（江苏专用）高考数学一轮复习 第八章 立体几何 第4讲 直线、平面垂直的判定与性质练习 理.doc

【创新设计】（江苏专用）2017版高考数学一轮复习 第八章 立体几何 第4讲 直线、平面垂直的判定与性质练习 理基础巩固题组(建议用时：45分钟)一、填空题1.(2015南通、扬州、泰州、宿迁调研)设l，m表示直线，m是平面内的任意一条直线，则“lm”是“l”成立的_条件(在“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中选填一个).解析因为m是平面内的任意一条直线，若lm，则l，所以充分性成立；反过来，若l，则lm，所以必要性成立，故“lm”是“l”成立的充要条件.答案充要2.给出下列四个命题：垂直于同一平面的两条直线相互平行；垂直于同一平面的两个平面相互平行；若一个平面内有无数条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行； 若一条直线垂直于一个平面内的任一直线，那么这条直线垂直于这个平面.则，以上命题正确的是_(填序号).解析由直线与平面垂直的性质，可知正确；正方体的相邻的两个侧面都垂直于底面，而不平行，故错；由直线与平面垂直的定义知正确，而错.答案3.给出下列命题：如果平面平面，那么平面内一定存在直线平行于平面；如果平面不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面；如果平面平面，平面平面，l，那么l平面；如果平面平面，那么平面内所有直线都垂直于平面.则，以上命题错误的是_(填序号).解析对于，若平面平面，则平面内的直线可能不垂直于平面，即与平面的关系还可以是斜交、平行或在平面内，其他命题易知均是正确的.答案4.(2016徐州检测)设m，n为空间两条不同的直线，为空间两个不同的平面，给出下列命题：若m，m，则；若m，m，则；若m，mn，则n；若m，则m.其中的正确命题序号是_.解析若m，m，则与相交或平行，故错误；若m，m，则由平面与平面垂直的判定定理得，故正确；若m，mn，则n或n，故错误；若m，则由直线与平面垂直的判定定理得m，故正确.答案5.(2016常州质检)如图，在三棱柱abca1b1c1中，侧棱aa1底面abc，底面是以abc为直角的等腰直角三角形，ac2a，bb13a，d是a1c1的中点，点f在线段aa1上，当af_时，cf平面b1df.解析由题意易知，b1d平面acc1a1，所以b1dcf.要使cf平面b1df，只需cfdf即可.令cfdf，设afx，则a1f3ax.易知rtcafrtfa1d，得，即，整理得x23ax2a20，解得xa或x2a.答案a或2a6.如图，bac90，pc平面abc，则在abc和pac的边所在的直线中，与pc垂直的直线有_；与ap垂直的直线有_.解析pc平面abc，pc垂直于直线ab，bc，ac；abac，abpc，acpcc，ab平面pac，与ap垂直的直线是ab.答案ab，bc，acab7.在正三棱锥(底面为正三角形且侧棱相等)pabc中，d，e分别是ab，bc的中点，有下列三个论断：acpb；ac平面pde；ab平面pde.其中正确论断的序号为_.解析如图，pabc为正三棱锥，pbac；又deac，de平面pde，ac平面pde，ac平面pde.故正确.答案8.如图，pa圆o所在的平面，ab是圆o的直径，c是圆o上的一点，e，f分别是点a在pb，pc上的正投影，给出下列结论：afpb；efpb；afbc；ae平面pbc.其中正确结论的序号是_.解析由题意知pa平面abc，pabc.又acbc，且paaca，bc平面pac，bcaf.afpc，且bcpcc，af平面pbc，afpb，afbc.又aepb，aeafa，pb平面aef，pbef.故正确.答案二、解答题9.(2015江苏卷) 如图，在直三棱柱abca1b1c1中，已知acbc，bccc1.设ab1的中点为d，b1cbc1e.