《新高考全案》高考数学 52等差数列课件 人教版.ppt

1 等差数列的概念 1 定义 这样的数列叫做等差数列 首项记作a1 公差记作d 2 数学表示式 3 等差中项 则a叫做a和b的等差中项 a 从第二项起 每一项与它的前一项的差都等于 同一常数 如果三数a a b成等差数列 an 1 an d n n 2 通项公式 对于等差数列 an 则an a1 n 1 d am n m d 4 等差数列的常用性质 1 在等差数列中 若p q m n 则有 p q m n n 2 在等差数列中 等距离取出若干项也构成一个等差数列 即an an m an 2m 为等差数列 公差为 3 在等差数列中 前n项和为sn 那么数列sk s2k sk s3k s2k k n 仍为等差数列 其公差为 ap aq am an md k2d 5 用函数观点认识等差数列 1 an 关于n的一次函数 nd a1 d 1 2011 佛山一模 在等差数列 an 中首项a1 0 公差d 0 若ak a1 a2 a7 则k a 22b 23c 24d 25 答案 a 2 2009 湖南卷文 设sn是等差数列 an 的前n项和 已知a2 3 a6 11 则s7等于 a 13b 35c 49d 63 答案 c 答案 a 在等差数列 an 中 1 已知a15 10 a45 90 求a60 2 已知s12 84 s20 460 求s28 3 已知a6 10 s5 5 求a8和s8 点评与警示 在等差数列中有五个重要的量a1 an d n sn 只要已知任意三个 就可以求出其他两个 其中a1和d是两个最重要的量 通常先求出a1和d 点评与警示 本题的第 1 小题给出了数列递推关系 用定义法证明一个数列是等差数列 等差数列常见的判定方法有 1 定义法 an 1 an d 常数 n n an 是等差数列 2 通项公式法 an kn b k b是常数 n n an 是等差数列 3 中项公式法 2an 1 an an 2 n n an 是等差数列 4 前n项和公式法 sn an2 bn a b是常数 n n an 是等差数列 2009 浙江文 设sn为数列 an 的前n项和 sn kn2 n n n 其中k是常数 1 求a1及an 2 若对于任意的m n am a2m a4m成等比数列 求k的值 解 1 当n 1 a1 s1 k 1 n 2 an sn sn 1 kn2 n k n 1 2 n 1 2kn k 1 经验 n 1 式成立 an 2kn k 1 2 am a2m a4m成等比数列 a2m2 am a4m 即 4km k 1 2 2km k 1 8km k 1 整理得 mk k 1 0 对任意的m n 成立 k 0或k 1 设sn为数列 an 的前n项和 sn kn2 n n n 其中k是常数 判断数列 an 是否为等差数列 若是求公差d与k的关系 若不是说明理由 解 是等差数列 当n 1 a1 s1 k 1 n 2 an sn sn 1 kn2 n k n 1 2 n 1 2kn k 1经验 n 1 式成立 an 2kn k 1 an 1 2k n 1 k 1 an 1 an 2k n 1 k 1 2kn k 1 2k2k为常数所以数列 an 为等差数列公差d 2k 解 1 设这二次函数f x ax2 bx a 0 则f x 2ax b 由于f x 6x 2 得a 3 b 2所以f x 3x2 2x 又因为点 n sn n n 均在函数y f x 的图象上 所以sn 3n2 2n 当n 2时 an sn sn 1 3n2 2n 3 n 1 2 2 n 1 6n 5 当n 1时 a1 s1 3 12 2 1 6 1 5 即an 6n 5对n 1时仍适用 an 6n 5 n n 点评与警示 本题主要考查二次函数 等差数列 数列求和 不等式等基础知识和基本的运算技能 考查分析问题的能力和推理能力 若把条件改为数列 an 的通项公式an 点 n an n n 均在函数f x 6x 2的图象上 则 2 中的m的值等于多少 等差数列的定义 通项公式 前n项和的公式是解决等差数列中的有关计算 讨论有关性质的问题的基础和出发点 1 确定等差数列的关键是确定首项a1和公差d 2 等差数列的通项公式 前n项和的公式中联系着五个量 a1 d n an sn 根据方程的思想 已知其中三个量 可以通过方程求