高中数学 3.2.1《复数的加法和减法》课件 新人教B版选修12.ppt_第1页
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3 2 1复数的加法和减法 其中a叫做复数的 b叫做复数的 全体复数集记为 1 对虚数单位i的规定 i2 1 i可以与实数一起进行四则运算 并且加 乘法运算律不变 2 我们把形如a bi 其中 的数 a b r 称为复数 记作 z a bi z 实部 z 虚部 c 有时把实部记成为re z 虚部记成为im z 一复习引入 3 由于i2 1 知i为 1的一个 1的另一个 一般地 a a 0 的平方根为 i 2 平方根 平方根为 i a a 0 的平方根为 4 复数z a bi a b r b 0 分数 不循环小数 虚数 b 0 特别的当a 0时 纯虚数 a 0是z a bi a b r 为纯虚数的条件 必要但不充分 一复习引入 5 两个复数相等 设z1 a bi z2 c di a b c d r 则z1 z2 即实部等于实部 虚部等于虚部 特别地 a bi 0 a b 0 注意 一般地 两个复数只能说相等或不相等 而不能比较大小 显然 实数集r是复数集c的真子集 即rc 思考 对于任意的两个复数到底能否比较大小 答案 当且仅当两个复数都是实数时 才能比较大小 即 若z1 z2z1 z2 r且z1 z2 一复习引入 复数的四则运算 复数的加法 减法 乘法运算与实数的运算基本上没有区别 最主要的是在运算中将i2 1结合到实际运算过程中去 二新课 复数的运算 1 复数的加法与减法 即 两个复数相加 减 就是实部与实部 虚部与虚部分别相加 减 例1 计算 解 二新课 例题剖析 复数的加法满足交换律 结合律 即对任何z1 z2 z3 c 有z1 z2 z2 z1 z1 z2 z3 z1 z2 z3 例2 计算 解 二新课 例题剖析 复数的乘法与多项式的乘法是类似的 但必须在所得的结果中把i2换成 1 并且把实部合并 两个复数的积仍然是一个复数 概念 共轭复数 实部相等 虚部互为相反数的两个复数 共轭虚数 虚部不为0的共轭复数 特别地 实数的共轭复数是实数本身 二新课 复数的运算 a bi 在复平面内 如果点z表示复数z 点表示复数 那么点z和关于实轴对称 复平面内与一对共轭复数对应的点z和关于实轴对称 b b a bi b b 二新课 复数的运算 例4已知复数是的共轭复数 求x的值 解 因为的共轭复数是 根据复数相等的定义 可得 解得 所以 二新课 例题剖析 例6设 求证 1 2 证明 1 二新课 例题剖析 练习3 2003年高考题 1 二新课 练习 二新课 练习 i 练习6 计算 1 i 2 1 i 2 2i 2i i i 1 二新课 练习 z1 4 0 2 2 二新课 例题剖析 如果n n 有 i4n 1 i4n 1 i i4n 2 1 i4n 3 i 事实上可以把它
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