高考数学理一轮复习 2.8 函数的图象精品课件 新人教A版.ppt

第八节函数的图象 1 在实际情境中 会根据不同的需要选择图象法 列表法 解析式表示函数 2 会运用函数图象理解和研究函数的性质 解决方程解的个数与不等式的解的问题 3 会用数形结合的思想与转化与化归的思想解决数学问题 1 作图 1 列表描点法其基本步骤是列表 描点 连线 首先 确定函数的 化简函数 讨论函数的性质 其次 列表 尤其注意特殊点 零点 最大值 最小值 与坐标轴的交点 描点 连线 定义域 解析式 奇偶性 单调性 周期性 对称性 2 图象变换法1 平移变换 水平平移 y f x a a 0 的图象 可由y f x 的图象向 或向 平移单位而得到 竖直平移 y f x b b 0 的图象 可由y f x 的图象向 或向 平移单位而得到 左 右 a个 上 下 b个 2 对称变换 y f x 与y f x 的图象关于对称 y f x 与y f x 的图象关于对称 y f x 与y f x 的图象关于对称 y f x 的图象可将y f x 的图象在x轴下方的部分以x轴为对称轴 其余部分不变 y f x 的图象可将y f x x 0的部分作出 再利用偶函数的图象关于的对称性 作出x 0的图象 y轴 x轴 原点 翻折到x轴上方 y轴 3 伸缩变换 y af x a 0 的图象 可将y f x 图象上所有点的纵坐标变为 不变而得到 y f ax a 0 的图象 可将y f x 图象上所有点的横坐标变为原来的倍 不变而得到 原来的a倍 横坐标 纵坐标 2 识图对于给定的函数的图象 要能从图象的左右 上下分布范围 变化趋势 对称性等方面研究函数的 注意图象与函数解析式中参数的关系 3 用图函数图象形象地显示了函数的性质 为研究数量关系提供了 形 的直观性 它是探求解题途径 获得问题结果的重要工具 要重视解题的思想方法 定义域 值域 单调性 奇偶性 周期性 数形结合 1 一次函数f x 的图象过点a 0 1 和b 1 2 则下列各点在函数f x 的图象上的是 a 2 2 b 1 1 c 3 2 d 2 3 解析 一次函数f x 的图象过点a 0 1 b 1 2 则f x x 1 代入验证d满足条件 答案 d 2 函数f x log2x 的图象是 解析 首先作出y log2x的图象 再作x轴下方的图象关于x轴的对称图象 再将x轴下方图象去掉 故选a 答案 a 4 若将函数y f x 的图象向左平移2个单位 再沿y轴翻折180 得到y lg x 1 的图象 则f x 解析 f x 的图象是将y lg x 1 的图象沿y轴翻折180 再向右平移2个单位而得 即有y lg x 1 y lg x 1 y lg x 2 1 即f x lg 3 x 答案 lg 3 x 5 设奇函数f x 的定义域为 5 5 若当x 0 5 时 f x 的图象如右图 则不等式f x 0的解集是 解析 由奇函数图象的特征可得f x 在 5 5 上的图象 由图象可解出结果 答案 x 2 x 0或2 x 5 热点之一作函数的图象研究函数离不开函数图象 考查时有的直接考查 有的间接体现 是必考内容 对于作图 大多情况下 画出函数大致图象也就是示意图 有时也要求画出准确图象 此类型题目多出现于三角函数部分 作图主要有两种方法 1 用描点法作出函数的图象 2 利用函数图象变换法作出函数的图象 例1 作出下列函数的图象 1 y 10lgx 2 y x2 2x 1 3 y 2 x 1 思路探究 对于 1 先化简函数解析式 要注意函数的定义域 2 为分段函数 3 可由y 2 x 平移变换得到 课堂记录 1 y 10lgx x x 0 图象如下图 1 所示 思维拓展 函数的图象和解析式是函数关系的主要表现形式 它们实质是相同的 在解题过程中经常要相互转化 在涉及分段函数 翻折等问题时 注意对变量进行分类讨论 2 先作出y log2x的图象 再将其图象向下平移一个单位长度 保留x轴上方的部分 将x轴下方的图象翻折到x轴上方 得到y log2x 1 的图象 如上图 2 所示 热点之二识图对于给定函数的图象 要能从图象的左右 上下分布范围 变化趋势 对称性等方面来获取图中所提供的信息 解决这类问题的常用方法有 1 定性分析法 也就是通过对问题进行定性的分析 从而得到图象的上升 或下降 的趋势 利用这一特征来分析解决问题 2 定量计算法 也就是通过定量的计算来分析解决问题 3 函数模型法 也就是由所提供的图象特征 联想相关函数模型 利用这一函数模型来分析解决问题 例2 2010 浙江杭州模拟 函数f x loga x 1 0 a 1 的图象大致为 课堂记录 作出函数y logax 0 a 1 的图象 然后保留y轴右侧不变 再将y轴右侧对称到左侧 得y loga x 再将所得图象向上平移一个单位 点 1 0 和 1 0 变化为 1 1 和 1 1 故a正确 思维拓展 对于图象变换 抓住基本函数图象 然后一步一步变形得所需图象 即时训练 1 2010 福州模拟 函数y x sin x x 的大致图象是 热点之三用图函数的图象可以形象地反映函数的性质 通过观察图象可以确定图象的变化趋势 对称性 分布情况等 数形结合 借助于图象与函数的对应关系研究函数的性质 应用函数的性质 其本质是 函数图象的性质反映了函数关系 函数关系决定了函数图象的性质 图象是函数刻画变量之间的函数关系的一个重要途径 是研究函数性质的一种常用方法 是数形结合的基础和依据 高考加大了对函数图象考查的力度 主要以选择题 填空题形