高三数学一轮复习 第九章《立体几何》94精品课件.ppt

重点难点重点 线面 面面平行的判定定理与性质定理及应用难点 定理的灵活运用 知识归纳一 直线与平面平行1 判定方法 1 用定义 直线与平面无公共点 二 平面与平面平行1 判定方法 1 用定义 两个平面无公共点 3 两条直线被三个平行平面所截 截得线段对应成比例 误区警示1 应用线面平行 面面平行的判定定理与性质定理时 条件不足或条件与结论不符是常见的错误 解决的方法是弄清线线 线面 面面平行关系的每一个定理的条件和结论 明确这个定理是干什么用的 具备什么条件才能用 其中线面平行的性质定理是核心 证题时 找 或作 出经过已知直线与已知平面相交的平面是解题的关键 另外在证明平行关系时 常见错误是 1 两条直线没有公共点则平行 2 垂直于同一条直线的两直线平行 不恰当的把平面几何中的一些结论迁移到立体几何中来 解决的关键是先说明它们在同一个平面内 2 注意弄清 任意 所有 无数 存在 等量词的含义 3 注意应用两平面平行的性质定理推证两直线平行时 不是两平面内的任意直线 必须找或作出第三个平面与两个平面都相交 则交线平行 应用二面平行的判定定理时 两条相交直线的 相交 二字决不可忽视 4 要注意符合某条件的图形是否惟一 有无其它情形 一 转化的思想解决空间线面 面面平行关系的问题关键是作好下列转化二 解题技巧要能够灵活作出辅助线 面来解题 作辅助线 面一定要以某一定理为理论依据 例1 已知m n是不同的直线 是不重合的平面 给出下列命题 若m 则m平行于平面 内的任意一条直线 若 m n 则m n 若m n m n 则 若 m 则m 上面命题中 真命题的序号是 写出所有真命题的序号 解析 若m 则m平行于过m作平面与 相交的交线 并非 内任一条直线 故 错 若 m n 则可能m n 也可能m n异面 故 错 答案 点评 解决这类问题首先要熟悉线面位置关系的各个定理 如果是单项选择 则可以从中先选最熟悉最容易作出判断的选项先确定或排除 再逐步考察其余选项 要特别注意定理所要求的条件是否完备 图形是否有特殊情形等 2010 浙江理 设m l是两条不同的直线 是一个平面 则下列命题正确的是 a 若l m m 则l b 若l l m 则m c 若l m 则l md 若l m 则l m解析 两条平行线中一条垂直于一个平面 则另一条也垂直于这个平面 故选b 答案 b 例2 文 在四面体abcd中 cb cd ad bd 且e f分别是ab bd的中点 求证 1 直线ef 平面acd 2 平面efc 平面bcd 解析 1 在 abd中 因为e f分别是ab bd的中点 所以ef ad 又ad 平面acd ef 平面acd 所以直线ef 平面acd 2 在 abd中 因为ad bd ef ad 所以ef bd 在 bcd中 因为cd cb f为bd的中点 所以cf bd 因为ef 平面efc cf 平面efc ef与cf交于点f 所以bd 平面efc 又因为bd 平面bcd 所以平面efc 平面bcd 理 如图 四边形abcd为矩形 bc 平面abe f为ce上的点 且bf 平面ace 1 求证 ae be 2 设点m为线段ab的中点 点n为线段ce的中点 求证 mn 平面dae 证明 1 因为bc 平面abe ae 平面abe 所以ae bc 又bf 平面ace ae 平面ace 所以ae bf 又bf bc b 所以ae 平面bce 又be 平面bce 所以ae be 故四边形amnp是平行四边形 所以mn ap 而ap 平面dae mn 平面dae 所以mn dae 证法二 取be中点g 连结gm gn gn bc bc da gn da 又 gm ae 平面mgn 平面dae 从而证明mn 平面dae 四边形agef为平行四边形 af eg eg 平面bde af 平面bde af 平面bde 2 连结fg ef cg ef cg 1且ce 1 四边形cefg为菱形 eg cf 四边形abcd为正方形 ac bd 又 平面acef 