在象限 点评 问题 1 主要是利用三角函数值在各象限的符号来判断 注意 是满足两个条件的公共解 例2 已知一扇形的中心角是 所在圆的半径是r 1 若 60 r 10cm 求扇形的弧长及该弧所在弓形的面积 2 若扇形的周长是一定值c c 0 当 为多少弧度时 该扇形有最大面积 分析 1 直接套用公式l r可求弧长 利用s弓 s扇 s 可求弓形面积 2 将s扇表示为 的函数 转化为函数求最大值问题 点评 此类问题是将三角函数问题与不等式问题进行综合考查的 扇形的面积与弧长的计算在几何中应用较多 都可以用角度制与弧度制两种方式给出 在应用时应注意 不要把角度制与弧度制混用 造成度量单位不一致 1 一个半径为r的扇形 若它的周长等于弧所在的半圆的长 那么扇形的圆心角是多少弧度 是多少度 扇形的面积是多少 2 一扇形的周长是20cm 当扇形的圆心角 等于多少弧度时 这个扇形的面积最大 例3 已知角 的终边经过点p 4a 3a a 0 求sin cos tan 的值 分析 根据任意角三角函数的定义 应首先求出点p到原点的距离r 由于含有参数a 要注意分类讨论 答案 d 答案 c 分析 构造单位圆 利用单位圆中的三角函数线及三角形和扇形的面积来证明 在 0 2 内使sinx cosx成立的x的取值范围是 点评 要熟知单位圆中的三角函数线在三角函数值的大小中的应用 从图中可见 正 余弦的正负与正 余弦之间的大小都是各半壁江山 正 余切的正负与正 余切之间的大小 则是轮流坐庄 2 在学习中要正确区分象限角和象限界角 角的终边落在坐标轴上的角 及它们的表示方法 特别是第一象限的角 k 360 k 360 90 k z 与锐角 0 90 终边相同的角不一定相等 相等的角终边一定相同 3 在高考中 主要考查象限角 终边相同的角 一般以选择题和填空题为主 结合坐标系分类讨论是解题的关键点 4 在弧度制下 计算扇形的面积和弧长比在角度制下计算更方便 简捷 5 要确定角 所在的象限 只要把 表示为 2k 0 k z 0 0 2 由 0所在象限即可判定出 所在的象限 由已知角的范围求复合角