高考数学总复习 第7单元 第1节 空间几何体的结构及其三视图和直观图课件 文 新人教A版.ppt

第七单元立体几何 第一节空间几何体的结构及其三视图和直观图 基础梳理 1 多面体 1 有两个面 其余各面都是 并且每相邻两个四边形的公共边都 由这些面所围成的多面体叫做棱柱 2 有一个面是 其余各面都是 的三角形 由这些面所围成的多面体叫做棱锥 3 用一个平行于棱锥底面的平面截棱锥 底面和截面之间的这部分多面体叫做 2 旋转体 1 以矩形的一边所在的直线为旋转轴 其余三边旋转形成的 所围成的旋转体叫做 2 以直角三角形的一条直角边所在的直线为旋转轴 其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做 3 以半圆的直径所在的直线为旋转轴 将半圆旋转一周形成的旋转体叫做 简称 3 三视图和直观图 1 三视图是从一个几何体的 三个不同的方向看这个几何体 描绘出的图形 分别称为 2 三视图的排列顺序 先画 俯视图放在正视图的 侧视图放在正视图的 3 三视图的三大原则 4 水平放置的平面图形的直观图的斜二测画法 在已知图形中 取互相垂直的x轴和y轴 两轴相交于点o 画直观图时 把它们画成对应的 两轴相交于o 且使 用它们确定的平面表示 已知图形中平行于x轴或y轴的线段 在直观图中 分别画成平行于 的线段 已知图形中平行于x轴的线段 在直观图中 平行于y轴的线段 在直观图中 答案 1 1 互相平行四边形互相平行 2 多边形有一个公共顶点 3 棱台2 1 面圆柱 2 圆锥 3 球体球3 1 正前方正左方正上方正视图侧视图俯视图 2 正视图下方右方 3 长对正 高平齐 宽相等 4 x 轴和y 轴 x o y 45 或135 水平面 x 轴或y 轴 保持原长度不变长度变为原来的一半 基础达标 1 教材改编题 下列有关棱柱的命题中正确的是 a 有两个面平行 其余各面都是四边形的几何体叫棱柱b 有两个面平行 其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱c 一个棱柱至少有五个面 六个顶点 九条棱d 棱柱的侧棱长有的都相等 有的不都相等 2 如图 下列几何体各自的三视图中 有且仅有两个视图相同的是 a b c d 3 教材改编题 给出下列命题 在圆柱的上 下底面的圆周上各取一点 则这两点的连线是圆柱的母线 圆锥的顶点与底面圆周上任意一点的连线是圆锥的母线 在圆台的上 下底面的圆周上各取一点 则这两点的连线是圆台的母线 圆柱的所有母线所在的直线是互相平行的 其中正确的是 a b c d 4 如图 几何体的正视图和侧视图都正确的是 5 2011 南通模拟 如图是利用斜二测画法画出的 abo的直观图 已知o b 4 a b y 轴 且 abo的面积为16 过a 作a c x 轴 则a c 的长为 答案 1 c解析 由棱柱定义可判断 最简单的棱柱为三棱柱 故c正确 b不正确 是因为可能为凹面体 2 d解析 正方体的正视 侧视 俯视图都为正方形 圆锥的正视 侧视 俯视图依次为三角形 三角形 圆及其圆心 三棱台的正视 侧视 俯视图依次为梯形及两底边中点的连线 梯形 相嵌套并相连的两个三角形 正四棱锥的正视 侧视 俯视图依次为三角形 三角形 正方形及其对角线 3 d解析 由母线的定义可知 错 4 b解析 注意实 虚线的区别 5 解析 由题意知 在 abo中 边ob上的高ab 16 4 2 8 则在直观图中a b 4 a c a b sin45 4 经典例题 题型一空间几何体的结构特征 例1 根据下列对几何体结构特征的描述 说出几何体的名称 1 由八个面围成 其中两个面是互相平行且全等的正六边形 其他各面都是矩形 2 一个等腰梯形绕着两底边中点的连线所在的直线旋转180 形成的封闭曲面所围成的图形 3 一个直角梯形绕较长的底边所在的直线旋转一周形成的曲面所围成的几何体 分析 要判断几何体的类型 从各类几何体的结构特征入手 以柱 锥 台的定义为依据 把复杂的几何体分割成几个简单的几何体 解 1 如图1所示 该几何体满足有两个面平行 其余六个面都是矩形 可使每相邻两个面的公共边都互相平行 故该几何体是正六棱柱 2 如图2所示 等腰梯形两底边中点的连线将梯形平分为两个直角梯形 每个直角梯形旋转180 形成半个圆台 故该几何体为圆台 3 如图3所示 由梯形abcd的顶点a引ao cd于o点 将直角梯形分为一个直角三角形aod和矩形aocb 绕cd旋转一周形成一个组合体 该组合体由一个圆锥和一个圆柱组成 图1图2图3 题型二几何体的三视图 例2 2010 北京 一个长方体去掉一个小长方体 所得几何体的正视图与侧视图分别如下图所示 则该几何体的俯视图为 答案 由三视图中的正 侧视图得到几何体的直观图如图所示 所以该几何体的俯视图为c 题型三几何体的直观图及斜二测画法 例3 用斜二测法画出水平放置的等腰梯形的直观图 分析 画水平放置的直观图应遵循以下原则 1 坐标系中 x o y 45 2 横线相等 即a b ab c d cd 3 竖线是原来的1 2 即o e 1 2oe 解 1 如图1 取ab所在直线为x轴 ab中点o为原点 建立直角坐标系 画对应的坐标系x o y 使 x o y 45 2 以o 为中点在x 轴上取a b ab 在y 轴上取o e 1 2oe 以e 为中点画c d x 轴 并使c d cd 3 连接b c d a 所得的四边形a b c d 就是水平放置的等腰梯形abcd的直观图 如图2 图1图2 变式3 1如图所示 矩形o a b c 是水平放置的一个平面图形的直观图 其中o a 6cm o c 2cm 则原图形是 a 正方形b 矩形c 菱形d 一般的平行四边形 答案 c解析 在直观图中 平行于x轴的边的长度不变 平行于y轴的边的长度变为原来的1 2 原图中 oa 6cm od 4cm oc 6cm bc ab 6cm 原图形为菱形 高考链接 1 2010 广东 如图 abc为正三角形aa bb cc cc 平面abc且3aa bb cc ab 则多面abca b c 的正视图 也称主视图 是 知识准备 1 知道线面垂直的判定 2 知道三视图的有关概念 答案 d解析 由aa bb cc 及cc 平面abc知bb 平面abc 又cc 3 2bb 且 abc为正三角形 故正视图应为d中图形 故选d 2 2010 辽宁 如图 网格纸的小正方形的边长是1 在其上用粗线画出了某多面体的三视图 则这