【三维设计】高考数学 第一章第二节命题及其关系、充分条件与必要条件习课件 文 新人教A版.ppt

命题及其关系 充分条件与必要条件 1 理解命题的概念 2 了解 若p 则q 形式的命题的逆命题 否命题与逆否命题 会分析四种命题的相互关系 3 理解充分条件 必要条件与充要条件的意义 理要点 一 命题的概念在数学中用语言 符号或式子表达的 可以的陈述句叫做命题 其中的语句叫真命题 的语句叫假命题 判断真假 判断为真 判断为假 二 四种命题及其关系1 四种命题 若q 则p 2 四种命题间的逆否关系 3 四种命题的真假关系 1 两个命题互为逆否命题 它们有的真假性 2 两个命题互为逆命题或互为否命题 它们的真假性 三 充分条件与必要条件1 如果p q 则p是q的 q是p的 2 如果p q q p 则p是q的 相同 没有关系 充分条件 必要条件 充要条件 究疑点 1 命题的否定 与 否命题 一样吗 2 命题 若p 则q 的逆命题为真 逆否命题为假 则p是q的什么条件 提示 逆命题为真即q p 逆否命题为假 即pq 故p是q的必要不充分条件 答案 a 2 命题 若a 3 则a 6 以及它的逆命题 否命题 逆否命题中 假命题的个数为 a 1b 2c 3d 4 解析 原命题为真命题 从而其逆否命题也为真命题 逆命题 若a 6 则a 3为假命题 则否命题也为假命题 答案 b 3 下列有关命题的说法正确的是 a 命题 若x2 1 则x 1 的否命题为 若x2 1 则x 1 b x 1 是 x2 5x 6 0 的必要不充分条件c 命题 x r 使得x2 x 10 d 命题 若x y 则sinx siny 的逆否命题为真命题 解析 命题 若x y 则sinx siny 为真命题 其逆否命题为真命题 答案 d 4 判断下列命题的真假 并写出它们的逆命题 否命题 逆否命题 并判断真假 1 若四边形的对角互补 则该四边形是圆内接四边形 2 在二次函数y ax2 bx c中 若b2 4ac 0 则该函数图象与x轴有交点 解 1 该命题为真命题 逆命题 若四边形是圆内接四边形 则该四边形的对角互补 真命题 否命题 若四边形的对角不互补 则该四边形不是圆内接四边形 真命题 逆否命题 若四边形不是圆内接四边形 则该四边形的对角不互补 真命题 2 该命题是假命题 逆命题 在二次函数y ax2 bx c中 若该函数的图象与x轴有交点 则b2 4ac 0 假命题 否命题 在二次函数y ax2 bx c中 若b2 4ac 0 则该函数图象与x轴没有交点 假命题 逆否命题 若二次函数y ax2 bx c的图象与x轴没有交点 则b2 4ac 0 假命题 归纳领悟 1 在判断四种命题之间的关系时 首先要注意分清命题的条件与结论 再比较每个命题的条件与结论之间的关系 要注意四种命题关系的相对性 一旦一个命题定为原命题 也就相应地有了它的 逆命题 否命题 逆否命题 2 当一个命题有大前提而要写出其他三种命题时 必须保留大前提 也就是大前提不动 对于由多个并列条件组成的命题 在写其他三种命题时 应把其中一个 或n个 作为大前提 题组自测 1 2010 陕西高考 a 0 是 a 0 的 a 充分不必要条件b 必要不充分条件c 充要条件d 既不充分也不必要条件 解析 因为 a 0 a 0或a 0 所以a 0 a 0 但 a 0a 0 所以a 0是 a 0的充分不必要条件 答案 a 2 设全集u x n x a 集合p 1 2 3 q 4 5 6 则a 6 7 是 up q的 a 充分不必要条件b 必要不充分条件c 充要条件d 既不充分又不必要条件 解析 若a 6 7 则u 1 2 3 4 5 6 则 up q 若 up q 则u 1 2 3 4 5 6 结合数轴可得6 a 7 答案 c 3 设有如下三个命题 甲 m l a m l m l 乙 直线m l中至少有一条与平面 相交 丙 平面 与平面 相交 当甲成立时 乙是丙的 条件 解析 由题意乙 丙 丙 乙 故当甲成立时乙是丙的充要条件 答案 充要 3 p x x x x x 0 a q x x2 x 0 x x 0或x 1 b a b p是q的充分不必要条件 归纳领悟 充分条件 必要条件 充要条件的判定 1 定义法 分清条件和结论 分清哪个是条件 哪个是结论 找推式 判断 p q 及 q p 的真假 下结论 根据推式及定义下结论 2 等价转化法条件和结论带有否定性词语的命题 常转化为其逆否命题来判断 注意 从集合的角度理解 小范围可以推出大范围 大范围不能推出小范围 题组自测 1 已知直线l1 x ay 6 0和l2 a 2 x 3y 2a 0 则l1 l2的充要条件是a 解析 由1 3 a a 2 0得a 3或 1 而a 3时 两条直线重合 所以a 1 答案 1 2 已知p 4 x a 4 q x 2 x 3 0 且q是p的充分条件 则a的取值范围为 答案 1 a 6 3 已知p x x2 8x 20 0 s x 1 m x 1 m 1 是否存在实数m 使x p是x s的充要条件 若存在 求出m的范围 2 是否存在实数m 使x p是x s的必要条件 若存在 求出m的范围 归纳领悟 在有些含字母参数的数学命题中 可以借助p和q间 条件 的关系 确定相应等式 或不等式 从而建立关于参数的方程 或不等式 进而求得参数的取值范围 一 把脉考情从近两年的高考试题看 充要条件的判定 命题真假的判断等是高考的热点 题型以选择题 填空题为主 分值为5分 属中低档题目 本节知识常和函数 不等式 向量 三角函数及立体几何中直线 平面的位置关系等有关知识相结合 考查学生对函数的有关性质 不等式的解法及直线与平面位置关系判定的掌握程度 预测2012年高考仍将以充要条件的判定 判断命题的真假为主要考点 重点考查学生的逻辑推理能力 二 考题诊断1 2010 江西高考 对于实数a b c a b 是 ac2 bc2 的 a 充分不必要条件b 必要不充分条件c 充要条件d 既不充分也不必要条件 解析 由ac2 bc2 a b 但由a b推不出ac2 bc2 答案 b 2 2010 福建高考 若向量a x 3 x r 则 x 4 是 a 5 的 a 充分而不必要条件b 必要而不充分条件c 充要条件d 既不充分又不必要条件 解析 当x 4时 a 4 3 则 a 5 若 a 5 则x 4