高考数学总复习 第10单元第3节 直线和平面平行课件 文 苏教版.ppt

第三节直线和平面平行 基础梳理 1 直线与平面平行的定义如果一条直线和一个平面 我们就说这条直线和这个平面平行 2 直线与平面平行的判定定理如果 一条直线和这个 的一条直线平行 那么这条直线和这个平面平行 3 直线与平面平行的性质定理如果一条直线和一个平面平行 经过这条直线的平面和这个平面 那么这条直线就和 平行 没有公共点 平面外 平面内 相交 交线 基础达标 1 必修2p31练习1改编 如果一条直线不在某个平面内 那么这条直线与这个平面的位置关系为 解析 直线在平面外包含两种情况 平行 相交 平行或相交 2 必修2p31练习2改编 已知直线a b和平面 则下列命题正确的个数是 若a b 则a b 若a b 则a b 若a b b 则a 若a b a 则b 或b 解析 a b可能平行 也可能异面 由a a b a 并不能得到a b之间确定的关系 相交 异面 平行都有可能 结论应该为a a或a a 是对的 1 3 过三棱柱abc a1b1c1的任意两条棱的中点作直线 其中与平面abb1a1平行的直线共有 条 解析 如图 与平面abb1a1平行的直线有ef fg gh he eg fh 共6条 6 4 直线a 平面 平面 内有n条直线交于一点 那么这n条直线中与直线a平行的条数为 解析 可能没有 也可能只有1条 0或1条 5 在空间四边形abcd中 m ab n ad 若 则直线mn与平面bdc的位置关系是 平行 解析 由 得mn bd 又bd 平面bdc mn平面bdc 所以mn 平面bdc 经典例题 题型一线面位置关系 例1 已知正方体abcd a1b1c1d1中 直线a1b1与平面ad1c的位置关系是 a1b与平面dd1c1c的位置关系是 分析 直线与平面的位置关系有三种 直线在平面内 直线与平面相交 直线与平面平行 解 因为a1b1 d1c1 d1c1与平面ad1c相交 所以a1b1也与平面ad1c相交 因为a1b d1c 所以a1b 平面dd1c1c 变式1 1设l m是两条不同的直线 是两个平面 则下列命题中 正确命题的序号是 若l m与平面 所成角相等 则l m 若l 平面 l m 则l m 若l 若l 平面 l m 则m 平面 若l 平面 m 平面 则l m 解析 错 两条直线倾斜的方向可能不同 位置关系可能平行 可能相交 可能异面 正确 即为线面平行的性质定理 错 可能m a 错 l m位置关系可能平行 可能相交 可能异面 题型二线面平行的判断 例2 如图 四边形abef为平面四边形 四边形abcd为平行四边形 且平面abef与平面abcd不共面 o为ab的中点 m为fc的中点 求证 om 平面daf 分析 要证om 平面daf 只需在平面daf内确定om的平行线 证明 如图 设df的中点为n 连结mn an 则mncd 又因为四边形abcd为平行四边形 则abcd 则mnao 所以mnao为平行四边形 则om an 又因为an 平面daf om平面daf 所以om 平面daf 变式2 1直棱柱abcd a1b1c1d中 底面abcd是梯形 ab cd ab 2cd 在a1b1上是否存在一点p 使得dp与平面bcb1和平面acb1都平行 证明你的结论 当p为a1b1中点时 dp与平面bcb1和平面acb1都平行 证明 如图 连结pd p为a1b1中点 则pb1ab 又dcab pb1dc 则四边形pdcb1为平行四边形 所以pd b1c 又b1c 平面bb1c pd 平面bb1c 所以pd 平面bb1c 又b1c 平面ab1c pd 平面ab1c 所以pd 平面ab1c 题型三线面平行的性质及应用 例3 如图 在四面体abcd中 截面efgh平行于对棱ab和cd 试问截面在什么位置时其截面面积最大 分析 先利用线面平行的性质 判定截面形状 再建立面积函数求最值 解 ab 平面efgh 平面efgh与平面abc和平面abd分别交于fg eh ab fg ab eh fg eh 同理可证ef gh 截面efgh是平行四边形 设ab a cd b fgh a a即为异面直线ab和cd所成的角或其补角 又设fg x gh y 则由平面几何知识可得 两式相加得 1 即y a x s efgh fg gh sina x a x sina x a x x 0 a x 0且x a x a为定值 当且仅当x a x时 x a x 取最大值 此时x 即当截面efgh的顶点e f g h分别为棱ad ac bc bd的中点时 截面面积最大 变式3 1一个长方体木块如图所示 要经过平面a1c1内一点p和棱bc将木块锯开 应该怎样画线 解 点p与bc确定平面a 根据题意 应画出平面a与长方体各面的交线 因为点p既在平面a内又在平面a1c1内 由公理2 平面a与平面a1c1必相交于经过点p的一条直线 设这条直线与a1b1 c1d1的交点分别为e f 由于bc b1c1 故bc 平面a1c1 由直线与平面平行的性质定理得bc ef 因此只要在平面a1c1内过点p作b1c1的平行线即可 故在平面a1c1内 过点p作ef b1c1 分别交a1b1 c1d1于e f 连结be cf 则be cf和ef就是所要画的线 如图所示 2010 陕西改编 如图 在四棱锥p abcd中 底面abcd是矩形 e f分别是pb pc的中点 证明