高三数学一轮复习 6.4 不等式的解法课件 理 大纲版人教版.ppt

一 选择题 每小题3分 共15分 1 不等式 2的解集是 a 3 b 3 c 1 1 3 d 1 1 3 解题提示 转化为与其等价的整式不等式求解 解析 选d 不等式等价于 0 即 0 2x 1 x 3 0且x 1 0 x 3且x 1 故选d 2 2010 汕头模拟 不等式 x 1 0的解集是 a x x 1 b x x 1 c x x 1或x 2 d x x 2且x 1 解析 选c 不等式等价于x 2 0 x 1 0或x 2 0即x 1或x 2 3 已知偶函数f x 在区间 0 上单调递增 则满足f 2x 1 f 的x的取值范围是 a b c d 解题提示 由偶函数的性质知f 2x 1 f f 2x 1 f 解析 选a 偶函数f x 在区间 0 上单调递增 则在 0 上单调递减 f 2x 1 f 等价于 2x 1 解得 x 4 已知函数f x log2x x 0 2x x 0 则使f a 的a的取值范围是 a 1 b 0 c 1 d 1 0 解析 选d 由题意得a 0log2a log2 0 a 或a 02a 2 1 a 1 综上所述选项d正确 5 若不等式 1 a n a lga1 b a 01 d a 01 解析 选c 当00 即a0 1 a n在 1 上为增函数 1 a n min 1 a a 1 a 得 0 a 当a 1时 lga 0 有 1 a n a 1 a n对任意正整数n恒成立 又1 a1 a 得a 又a 1 a 1 综上可知01 二 填空题 每小题3分 共9分 6 2010 上海模拟 不等式00 x 00 x 或x 答案 x x 7 关于x的不等式ax b 0的解集是 1 则关于x的不等式 0的解集是 解析 由ax b 0的解集是 1 知a 0 且 1 不等式 0 即 0 可得x 2或x 1 答案 1 2 8 函数f x 的图象如图所示 其定义域为 4 4 那么不等式 0的解集为 解析 0 f x 0sinx 0或f x 0sinx 0 作出y sinx在 4 4 上的图象 如图 只要找出y f x 与y sinx的图象分别在x轴异侧对应的区间 除去y sinx在区间 4 4 上的零点 即可求出 0的 解集为 4 0 答案 4 0 三 解答题 共16分 9 8分 2010 正定模拟 已知f x 是二次函数 不等式f x 0 f x 在区间 1 4 上的最大值是f 1 6a 12 a 2 f x 2x x 5 2x2 10 x 2 由已知有 0 即x x 5 ax 5 0 因为a 0 所以x x 5 x 0 若 1 a 0 则5 x 0或5 x 若a 1 则x 0 若a 1 则 5 x 0或 x 5 综上可知 当 1 a 0时 原不等式的解集为 x x 0或5 x 当a 1时 原不等式的解集为 x x 0 当a 1时 原不等式的解集为 x x 0或 x 5 规律方法 分类讨论的思想在解不等式时有着广泛的应用 分类时 要注意分类的标准 做到不重不漏 例 解关于x的不等式 解析 方法一 原不等式 当a 1时 x 2 当0 a 1时 2 x 1 当a 1时 x 2或x2或x2 当01时 原不等式的解集是 x x 2或x0 x 2 x 2 或x 1 x 2 1 当a 0时 x 2xa 2或 a 1 x0 则 x 2或x2 若a 12 a 1 xa 2 x 2或x 1 综上所述 当a 1时 原不等式的解集是 x x 2 当01或a2或x 1 10 8分 设a r f x 为奇函数 且f 2x 1 求f x 的反函数f 1 x 及其定义域 2 设g x 若x f 1 x g x 恒成立 求实数k的取值范围 解析 1 f x 是r上的奇函数 f 0 0 得a 1 由此得2x 0 1 y 1 故反函数f 1 x 的定义域为 1 1 10分 已知函数f x 是定义在 1 1 上的奇函数 且f 1 1 若x y 1 1 x y 0 0 1 证明 f x 在 1 1 上是增函数 2 解不等式f x f 3 若f x t2 2at 1对所有x 1 1 且a 1 1 恒成立 求实数t的取值范围 解析 1 任取 1 x1 x2 1 因为f x 为奇函数 所以f x1 f x2 f x1 f x2 x1 x2 0 f x1 f x2 所以f x 在 1 1 上是增函数 3 由 1 知 f x 1 所以f x t2 2at 1对所有x 1 1 且a 1 1 恒成立 即t2 2at 0 记g a 2at t2 则g a 2at t2在 1 1 上恒不小于零 则g a min 0 即g 1 0且g 1 0 解得t 2 2 0 一 选择题 每小题3分 共15分 1 不等式的解集是 解题提示 转化为与其等价的整式不等式求解 解析 选d 2 2010 汕头模拟 不等式 x 1 0的解集是 a x x 1 b x x 1 c x x 1或x 2 d x x 2且x 1 解析 选c 不等式等价于即x 1或x 2 3 已知偶函数f x 在区间 0 上单调递增 则满足f 2x 1 f 的x的取值范围是 解题提示 由偶函数的性质知 解析 选a 偶函数f x 在区间 0 上单调递增 则在 0 上单调递减 4 已知函数则使f a 的a的取值范围是 a 1 b 0 c 1 d 1 0 解析 选d 5 若不等式 1 a n a lga 0对于任意正整数n恒成立 则实数a的取值范围是 解析 选c 当00 即a0 1 a n在 1 上为增函数 1 a n min 1 a a1时 lga 0 有 1 a n a 1 a n对任意正整数n恒成立 又1 a1 a 得a 又a 1 a 1 综上可知01 二 填空题 每小题3分 共9分 6 2010 上海模拟 不等式0 2的解集是 解析 答案 7 2010 黄冈模拟 已知a 1 x b x2 x x m为常数且m0 8 函数f x 的图象如图所示 其定义域为 4 4 那么不等式的解集为 解析 答案 三 解答题 共16分 9 8分 2010 正定模拟 已知f x 是二次函数 不等式f x 0的解集为 0 5 且f x 在区间 1 4 上的最大值为12 1 求f x 的解析式 2 解关于x的不等式 解析 1 f x 是二次函数 且f x 0 f x 在区间 1 4 上的最大值是f 1 6a 12 a 2 f x 2x x 5 2x2 10 x 解析 10 8分 设a r f x 为奇函数 且f 2x 1 求f x 的反函数f 1 x 及其定义域 2 设f 1 x g x 恒成立 求实数k的取值范围 解析 10分 已知函数f x 是定义在 1 1 上的奇函数 且f 1 1 若x