高中数学 111数 列精品课件同步导学 北师大版必修5.ppt

1数列 1 1数列的概念 1 了解数列 通项公式的概念 2 了解数列是自变量为正整数的一类函数 3 能根据数列的通项公式确定数列的某一项 4 能根据数列的前几项写出数列的一个通项公式 1 数列及通项公式的概念 重点 2 根据数列的前几项写出数列的一个通项公式 难点 3 常与函数 不等式结合命题 多以选择题 填空题形式命题 1 数列及有关概念 1 数列的有关概念及表示一般地 按一定排列的一列数叫做数列 数列中的叫做这个数列的项 数列一般形式可以写成a1 a2 a3 an 简记为 其中数列的第1项a1也称 an是数列的第n项 也叫数列的 次序 每一个数 an 首项 通项 2 数列的分类2 数列的通项公式 1 数列的函数刻画从函数观点看 数列可以看成是以为定义域的函数an f n 当自变量n按照从小到大的顺序依次取值时 所对应的 其图像为一组的点 有限 无限 一列函数值 离散 正整数集n 或其有限子 集 1 2 n 2 通项公式如果数列 an 的之间的函数关系可以用一个式子表示成 那么这个式子就叫做这个数列的通项公式 第n项an与n an f n 答案 c 2 以下四个数中 哪个数是数列 2n n 1 n n 中的一项 a 12b 23c 25d 11答案 a 3 已知数列 an 的通项公式是an n2 1 则其第3项和第5项分别为 答案 8 244 数列0 1 4 9 的一个通项公式为 答案 an n 1 2 由数列的前几项写出数列的通项公式写出下列数列的一个通项公式 1 5 10 15 20 25 2 5 10 20 40 80 3 1 3 5 7 9 11 4 1 11 111 1111 1 分析序数n与项an之间的变化规律 2 间接地利用项与项特别是相邻项之间的关系入手解决 解题过程 1 a1 5 a2 10 a3 15 a4 20 归纳得an 5n 2 a1 5 a2 10 a3 20 a4 40 可以看作a1 5 1 a2 5 2 a3 5 22 a4 5 23 归纳得an 5 2n 1 3 每一项正负相间 考虑 1 n 1具有转换符号的作用 而每项的绝对值为1 3 5 7 9 是连续奇数可归纳得 an 1 n 1 2n 1 4 a1 1 a2 11 a3 111 a4 1111 各项乘以9得9 99 999 9999 再加上1得10 100 1000 10000 即10 9a1 1 100 9a2 1 1000 9a3 1 10n 9an 1 题后感悟 1 若已知数列的项是整数 求通项公式的一般规律是 分析项与相应项数的关系 寻找用项数表示项的具体表达式 分析项与项之间的变化特征 统一用项数表示项 推广为一般 即数列的通项公式 2 若已知数列的项不是整数 求通项公式的一般规律是 将给出的项统一表示形式 如一个数列有的项是整数 有的项是分数 我们可以把整数的项统一化为分数形式 根据所给项的结构拆项 转化成项为整数的n个新数列 利用 1 的方法求出这n个新数列的通项公式 组装 将新数列的通项公式 组装 成原数列的通项公式 解析 1 方法一 3 4 1 22 1 8 9 1 32 1 15 16 1 42 1 24 25 1 52 1 35 36 1 62 1 因此所给数列的一个通项公式为an n 1 2 1 方法二 3 1 3 8 2 4 15 3 5 24 4 6 35 5 7 因此所给数列的一个通项公式为an n n 2 1 要注意利用余弦函数的周期性 2 要先写出通项公式再求项 策略点睛 题后感悟 1 数列的通项公式给出了第n项an与它的位置序号n之间的关系 只要用序号代替公式中的n 就可以求出数列的相应项 反过来 判断一个数是不是一个数列中的项 要看以n为未知数的方程有没有正整数解 有正整数解就是 否则就不是 2 数列 an 中的通项an f n 是关于数列项数n的函数 其定义域是正整数集n 或它的有限子集 这里的有限子集是指 1 2 n 而不是其他子集 如 3 4 不是an f n 的定义域 3 解决是否存在型问题 可先假设存在 然后代入条件或参数的值或范围 若符合题意 则存在 若不符合题意 则不存在 3 已知数列 an 的通项公式是关于n的一次函数 且a3 6 a8 4 1 求 an 的通项公式 2 判断20是否是此数列中的项 3 数列 an 中有几个非正数项 并求出这些项 3 由an 0即2n 12 0 n 6 又n n n 1 2 3 4 5 6 即 an 中共有6个非正数项 分别为a1 10 a2 8 a3 6 a4 4 a5 2 a6 0 1 数列概念的理解 1 数列是按一定 次序 排列的一列数 一个数列不仅与组成数列的 数 有关 而且与这些数的排列顺序有关 因此 如果组成数列的数相同而排列次序不同 那么它们就是不同的数列 2 数列与数集的区别与联系数列与数集都是具有某种共同属性的数的全体 数列中的数是有序的 数集中的元素是无序的 同一个数在数列中可重复出现 而数集中的元素是互异的 2 数列的通项公式 1 由数列的前几项归纳其通项公式据所给数列的前几项求其通项公式时 需仔细观察分析 抓住以下几方面的特征 分式中分子 分母的特征 相邻项的变化特征 拆项后的特征 各项符号特征和绝对值特征等 并对此进行归纳 猜