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文档简介

数学广角鸽巢问题【教学内容】(人教版)六年级下册第6869页。【教学目标】1经历“抽屉原理”的探究过程,会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。2通过操作发展学生的类推能力,形成比较抽象的数学思维。3培养学生有根据、有条理地进行思考和推理的能力。4通过“抽屉原理”的灵活应用感受数学的魅力。提高学生解决数学问题的能力和兴趣。【教学重点】经历“抽屉原理”的探究过程,初步了解“抽屉原理”。【教学难点】理解“抽屉原理”,并对一些简单实际问题加以“模型化”。【教学准备】:多媒体课件、两张凳子【教学过程】:一、游戏激趣,揭示课题。师:同学们,你们喜欢做游戏吗?首先我们来做一个小游戏:抢凳子。看! 这里有2把椅子,3个人抢2把凳子,要求每个人都要坐下。先猜一猜:会出现怎样的情况?师:真的是这样吗?下面我们请3位同学上来验证一下。师:大家齐声来喊口令:1,2,3,停!师:大家猜对了吗?确实是这样的,有一把椅子上坐2人。师:是一定有还是可能有呢?师:“一定有”我们也可以说成是“总有”,总有一把椅子上至少坐几人?师:如果我们再玩一次,结果还会是一样吗?确实,总存在着一种这样的现象:3个人坐2把椅子,总有一把椅子上至少坐2人。 其实,这个游戏里面包含着一个有趣的数学原理抽屉原理。今天,我们就一起来研究这个原理,好不好?(板书:抽屉原理)师:抽屉是什么?师:对,可以指课桌的抽屉,我们可以把物体放进去,比如书、铅笔盒等。【设计意图:教学从学生熟悉和喜爱的游戏引入,可以激活学生的生活经验,让学生利用已有的经验初步感知抽象的“抽屉原理”,将数学学习与现实生活紧密联系,提高学生的学习兴趣。】二自主操作,探究新知1探究枚举法(1)动手操作或画一画。师:咱们先从简单的开始研究。用1竖代表一枝铅笔,用圆圈代表文具盒,(板书:铅笔 文具盒)如果我们要把4枝笔放进3个文具盒里,可能会是怎样的结果?(学生开始探究)(2)反馈交流。师:哪位同学愿意到前面画一画,你是怎样放的?(生到黑板上画)师:说说你的想法?生1:就是把每一枝笔依次放进每一个文具盒里,最后就多出一枝铅笔,然后就把最后一枝铅笔放进任意一个文具盒里。师:大家再想想看,我说的是不管怎么放。还有其他方法吗?(生到黑板上画)师:可以吗?把4枝铅笔放进两个文具盒里,那么就会有一个文具盒里是空的。师:还有吗?(生到黑板上画)师:还有吗?(生到黑板上画)师:还有吗?(没人作声)这几种方法都可以吗?都解决了刚才的问题,把四枝铅笔放进3个文具盒里。【设计意图:尊重学生个性的思考,尊重学生的差异,给学生充分的展示交流的空间,教师针对学生的不同情况,作出不同的指导,充分发挥教师作为课堂教学的组织者、引导者的作用。】师:这四种方法都不一样,但是它们都有一个共同的特点,仔细观察,你能发现什么?生:不管怎么放,总有一个盒子里有2枝或2枝以上的铅笔。师:你能再说一遍吗?(学生重复)你能解释一下吗?(生解释自己的观点)师:你能听懂了吗?(生叙述)师:谁还听懂了?(生叙述)(3)验证结论,完整结论语言的表达。(黑板上记录的4种不同的摆放方法,一一验证这句话的正确性)师:我们看这4种不同的摆法,是不是总有一个抽屉里都有2只或2只以上的铅笔。刚才那位同学的概括对吗?生:对。师:他是怎么说的?生:不管怎么放,总有一个盒子里有2枝或2枝以上的铅笔。师:2枝或2枝以上可以简单地说成?生:至少2只。师:至少2只是什么意思呢?生:有2枝或2枝以上的铅笔。师:我们可以说“不管怎样放,总有一个盒里至少有2只铅笔”。