平面abcd且平面acef 平面abcd ac bd 平面acef cf bd 又 bd eg g cf 平面bde 例3 2010 山东青岛 在直四棱柱abcd a1b1c1d1中 aa1 2 底面是边长为1的正方形 e f g分别是棱b1b d1d da的中点 1 求证 平面ad1e 平面bgf 2 求证 d1e 平面aec 证明 1 e f分别是棱bb1 dd1的中点 be綊d1f 四边形bed1f为平行四边形 d1e bf 又d1e 平面ad1e bf 平面ad1e bf 平面ad1e 又g是棱da的中点 gf ad1 又ad1 平面ad1e gf 平面ad1e gf 平面ad1e 又bf gf f 平面ad1e 平面bgf ac bd ac d1d ac 平面bdd1b1 又d1e 平面bdd1b1 ac d1e 又ac ae a d1e 平面aec 2010 大连模拟 平面 平面 的一个充分条件是 a 存在一条直线a a a b 存在一条直线a a a c 存在两条平行直线a b a b a b d 存在两条异面直线a b a b a b 解析 在正方形abcd a1b1c1d1中 取abcd为 add1a1为 b1c1为直线a 可知a错 如图 1 l a a l 可知满足b的条件 故b错 如图 2 l a b a l b l 满足a b 故c错 由面面平行的判定定理知d正确 答案 d 例4 用平行于四面体abcd一组对棱ab cd的平面截此四面体 如图 1 求证 所得截面mnpq是平行四边形 2 如果ab cd a 求证 四边形mnpq的周长为定值 3 如果ab a cd b ab cd成 角 求四边形mnpq面积的最大值 并确定此时点m的位置 分析 1 由ab 平面mnpq及线面平行的性质定理得到四边形一组对边平行 由cd 平面mnpq得到另一组对边平行 2 由平行得到比例关系 将四边形mnpq的两邻边的和用ab cd 表达出来 3 利用正弦定理将四边形面积用两邻边表示 设四边形一个顶点 如m 到四面体的m所在棱的端点的距离为x 如am x 将面积表达为x的函数求极值 解析 1 ab 平面mnpq 平面abc 平面mnpq mn 且ab 平面abc 由线面平行的性质定理知 ab mn 同理可得pq ab 由平行公理可知mn pq 同理可得mq np 截面四边形mnpq为平行四边形 又 ab cd a mn mq a 平行四边形mnpq的周长为2 mn mq 2a定值 3 设ac c am x 由 1 得 如图所示 平面四边形abcd的四个顶点a b c d均在平行四边形a b c d 所确定的平面 外 且aa bb cc dd 互相平行 求证 四边形abcd是平行四边形 分析 欲证四边形abcd为平行四边形 须证其两组对边分别平行 欲证ad bc 从图中可见ad bc是平面abcd与平面aa d d和bb c c的交线 故只须证平面aa d d 平面bb c c ab cd同样可找到证明思路 解析 四边形a b c d 是平行四边形 a d b c aa bb 且aa a d 是平面aa d d内的两条相交直线 bb b c 是平面bb c c内的两条相交直线 平面aa d d 平面bb c c 又 ad bc分别是平面abcd与平面aa d d 平面bb c c的交线 故ad bc 同理可证ab cd 四边形abcd是平行四边形 例5 如图 四边形abcd为矩形 ad 平面abe ae eb bc 2 f为ce上的点 且bf 平面ace 1 求三棱锥d aec的体积 2 设m在线段ab上 且满足am 2mb 试在线段ce上的确定一点n 使得mn 平面dae 解析 1 ad 平面abe ad bc bc 平面abe 则ae bc bf 平面ace 则ae bf bc bf b 且bc bf 平面bce ae 平面bce 又be 平面bce ae be mg ae mg 平面ade ae 平面ade mg 平面ade 同理 gn 平面ade 平面mgn 平面ade 