高中数学 2.1.1第1课时椭　圆 精品课件同步导学 新人教A版选修11.ppt

2 1椭圆 2 1 1椭圆及其标准方程 第1课时椭圆的定义及标准方程的求法 1 了解椭圆的实际背景 经历从具体情境中抽象出椭圆的过程 椭圆标准方程的推导与化简过程 2 掌握椭圆的定义 标准方程及几何图形 1 利用定义法 待定系数法求椭圆的标准方程 重点 2 会求简单的与椭圆有关的轨迹方程 难点 请同学们将一根无弹性的细绳两端系在圆规两端下部 并将两脚固定 用笔绷紧细绳在纸上移动 观察画出的轨迹是什么曲线 并思考下面的问题 1 在画出一个椭圆的过程中 圆规两脚末端的位置是固定的还是运动的 2 在画椭圆的过程中 绳子的长度变了没有 说明了什么 3 在画椭圆的过程中 绳子长度与两定点距离大小有怎样的关系 1 椭圆的定义把平面内与两个定点f1 f2的 大于 f1f2 的点的轨迹叫做椭圆 叫做椭圆的焦点 叫做椭圆的焦距 距离的和等于常数 这两个定点 两焦点间的距离 2 椭圆的标准方程 c 0 c 0 0 c 0 c c2 a2 b2 答案 d 解析 由椭圆定义知点p到另一个焦点的距离是10 2 8 答案 d 答案 2 a 求适合下列条件的椭圆的标准方程 1 两个焦点坐标分别是 3 0 3 0 椭圆经过点 5 0 2 两个焦点坐标分别是 0 5 0 5 椭圆上一点p到两焦点的距离之和为26 策略点睛 题后感悟 求椭圆标准方程的一般步骤为 题后感悟 1 本例并不知道焦点在哪个坐标轴上 因此设置标准方程时 要分两种情况 焦点在x轴上 焦点在y轴上 2 由于已知两点时 椭圆是唯一确定的 因此也可把方程设为mx2 ny2 1 m 0 n 0 非标准形式 这样避免了分类讨论 1 椭圆定义的理解平面内与两个定点f1 f2的距离的和等于常数 大于 f1f2 的点的轨迹叫做椭圆 这两个定点叫做椭圆的焦点 两焦点间的距离叫做椭圆的焦距 如图所示 椭圆的定义用集合语言表示为p m mf1 mf2 2a 2a f1f2 注意 2a f1f2 这一条件 若2a f1f2 则动点m的轨迹为线段f1f2 若2a f1f2 则其轨迹不存在 此定义是推导椭圆方程的依据 2 椭圆的定义的应用 1 应用椭圆的定义和方程 把几何问题转化为数学问题 再结合代数知识解题 而椭圆的定义与三角形的两边之和联系紧密 因此 涉及线段的问题常利用三角形两边之和大于第三边这一结论处理 2 椭圆的定义式 pf1 pf2 2a 2a f1f2 在解题中经常将 pf1 pf2 看成一个整体或者配方等灵活应用 3 利用待定系数法确定椭圆的标准方程求椭圆的标准方程常用待定系数法 要恰当地选择方程的形式 如果不能确定焦点的位置 那么有两种方法来解决问题 一是分类讨论全面考虑问题 二是设椭圆方程一般式 1 如果明确了椭圆的中心在原点 焦点在坐标轴上 那么所求的椭圆一定是标准形式 那么可以利用待定系数法首先建立方程 然后依照题设条件 计算方程中a b的值 从而确定方程 有时方程有两个 特别提醒 没有明确指出椭圆与坐标系的相对位置时 一般考虑两解 错解一 2c 6 c 3 由椭圆的标准方程知a2 25 b2 m2 a2 b2 c2 得25 m2 9 m2 16