师:我们把4枝铅笔放进3个文具盒里,我们可以把这4枝铅笔看成是4个物体,把这3个文具盒看成是3个抽屉,那我们要把4个物体放进3个抽屉,不管怎么放总有一个抽屉里至少要放进两个物体。像这样一个简单的现象所反应出来的数学道理,我们就称它为抽屉原理。师:刚才是谁最先发现这个道理的?你真了不起,善于用发现的眼光来学数学!【设计意图:让学生在动手操作中得到四种不同的方法,并通过观察,发现一个必然存在的现象:不管怎么放,总有一个抽屉里至少有2枝笔,这是学生初步感知抽屉原理。】2探究“平均分”的方法师:请学生继续思考:如果把5枝笔放入4个盒子里,会出现什么情况?同学们可以画,也可以不画,可以动脑筋思考。(学生探究活动)师:高手就动脑筋了思考了,你想不起来,画一画也可以。(1)学生操作。部分学生一一有序地画,个别学生在思考,还有的学生在轻声交流。(2)反馈交流,突出平均分的方法。师:能不能交流一下?生:和刚才的结论一样,不管怎么放,总有一个盒子里至少有2枝笔。师:他说和刚才的结论一样,也存在着总有一个盒子里至少有2枝笔的情况,你相信吗?师;你是怎么验证这个结论的?画的举手(学生举手),那刚才没动笔那位同学,你说说你的方法。生:因为如果把5枝笔分开放进4个盒子里,每个盒子里都有一枝笔,剩下的1枝笔无论放进哪个盒子里,这个盒子里都会有2枝笔。师:谁听懂了?这边还有没听懂了。好,我们请前边的四位同学起立,这位同学再说一遍。(学生边说,教师指导四位学生配合理解。) 生:把5枝笔分开放进4个盒子里,每个盒子里都有一枝笔。师:停,现在4个盒子已经在这里了,我按照你的指示,每个盒子里放一枝,然后怎样?生:剩下的1枝笔也要放进这4只盒子中的任意一个盒子里。师:我就是那只笔,到哪个盒子里是不是都可以呢?我到哪个盒子里,这个盒子里就有了2只笔了。那也就是说,不用摆,是不是也说明了这个结论了呢?这位同学真厉害,真是高手!师: 这种摆法其实是先将5枝笔怎么分?生:先平均分,再把剩余的1枝其中一个盒子里,这个盒子里就会有2枝笔。(3)辨析师:既然平均分后只有其中一个盒子里有2枝,那就说2枝好了,为什么要加上至少二字呢?生:其它的摆法中其中一个盒子里有的是2枝,有的是3枝,有的是4枝,但都不少于2枝,所以是不管怎么放,总有一个盒子里至少有2枝。(4)小结师:要想知道“不管怎样放,总有一个盒子里至少有几枝笔?”这个问题我们可以用怎样的思路去解决,能更容易更简便地得出这个结论?生:用平均分的方法。师:为什么要平均分?生:只有平均分才能使每个文具盒里的笔最少。师:这种分法,你能用一个算式表示吗?师: 7支铅笔放进6个文具盒里呢?生:把7支铅笔放进6个文具盒里,总有一个盒子里至少要放2枝笔。师:说说怎么想的?生:每个文具盒子里放一枝笔,剩下一支笔,放在其中一个盒子里,这个总有一个盒子里至少有两支笔。师:把8支铅笔放进7个盒子里呢?继续讲。师:接着讲师:为什么不讲了?讲的完吗?师:那你们发现了什么规律?你能用一句话概括吗?生:如果铅笔数是n, 那么盒子数是n-1, 不管怎么放,总有一个盒子里至少有2支铅笔。师:说的太好啦!也就是说铅笔数要比盒子数至少多1。如果盒子数是n,那么铅笔数至少是n+1,结论呢?完整地说一遍。师:同学们太厉害啦!我们刚才发现的规律就是抽屉原理。(5)简介抽屉原理,让学生感受古代数学文化。师:最先发现这些规律的人是德国数学家“狄里克雷”,人们为了纪念他从这么平凡的事情中发现的规律,就把这个规律用他的名字命名,叫“狄里克雷原理”,又把它叫做“鸽巢原理”,或者“抽屉原理”。(屏幕演示)(设计意图:介绍鸽巢原理、抽屉原理的由来,以增加数学文化的气息。同时教育学生学习数学家的观察生活的态度,研究问题的方法。)(6)及时练习5只鸽子飞进3只鸽巢,总有一个鸽巢里至少飞进几只鸽子?