求证：(1)de平面aa1c1c；(2)bc1ab1.证明(1)由题意知，e为b1c的中点，又d为ab1的中点，因此deac. 又因为de平面aa1c1c，ac平面aa1c1c，所以de平面aa1c1c.(2)因为棱柱abca1b1c1是直三棱柱，所以cc1平面abc.因为ac平面abc，所以accc1.又因为acbc，cc1平面bcc1b1，bc平面bcc1b1，bccc1c，所以ac平面bcc1b1.又因为bc1平面bcc1b1，所以bc1ac.因为bccc1，所以矩形bcc1b1是正方形，因此bc1b1c.因为ac，b1c平面b1ac，acb1cc，所以bc1平面b1ac.又因为ab1平面b1ac，所以bc1ab1.10.如图，在三棱锥pabc中，d，e，f分别为棱pc，ac，ab的中点.已知paac，pa6，bc8，df5.求证：(1)直线pa平面def；(2)平面bde平面abc.证明(1)因为d，e分别为棱pc，ac的中点，所以depa.又因为pa平面def，de平面def，所以直线pa平面def.(2)因为d，e，f分别为棱pc，ac，ab的中点，pa6，bc8，所以depa，efbc，且depa3，efbc4.又因为df5，故df2de2ef2，所以def90，即deef.又paac，depa，所以deac.因为acefe，ac平面abc，ef平面abc，所以de平面abc.又de平面bde，所以平面bde平面abc.能力提升题组(建议用时：20分钟)11.(2015南京模拟)已知m，n是不重合的两条直线，是不重合的两个平面.下列命题：若，m，则m；若m，m，则；若m，mn，则n；若m，m，则.其中所有真命题的序号是_.解析若，m，则m或m，是假命题；若m，m，则，是真命题；若m，mn，则n或n或n或n，相交(非垂直)，是假命题；若m，m，则或，相交，是假命题，故其中所有真命题的序号是.答案12.如图，在四棱锥pabcd中，pa底面abcd，且底面各边都相等，m是pc上的一动点，当点m满足_时，平面mbd平面pcd(只要填写一个你认为正确的条件即可).解析连接ac，四边形abcd各边相等，bdac，又pa底面abcd，bd平面abcd，pabd，又paaca，bd平面pac，而pc平面pac，bdpc.当dmpc(或bmpc)时，即有pc平面mbd，而pc平面pcd，平面mbd平面pcd.答案dmpc(或bmpc)13.(2015南京师大附中二模)如图，已知六棱锥pabcdef的底面是正六边形，pa平面abc，pa2ab，则下列结论中：pbae；平面abc平面pbc；直线bc平面pae；pda45.其中正确的有_(把所有正确的序号都填上).解析由pa平面abc，ae平面abc，得paae，又由正六边形的性质得aeab，paaba，得ae平面pab，又pb平面pab，aepb，正确；又平面pad平面abc，平面abc平面pbc不成立，错；由正六边形的性质得bcad，又ad平面pad，bc平面pad，直线bc平面pae也不成立，错；在rtpad中，paad2ab，pda45，正确.答案14.如图，四棱锥pabcd中，底面abcd为菱形，pa底面abcd，ac2，pa2，e是pc上的一点，pe2ec.(1)证明：pc平面bed；(2)设二面角apbc为90，求pd与平面pbc所成角的大小.(1)证明因为底面abcd为菱形，所以bdac.又pa底面abcd，bd平面abcd，所以pabd，因为acpaa，所以bd平面pac，pc平面pac，所以bdpc.如图，设acbdf，连接ef.因为ac2，pa2，pe2ec，故pc2，ec，fc，从而，.所以，又fcepca，所以fcepca，fecpac90.由此知pcef.又bdeff，所以pc平面bed.(2)解在平面pab内过点a作agpb，g为垂足.因为二面角apbc为90，所以平面pab平面pbc.又平面pab平面pbcpb，故ag平面pbc，agbc.因为bc与平面pab内两条相交直