《高考风向标》高考数学一轮复习 第五章 第3讲 算术平均数与几何平均数精品课件 理.ppt_第1页
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1 常用的基本不等式和重要的不等式 1 a r a2 0 a 0 当且仅当a 0 取 2 a b r 则a2 b2 2ab 第3讲算术平均数与几何平均数 2 最值定理 1 如积xy p 定值 则和x y有最小值 2 如积x y s 定值 则积xy有最大值 即 积定和最小 和定积最大 注 运用最值定理求最值的三要素 一正二定三相等 1 已知x 0 若x 81x 的值最小 则x为 b a 81 b 9 c 3 d 16 b b 3 考点1 利用基本不等式求最值 或取值范围 互动探究 考点2 利用基本不等式求参数的取值范围 例2 若正数a b满足ab a b 3 求ab及a b的取值范围 解题思路 本题主要考查了均值不等式在求最值时的运用 并体现了换元法 构造法等重要思想 a b的取值范围是 6 整体思想是分析这类题目的突破口 即a b与ab分别是统一的整体 把a b转换成ab或把ab转换成a b 的最小值是 18 互动探究 2 2010年浙江 若正实数x y 满足2x y 6 xy 则xy 考点3 利用基本不等式处理实际问题 例3 如图5 3 1 要设计一张矩形广告 该广告含有大小相等的左右两个矩形栏目 即图中阴影部分 这两栏的面积之和为18000cm2 四周空白的宽度为10cm 两栏之间的中缝空白的宽度为5cm 怎样确定广告的高与宽的尺寸 单位 cm 能使矩形广告面积最小 图5 3 1 函数关系为 y 2 互动探究 3 经过长期观测得到 在交通繁忙的时段内 某公路段汽车的车流量y 千辆 小时 与汽车的平均速度v 千米 小时 之间的 920vv 3v 1600 v 0 1 在该时段内 当汽车的平均速度v为多少时 车流量最大 最大车流量为多少 精确到0 1千辆 小时 2 若要求在该时段内车流量超过10千辆 小时 则汽车的平均速度应在什么范围内 错源 多次利用均值不等式时应特别注意取等号的条件 互动探究 例5 设a 0 b 0 称 2aba b 为a b的调和平均数 如图5 3 2 c为线段ab上的点 且ac a cb b o为ab中点 以ab为直径作半圆 过点c作ab的垂线交半圆于d 连接od ad bd 过点c作od的垂线 垂足为e 则图中线段od的长度是a b的算术平均数 线段 的长度是a b的几何平均数 线段 的长度是a b的调和平均数 图5 3 2 互动探究 c 函数的最值时 要注意到合理拆分项或配凑因式 而拆与凑的过程中 一要考虑定理使用的条件 两数都为正 二要考虑必须使和或积为定值 三要考虑等号成立的条件 当且仅当a b时取 号 即 一正 二定 三相等 2 当用均值不等式求函数最值失效时 要转化为研究函数的单调性 利用单调性求最值 3 多次重复
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