【走向高考】高三数学一轮复习 52平面向量基本定理及向量的坐标运算课件 北师大版.ppt

考纲解读1 了解平面向量的基本定理及其意义 2 掌握平面向量的坐标表示 3 会用坐标表示平面向量的加法 减法与数乘运算 4 理解用坐标表示的平面向量共线的条件 考向预测1 平面向量的坐标运算及用坐标表示平面向量共线的条件 是高考考查的重点 也是历年高考的热点 2 以选择题 填空题的形式进行考查 以中低档题为主 3 向量的坐标运算及共线条件 常与三角 解析几何等知识结合 在知识的交汇点处命题 以解答题形式出现 属中档题 知识梳理1 平面向量基本定理及坐标表示 1 平面向量基本定理定理 如果e1 e2是同一平面内的两个向量 那么对于这一平面内的任意向量a 有且只有一对实数 1 2 使a 1e1 2e2 其中 不共线的向量e1 e2叫做表示这一平面内所有向量的一组 不共线 基底 2 平面向量的正交分解把一个向量分解为两个的向量 叫做把向量正交分解 3 平面向量的坐标表示 在平面直角坐标系中 分别取与x轴 y轴方向相同的两个单位向量i j作为基底 对于平面内的一个向量a 有且只有一对实数x y 使a xi yj 把有序数对叫做向量a的坐标 记作a 其中叫a在x轴上的坐标 叫a在y轴上的坐标 互相垂直 x y x y x y x y x y 2 平面向量的坐标运算 1 加法 减法 数乘运算 2 向量坐标的求法 3 平面向量共线的坐标表示设a x1 y1 b x2 y2 其中b 0 则a与b共线 a b x1y2 y1x2 0 终点 起点 x2 x1 y2 y1 x1 x2 y1 y2 x1 x2 y1 y2 x1 y1 x1y2 x2y1 0 a 2b 3c 4d 5 答案 b 2 教材改编题 下列各组向量中 可以作为基底的是 a e1 0 0 e2 2 3 b e1 2 3 e2 5 7 c e 1 2 e2 2 4 答案 b 解析 根据基底的定义知 非零且不共线的两个向量才能可以作为平面内的一组基底 a中显然e1 e2 c中e2 2e1 所以e1 e2 d中e1 2e2 所以e1 e2 3 2011 广东汕头模拟 若向量a 1 1 b 1 1 c 4 2 则c a 3a bb 3a bc a 3bd a 3b 答案 b 解析 设c a b 则 4 2 答案 d 答案 30 7 已知向量a 1 2 b x 1 u a 2b v 2a 2b 且u v 求x 解析 u 1 2 2 x 1 2x 1 4 v 2 1 2 x 1 2 x 3 u v 由向量平行的充要条件得 2x 1 3 4 2 x 0 点评 1 本题利用了两次共线的条件 并且注意方程思想的利用 2 解决类似问题应重视平面几何的知识 3 用基底表示向量是用向量解决问题的基础 应根据条件灵活应用 并熟练掌握 分析 根据题意可设出点c d的坐标 然后利用已知的两个关系式列方程组 求出坐标 例3 平面内给定三个向量a 3 2 b 1 2 c 4 1 1 若 a kc 2b a 求实数k 2 设d x y 满足 d c a b 且 d c 1 求d 分析 1 由两向量平行的条件得出关于k的方程 从而求出实数k的值 2 由两向量平行及 d c 1得出关于x y的两个方程 解方程组即可得出x y的值 从而求出d 解析 1 a kc 2b a 又a kc 3 4k 2 k 2b a 5 2 点评 1 解决向量平行有关的问题 一般考虑运用向量平行的充要条件 2 向量共线的坐标表示提供了通过代数运算来解决向量共线的方法 也为点共线 线平行问题的处理提供了容易操作的方法 提醒 利用共线向量证明三点共线 有坐标时 只需使三点构成的两个向量的坐标对应成比例或利用共线向量定理 2009 广东理 若平面向量a b满足 a b 1 a b平行于x轴 b 2 1 则a 答案 3 1 或 1 1 解析 考查平面向量的线性运算 共线 模及数量积的坐标表示等 设a x y 则a b x 2 y 1 a b 1 x 2 2 y 1 2 1 又 a b平行于x轴 a b与e1 1 0 或e2 1 0 共线 y 1 0 y 1 代入 中得x 3或 1 a 3 1 或 1 1 1 t为何值时 p在x轴上 在y轴上 p在第二象限 2 四边形oabp能否成为平行四边形 若能 求出相应的t值 若不能 请说明理由 分析 利用向量相等 建立点p x y 与已知向量之间的关系 表示出p点的坐标 然后根据实际问题确定p点坐标的符号特征 从而解决问题 如图所示 已知点a 4 0 b 4 4 c 2 6 求ac和ob交点p的坐标 1 平面向量基本定理 1 平面向量基本定理的作用平面向量基本定理是建立向量坐标的基础 它保证了以原点为始点的向量与坐标是一一对应的 在应用时 构成两个基底的向量是不共线向量 2 用向量证明几何问题的一般思路先选择一组基底 并运用平面向量基本定理将条件和结论表示成向量的形式 再通过向量的运算来证明 特别提醒 1 零向量不能作为基底 2 两个非零向量共线时不能作为平面的一组基底 2 对向量a x y 的理解 1 a xe1 ye2 e1 e2分别是x轴 y轴正方向上的单位向量 2 若向量a的始点是原点 则 x y 就是其终点的坐标 3 平面向量共线的坐标表示 1 需注意的几点 若a x1 y1 b x2 y2 则a b b