广东省梅州市高三数学5月总复习质检试题（二）理(1).doc

2014年广东省梅州市高考数学二模试卷（理科）一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分）1抛物线y2=8x的焦点坐标是（）a（2，0）b（2，0）c（4，0）d（4，0）2若复数（ar，i为虚数单位）是纯虚数，则实数a的值为（）a0b2c1d13下列函数中是奇函数且存在零点的是（）af（x）=x2bf（x）= cf（x）=sin|x|df（x）=ln（ x）4如图是一个算法流程图，则输出s的值是（）a31b32c63d645设某大学的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（xi，yi）（i=1，2，n），用最小二乘法建立的回归方程为=0.85x85.71，则下列结论中不正确的是（）ay与x具有正的线性相关关系b回归直线过样本点的中心（ ， ）c若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kgd若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重必为58.79kg6设m、n是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（）a若mn，m，则nb若，m，则mc若，m，则md若mn，m，n，则7将函数y=sin2x的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式是（）ay=cos2xby=2cos2xc dy=2sin2x=8（若在区间（1，1）内任取实数a，在区间（0，1）内任取实数b，则直线axby=0与圆（x1）2+（y2）2=1相交的概率为（）a b c d二、填空题（共5小题，考生作答6小题，每小题5分，满分25分）（一）必做题（9-13题）9在由正数组成的等比数列an中，若a3a4a5=8，则log2a1+log2a2+log2a7=_10若不等式x2x0的解集为m，函数f（x）=ln（1|x|）的定义域为n，则mn为 _11设某几何体的三视图如图（尺寸的长度单位为m）则该几何体的体积为_m312将编号为1，2，3，4的四个小球放到三个不同的盒子里，每个盒子至少放一个小球且编号为1，2的两个小球不能放到同一个盒子里，则不同放法的种数有_（用数字作答）13给出下列四个命题：若直线l过抛物线y=2x2的焦点，且与这条抛物线交于a、b两点，则|ab|的最小值为2；命题：“xr，sinx+cosx=”的否定为真命题；已知随机变量服从正态分布n（2，2），若p（4）=0.84，则p（0）=0.16；若函数y=f（x）在区间（1，3）满足f（1）f（3）0，则y=f（x）在区间（1，3）必有零点；其中正确命题的序号是_（把你认为正确命题的序号都填上）（二）选做题（14、15小题，考生只能选做其中一题）14已知曲线c1：=2和曲线c2：，则c1上到c2的距离等于的点的个数为_15如图，圆o是abc的外接圆，过点c的切线交ab的延长线于点d，cd=2，ab=bc=3ac的长为_三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16（12分）（2014梅州二模）如图，abc的三个内角分别为a，b，c，cosa=，cosb=cd是acb的角平分线（1）求角c的大小；（2）当cd=84，求ac，bc的长17（12分）（2014梅州二模）某商场经销某商品，根据以往资料统计，顾客采用的付款期数的分布列为 12345p0.40.20.20.10.1商场经销一件该商品，采用1期付款，其利润为200元；分2期或3期付款，其利润为250元；分4期或5期付款，其利润为300元，表示经销一件该商品的利润（）求事件a：“购买该商品的3位顾客中，至少有1位采用1期付款”的概率p（a）；（）求的分布列及期望e18（14分）（2014梅州二模）如图，已知直四棱柱abcda1b1c1d1中，ab=aa1，底面abcd为菱形，adc=120，e为cc1延长线上一点（1）当ce=2cc1时，证明：a1e平面b1ad；（2）是否存在实数，当ce=cc1时，使得平面eb1d1平面a1bd？若存在，求出的值；若不存在请说明理由19（14分）（2014梅州二模）已知椭圆c：+=1（ab0）的离心率为，直线bxay=ab与两坐标轴围成的三角形面积为4（1）求椭圆c的方程；（2）设椭圆c的左项点为a，上顶点为b，圆m过a，b两点，当圆心m与原点o的距离最小时，求圆m的方程20（14分）（2014梅州二模）已知函数f（x）=x（1nx+1）（x0）（）求函数f（x）的最小值；（）设f（x）=ax2+f（x）（ar），讨论函数f（x）的单调性；（）若斜率为k的直线与曲线y=f（x）交于a（x1，y1）、b（x2，y2）（x1x2）两点，求证：21（14分）（2014梅州二模）已知数列an满足a1=10，an=6an+14n，n2，nz（1）求数列an的通项公式；（2）证明：+；（3）证明：数列an中任意三项不可能成为等差数列梅州市高三总复习质检试卷（2014.05） 数学（理科）参考答案与评分意见一、选择题：bcdc adbb二、填空题：9.7 10. 0,1） 11.4 12.30 13. 14.2 15. .三、解答题：本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16. 解法一:(1) 解法二: 17.解：（1）设“购买该商品的3位顾客中至少有1位采用1期付款”为事件“购买该商品的3位顾客中无人采用1期付款”为事件 . 1分 3分 . 6分（2）的可能取值为元，元，元 7分 ，. 10分 的分布列为：（元） 12分18.(1)证明: ,2分 4分 6分(或:连结交于点，设,连接.证明)(2)取的中点，连接，所以是正三角形，所以,从而两两垂直，以为轴，为轴，为轴建立空间直角坐标系（如图所示），设.7分则 , , , , , .;.8分设平面的法向量为，平面的法向量为.则有 即 令，得所以 10分由,即,令,得，所以.11分若，所以，即,得,解得：. 13分故当时，能使得. 14分（或：连结，连结，）19.解：（1）直线与坐标轴的点为，. 1 分围成的三角形面积为. 2 分 解得：. 5分椭圆的方程为. 6分（2）由（1）得，. 7分线段的中点为，直线的斜率为.线段中垂线的方程为，即.9分圆心在直线上，当圆心与原点的距离最小时， 直线的方程为. 11分由，得.,半径. 12分圆的方程为. 14分. 2分 4分 5分 时，恒有，在上是增函数； 6分 时, 7分综上，当时，在上是增函数； 8分时，在上单调递增，在上单调递减.9分（3）, ， 10分则只要证:，由故等价于证:(*) 11分 12分 13分由知（*）成立， 14分21.解：（1）由 ，可得 . 2分又从而数列 是以为首项，公比为6的等比数