为什么?(让学生独立完成后,再集体交流。估计很多学生的答案会是3只。分析:5只鸽子看做什么?3个鸽巢看做什么?至少数等于什么?可以让不同的学生说出自己的想法,再课件演示,得出结论:至少数=商+1)一副扑克牌,拿掉大王和小王,从中任意抽出5张牌,至少有2张牌是同一花色。你知道这是为什么吗?三、探究抽屉原理例2师:刚才这道题目的鸽子数比鸽巢数多几?那也就是说物体数不但可以比抽屉数多1,还可以多2,多3,多4都可以。我们来看下面这道题目。1、出示:那如果把7枝笔放进5个盒子里,总有一个盒子里至少有几枝呢?(1)独立思考。动脑想一想,或者动手画一画。(2)汇报交流。学生可能有两种意见:总有一个盒子里至少有2枝;总有一个盒子里至少有3枝。师:到底是2枝还是3枝呢?师:为什么是至少有2枝呢?你是怎么想的?生:每个盒子里先放一枝笔,也就是把7枝笔平均分,还剩下2枝,把这2枝笔分开放进不同的2个盒子里,所以至少是2枝。师:认为是3枝的同学,你们想说吗?生:我们是把剩余的2枝放进了同一个盒子里了。生:只有把剩余的2枝分别放进不同的盒子里,才是至少有几枝。师:对,咱们首先应试将物体尽量地平均分,这时候我们发现剩下的物体就不只一个,再将剩下的物体再平均分,也就是放入不同的盒子里,才能保证至少。这就是咱们用抽屉问题来分析问题的一种很好的思路。2、用算式表示平均分的过程。师:看来我们找到解题的诀窍了!如果用算式可以怎么表示啊?(75=12)师:这里的7指什么?5呢,这里的1和2分别表示什么?师:都理解了吗?同意吗?师:把7枝笔放进4个盒子里边呢?总有一个盒子里至少有几枝?生:每个盒子里放1枝笔,还剩下3枝,再分别放入不同的盒子里,这样总有一个盒子里至少有2枝笔。师:我们可以列成算式,74=13。【设计意图:平均分后得到的余数不是1这个知识点可以说是本节课的教学难点,学生极易出错。所以在此处让学生通过全班交流,目的在于通过生生之间的相互交流、争论,使知识越辨越明,让学生明白要想至少,必须要再平均分。通过列式让学生初步感知“总有一个盒子里至少要放几枝笔”与余数的多少没有关系。】3、深入研究出示:把7枝笔3个盒子里,总有一个盒子里至少有几枝?师:把7枝笔3个盒子里,会是怎样的情况呢?生:先把7枝笔平均分成3份,每个盒子里就是2枝,然后把剩下的一枝放进任意一个盒子里,那么就总有一个抽屉里至少有3枝笔。师:能用算式表示吗?生列式。(73=21)师:把8枝笔放入5个盒子里呢?10支呢? 3、小结:师:仔细观察我们刚才研究的这些问题,想一想怎样才能确定总有一个抽屉里至少有几个物体?生:先用物体的数量除以抽屉数,再用所得的商加1。师:谁还发现了?生:先用物体的数量除以抽屉数,然后再把剩余的物体分别不同的抽屉,有一些抽屉就会多出一个物体,这样就用商加1就可以了。师:同学们都觉得是用平均分后得到的商再加1就可以了,那和余数是多少有没有关系呢?生:没有关系,不管余多少,都要分开放,所以就是加1。师:那么抽屉原理,我们是不是还要补充一下?如果有n个抽屉,把多于kn个物体放进n个抽屉,(nk1),不管怎么放,总有一个抽屉里至少有几个物体?师:(板书)完整地说一遍。【设计意图:在学生自主探索的基础上,教师进一步比较优化,让学生逐步学会运用一般性的数学方法来思考问题。在有趣的类推活动中,引导学生得出一般性的结论,让学生体验和理解“抽屉原理”的最基本原理,这样的教学过程,从方法层面和知识层面上对学生进行了提升,有助于发展学生的类推能力,形成比较抽象的数学思维,建立数学模型。】四、灵活应用,解决问题1你能解释下面的现象吗

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