又mn 平面mgn mn 平面ade n点为线段ce上靠近c点的一个三等分点 文 2010 烟台中英文学校质检 如图 在四棱锥p abcd中 底面abcd是菱形 abc 60 pa 平面abcd 点m n分别为bc pa的中点 且pa ab 2 1 证明 bc 平面amn 2 求三棱锥n amc的体积 3 在线段pd上是否存在一点e 使得nm 平面ace 若存在 求出pe的长 若不存在 说明理由 解析 1 因为abcd为菱形 所以ab bc 又 abc 60 所以ab bc ac 又m为bc中点 所以bc am而pa 平面abcd bc 平面abcd 所以pa bc 又pa am a 所以bc 平面amn 1 求证 平面pac 平面pcd 2 在棱pd上是否存在一点e 使ce 平面pab 若存在 请确定e点的位置 若不存在 请说明理由 由勾股定理得ac cd 又 pa 平面abcd cd 平面abcd pa cd pa ac a cd 平面pac 又cd 平面pcd 平面pac 平面pcd 2 证明 作cf ab交ad于f 作ef ap交pd于e 连接ce cf ab ef pa cf ef f pa ab a 平面efc 平面pab 又ce在平面efc内 ce 平面pab e为pd中点 故棱pd上存在点e 且e为pd中点 使ce 平面apb 一 选择题1 2010 山东文 4 在空间 下列命题正确的是 a 平行直线的平行投影重合b 平行于同一直线的两个平面平行c 垂直于同一平面的两个平面平行d 垂直于同一平面的两条直线平行 答案 d 解析 当两平行直线都与投影面 垂直时 其在 内的平行投影为两个点 当两平行直线所在平面与投影面 相交但不垂直时 其在 内的平行投影可平行 故a错 在正方体abcd a1b1c1d1中 直线aa1与平面bcc1b1及平面cdd1c1都平行 但平面bcc1b1与平面cdd1c1相交 故b错 同样 在正方体abcd a1b1c1d1中 平面bcc1b1及平面cdd1c1都与平面abcd垂直 但此二平面相交 故c错 由线面垂直的性质定理知d正确 2 2010 胶州三中 已知有m n为两条不同的直线 为两个不同的平面 则下列命题中正确的命题是 a 若m n m n 则 b 若m n 则m nc 若m m n 则n d 若m n n 则m 答案 d 解析 a中两直线m与n相交时 才能得出结论 故a错 b中分别在两个平面内的两条直线可能平行 也可能异面 故b错 c中n可能在平面 内 故c错 a eh fgb 四边形efgh是矩形c 是棱柱d 是棱台 答案 d 解析 eh a1d1 a1d1 b1c1 eh b1c1 b1c1 平面efgh b1c1 fg eh fg 四边形efgh是矩形 是棱柱 故选d 4 如果直线l m与平面 满足l l m 和m 那么必有 a m 且l mb 且 c 且m d 且l m 答案 d 请同学们认真完成课后强化作业 1 2010 寿光现代中学 已知直线m n l是互不重合的直线 平面 是互不重合的平面 给出下列四个命题 1 m l a a m 则l与m不共面 2 l m是异面直线 l m 且n l n m 则n 3 若l m l m a l m 则 4 若l m 则l m 其中为真命题的是 a 1 2 b 1 2 3 c 1 3 d 2 3 4 答案 b 解析 根据异面直线的定义 容易判断命题 1 正确 对于命题 2 对于l m 故在平面 内可找到两条直线l m 分别与l m平行 同时由于l m是异面直线 故l m 必定为相交直线 再由n l n m 可得n l n m 故n 对于命题 3 根据两平面平行的判定定理可知其为真命题 对于命题 4 易知l m的位置关系是不确定的 综上可得 真命题是 1 2 3 2 2010 西城测试 如图 平面 平面 l a c是 内不同的两点 b d是 内不同的两点 且a b c d 直线l m n分别是线段ab cd的中点 下列判断正确的是 a 当cd 2ab时 m n两点不可能重合b m n