高三数学一轮复习 数列应用问题课件 新人教B版.ppt

重点难点重点 等差 等比数列的基本概念 通项公式和前n项和公式及其应用 难点 灵活运用数列知识 解决有关数列的综合问题 知识归纳现实生活中涉及到银行利率 企业股金 产品利润 人口增长 工作效率 图形面积 曲线长度等实际问题 常常考虑用数列的知识来加以解决 如何求解数列应用问题建立数列模型时 应明确是等差数列模型还是等比数列的模型 还是递推数列模型 是求an还是求sn 还是求n 建立数学模型的一般方法步骤是 1 认真审题 准确理解题意 达到如下要求 明确问题属于哪类应用问题 弄清题目中的主要已知事项 明确所求的结论是什么 2 抓住数量关系 联想数学知识和数学方法 恰当引入参变量或适当建立坐标系 将文字语言翻译成数学语言 将数量关系用数学式子表达 3 将实际问题抽象为数学问题 将已知与所求联系起来 据题意引出满足题意的数学关系式 例1 已知 an 是公比为q的等比数列 且a6 a4 a2成等差数列 则q a 2b 2c 1d 1分析 此类问题一般依据条件和等差 比 数列的通项 或前n项和 公式列方程求解 解方程时 注意等比数列的首项和公比都不能为0 解析 由题意得2a4 a6 a2 即2a1q3 a1q5 a1q 又a1 0 q 0 因此q4 2q2 1 0 由此解得q 1 答案 d 公差不为零的等差数列 an 的前n项和为sn 若a4是a3与a7的等比中项 s8 32 则s10等于 a 18b 24c 60d 90 答案 c 例2 如图 n2个 n 4 正数排成n行n列方阵 其中每一行的数都成等差数列 每一列的数都成等比数列 并且所有公比都等于q 若a11 a24 1 a14 2 a11a12a13 a1na21a22a23 a2n an1an2an3 ann 1 求公比q的值 2 求a1k 1 k n 的值 3 理 记第k行各项和为ak ak1 ak2 ak3 akn 求a1 a2及数列 ak 1 k n 的通项公式 已知等差数列 an 中 a3 7 a6 16 将此等差数列的各项排成如图所示的三角形数阵 a1a2a3a4a5a6a7a8a9a10 则此数阵中第20行从左到右的第10个数是 解析 a6 a3 3d d 3 d为等差数列的公差 第20行前共有1 2 19 190个数 第20行从左到右的第10个数是a200 a3 200 3 d 598 答案 598 答案 b 答案 b 答案 a点评 当n为整数时 n 1 2 n2 n 1 n n 1 n n n 1 巧妙的利用这一关系可简化s2010的计算过程 例5 用分期付款的方式购买一批总价为2300万元的住房 购买当天首付300万元 以后每月的这一天都交100万元 并加付此前欠款的利息 设月利率为1 若从首付300万元之后的第一个月开始算分期付款的第一个月 问分期付款的第10个月应付多少万元 全部贷款付清后 买这批住房实际支付多少万元 解析 购买时付款300万元 则欠款2000万元 依题意分20次付清 则每次交付欠款的数额依次购成数列 an 故a1 100 2000 0 01 120 万元 a2 100 2000 100 0 01 119 万元 a3 100 2000 100 2 0 01 118 万元 a4 100 2000 100 3 0 01 117 万元 an 100 2000 100 n 1 0 01 121 n 万元 1 n 20 n n 2010 福建龙岩市质检 已知函数f x 的图象是顶点 2 4 过原点的抛物线 g x 是图象经过点 3 8 的指数函数 已知数列 an 和 bn 中 数列 an 的前n项和记为sn 若点 n sn 在函数y f x 的图象上 点 n bn 在函数y g x 的图象上 1 求数列 an 的通项公式 2 求数列 anbn 的前n项和tn 解析 设f x a x 2 2 4 将 0 0 代入得a 1 f x x2 4x 设g x ax 将 3 8 代入得a 2 g x 2x 由条件得sn n2 4n 当n 2 n n 时 an sn sn 1 2n 5 又当n 1时 a1 s1 3 也符合上式 an 2n 5 一 选择题1 2010 湖南郴州 某同学在电脑中打出如下若干个圈 若将此若干个圈依此规律继续下去 得到一系列的圈 那么在前2009个圈中的 的个数是 a 60b 61c 62d 63 答案 c 解析 第一次出现 在第1个位置 第二次出现 在第 1 2 个位置 第三次出现 在第 1 2 3 个位置 第n次出现 在第 1 2 3 n 个位置 答案 d 答案 c 4 文 已知数列 an bn 满足a1 1 且an an 1是函数f x x2 bnx 2n的两个零点 则b10等于 a 24b 32c 48d 64 答案 d 答案 c 5 在如图所示的程序框图中 当输出的t的值最大时 n的值等于 a 8b 7c 6d 6或7 答案 d 请同学们认真完成课后强化作业 答案 c 答案 b 4 2010 重庆理 在数列 an 中 a1 1 an 1 can cn 1 2n 1 n n 其中实数c 0 1 求 an 的通项公式 2 若对一切k n 有a2k a2k 1 求c的取值范围 2 由a2k a2k 1得 2k 2 1 c2k c2k 1 2k 1 2 1 c2k 1 c2k 2 因为c2k 2 0 所以4 c2 c k2 4ck c2 c 1 0对k n 恒成立 记