高考数学一轮复习 5.1 三角函数概念课件 新课标.ppt

1 角的概念的推广与任意角的三角函数 知识归纳1 角的概念角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形 按逆时针方向旋转所形成的角叫做正角 按顺时针方向旋转所形成的角叫做负角 若一条射线没作任何旋转 称它形成了一个零角 2 象限角使角的顶点与重合 角的始边与重合 角的落在第几象限 就说这个角是第几象限角 原点 x轴的非负半 轴 终边 3 轴线角即终边落在的角 4 终边相同的角所有与角 终边相同的角 连同角 在内 可构成一个集合 k 360 k z 或 2k k z 前者 用角度制表示 后者 用弧度制表示 5 弧度制把长度等于长的弧所对的圆心角叫1弧度的角 以弧度作为单位来度量角的单位制叫做弧度制 它的单位符号是rad 通常略去不写 坐标轴上 半径 6 度与弧度的换算关系 180 rad 1 rad 1rad 7 弧长公式和扇形面积公式扇形弧长l 扇形面积s lr 8 任意角的三角函数的定义直角坐标系中任意大小的角 终边上一点p的坐标 x y p到原点的距离是r r 0 那么sin cos tan 分别叫做角 的正弦 余弦 正切 r 9 正弦 余弦 正切函数的定义域 10 各象限内角的三角函数值的符号如下图所示 三角函数正值口诀 全正 正弦 正切 余弦 误区警示1 引入弧度制后 角的表示要么采用弧度制 要么采用角度制 两者不可混用 2 相等的角终边一定相同 但终边相同的角却不一定相等 终边相同的角有无数个 它们之间相差360 的整数倍 3 在三角函数中 角和三角函数值的对应关系是多对一 即给定一个角 它的各个三角函数值是惟一确定的 不存在的情况除外 反过来 给定一个三角函数值 有无穷多个角和它对应 4 正切函数y tanx的定义域是 x r x k k z 不是r 5 判断三角函数值的符号时 应特别注意角所在象限的确定 不要忽略终边落在坐标轴上的情况 6 下列概念应注意区分小于90 的角 锐角 第一象限的角 0 90 的角 7 三角函数定义中 角 的三角函数值仅仅与角 的终边位置有关 而与终边上点p的位置无关 例1 已知 角的终边与的终边相同 在 0 2 内哪些角的终边与角的终边相同 典型例题 题型一 角的概念 已知角 与3 的终边相同 0 2 则 解析 由条件知 3 2k k k z 0 2 答案 练习1 例2 已知 是第二象限的角 1 指出所在的象限 并用图形表示其变化范围 2 若 同时满足条件 2 4 求 的取值区间 练习2 已知 是第三象限角 则是第几象限角 解 是第三象限角 当k 3m m z 时 为第一象限角 当k 3m 1 m z 时 为第三象限角 当k 3m 2 m z 时 为第四象限角 故为第一 三 四象限角 题型二 三角函数定义 例4 2011 上海春季模拟预测卷三 确定lg cos6 sin6 的符号 题型三 三角函数值的符号的判断 例5 已知一扇形的中心角是 所在圆的半径是r 1 若 60 r 10cm 求扇形的弧长及该弧所在的弓形面积 2 若扇形的周长是一定值c c 0 当 为多少弧度时 该扇形有最大面积 题型四 弧长公式