【成功新学案】高三数学一轮复习 1.1《集合的概念与运算》课件.ppt

第一章集合与简易逻辑 第1课时集合的概念与运算 1 集合与元素 1 集合中元素的三个特性 2 集合中元素与集合的关系元素与集合的关系 对于元素a与集合a 或者a a 或者aa 二者必居其一 确定性 互异性 无序性 3 常见集合的符号表示 4 集合的表示法 列举法 描述法 venn图法 答案 c 2 已知集合a 0 1 x2 5x 有 4 a 则实数x的值为 a 1b 4c 1或4d 36解析 4 a a 0 1 x2 5x x2 5x 4 解之得x 1或x 4 答案 c3 已知全集u r 则正确表示集合m 1 0 1 和n x x2 x 0 关系的韦恩 venn 图是 解析 由n x x2 x 0 得n 1 0 m 1 0 1 n m 故选b 答案 b4 设集合a 5 log2 a 3 集合b a b 若a b 2 则a b 解析 a b 2 log2 a 3 2 a 1 b 2 a 5 2 b 1 2 a b 1 2 5 答案 1 2 5 答案 x 1 x 2 1 掌握集合的概念 关键是把握集合中元素的特性 要特别注意集合中元素的互异性 一方面利用集合元素的互异性能顺利找到解题的切入点 另一方面 在解答完毕之时 注意检验集合的元素是否满足互异性以确保答案正确 2 用描述法表示集合时 首先应清楚集合的类型和元素的性质 如集合 y y 2x x y 2x x y y 2x 表示不同的集合 下列各组中各个集合的意义是否相同 为什么 1 1 5 1 5 5 1 5 1 2 x x 0 0 x y x 0 y r 3 x x2 ax 1 0 与 a 方程x2 ax 1 0有实根 解析 1 1 5 和 5 1 表示的意义相同 都表示由数1和5两个元素构成的集合 1 5 和 5 1 表示的意义不同 它表示由一个有序实数对构成的单元素集合 所以与顺序有关系 2 集合 x x 0 和 0 表示的意义相同 x x 0 和 x y x 0 y r 的意义不同 x x 0 表示以x 0为元素的单元素集合 x y x 0 y r 表示y轴上的点构成的集合 3 x x2 ax 1 0 和 a 方程x2 ax 1 0有实根 的意义不同 x x2 ax 1 0 表示由二次方程x2 ax 1 0的解构成的集合 而集合 a 方程x2 ax 1 0有实根 表示方程x2 ax 1 0有实数解时参数a的范围构成的集合 答案 1 判断集合与集合的关系 基本方法是归纳为判断元素与集合的关系 对于用描述法表示的集合 要紧紧抓住代表元素及它的属性 可将元素列举出来直观发现或通过元素特征 求同存异 定性分析 注意 要特别注意 是任何集合的子集 是任何非空集合的真子集在解题中的应用 解析 1 由x2 8x 15 0 得x 3或x 5 a 3 5 解析 由f x x2 x 1 x f x 得x2 1 0 x 1 m 1 1 答案 d 在进行集合的运算时 先看清集合的元素和所满足的条件 再把所给集合化为最简形式 并合理转化求解 必要时充分利用数轴 韦恩图 图象等工具使问题直观化 并会运用分类讨论 数形结合等思想方法 使运算更加直观 简洁 1 设全集u是实数集r m x x2 4 n x log2 x 1 1 则图中阴影部分所表示的集合是 a x 2 x 1 b x 2 x 2 c x 1 x 2 d x x 2 2 2010 天津卷 设集合a x x a 1 x r b x 1 x 5 x r 若a b 则实数a的取值范围是 a a 0 a 6 b a a 2或a 4 c a a 0或a 6 d a 2 a 4 解析 1 由x2 4 解得x 2或x 2 所以m x x 2或x 2 答案 1 c 2 c 解析 1 由x2 2x 8 0 得 2 x 4 a x 2 x 4 当m 3时 由x m 0 得x 3 b x x 3 1 集合的概念 1 解题时要注意集合中元素的三个性质的应用 特别是无序性和互异性 要进行解题后的检测 注意符号语言与文字语言之间的相互转化 2 解题时要关照空集的特殊地位 讨论时要防止遗漏 3 元素与集合之间是从属关系 集合与集合之间是包含关系 4 可以用图示显示集合与集合之间的关系 用数轴上的点表示数集 注意数形结合思想方法的运用 集合是高中数学的基础知识 也是高考数学必考内容 通过对近三年高考试题的统计分析可以看出以下命题规律 1 考查热点 集合的运算 2 考查形式 多以一道选择题或填空题形式出现 属于基础题 难度不大 解决方法以理解概念为基础 熟练运用集合关系和运算为重点 以几何图形为依托 并学会利用特殊值解题 3 考查角度 一是考查集合的概念 集合间的关系及集合的运算 二是与其他知识相联系 以集合语言和集合思想为载体 考查函数的定义域 值域 函数 方程与不等式的关系等 4 命题趋势 对用集合 数形结合 分类讨论等思想解决数学问题能力的要求逐渐增大 解析 答案 3 答案 c 答案 d 答案 a 4